四川省德陽市綿竹職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）AR3BR3CR3DR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】計算題【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積【解答】解：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力2. 已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖

2、象大致形狀是() 參考答案：C略3. 如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為( )ABCD參考答案：D【考點】幾何概型 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=故選D【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，

3、考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性4. 已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A B C D參考答案：C5. 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k()A10 B12 C15 D20參考答案：A略6. 若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（ab0）上的一點，且=0，tanPF1F2=，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得PF1F2是P為直角頂點的直角三角

4、形RtPF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率【解答】解：，即PF1F2是P為直角頂點的直角三角形RtPF1F2中，=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t=2c，又根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t此橢圓的離心率為e=故選A【點評】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)f(x)=x22x4lnx，則的解集為（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+)

5、 D.(1,0)參考答案：C8. 設(shè)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：B9. 在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C10. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A. 20B. 22C. 24D. 28參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?nN,2n1000”的否定是_.參考答案：?nN,2n1000略12. 設(shè)等比數(shù)列的公比q2，前n項的和為，則的值為_參考答案：13. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_參考答案：略14. 五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)

6、為2，第三位同學(xué)所報出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報出數(shù)與第一位同學(xué)所報出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報出數(shù)與第二位同學(xué)所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為 參考答案：5解：該數(shù)列是1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， 10061641601231515. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程三個方程聯(lián)立即可求出a的值解答：解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0

7、+a），又切線方程y=x+1的斜率為1，即 ，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故答案為：2點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想16. 若x,y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：-517. 在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足，則H點是三角形ABC的-_參考答案：垂心三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（）證明：ACSB；（）求二面角N-C

8、M-B的正切值；參考答案：解法一：（）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.過N作NEBD于E，則NE平面ABC，過E作EFCM于F，連結(jié)NF，則NFCM.NFE為二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的正切值為2.解法二：（）取AC中點O，連結(jié)OS、OB.S

9、A=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 n=3x+y=0， 取z=1，則x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量， cos(n，)=.二面角N-CM-B

10、的正切值為2.19. 已知橢圓=1 （）的離心率. 直線（）與曲線交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為 求橢圓的方程； 若圓與軸相交于不同的兩點，且的面積為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 參考答案：解：（1）橢圓的離心率, . 解得. 橢圓的方程為 （2）依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離， ，即 弦長 的面積. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為20. 汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有

11、A類轎車10輛（）求z的值；（）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率參考答案：解：（）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車

12、，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為（）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9

13、設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，P（D）=，即所求概率為考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)

14、古典概型的概率公式得到結(jié)果解答：解：（）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的

15、基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為（）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，P（D）=，即所求概率為點評：本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜21. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足，.（）求數(shù)列an的通項公式；（）令，記數(shù)列的前n項和為，證明：.參考答案：解：（）當(dāng)時，有，解得.當(dāng)時，有，則整理得：數(shù)列是以為公比，以為首項的等比數(shù)列.即數(shù)列的通項公式為：.（）由（）有，則故得證.22. 設(shè)的最小值為k.（1）求