四川省成都市列五中學大邑分校高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省成都市列五中學大邑分校高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則如下關(guān)系式正確的是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 若與相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的性質(zhì)可以得到兩切線互相垂直時，滿足過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解【詳解】由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)知：當兩圓在點A處的切線互相垂直時，切線分別過對方圓心則在中，斜邊上的高為半弦，且

2、,用等積法可得：故選：D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線性質(zhì)及直角三角形中求解線段長度的等面積的方法，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)數(shù)列an是以3為首項，為1公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則（ ）A. 15B. 60C. 63D. 72參考答案：B試題分析：分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求出an，bn，再由通項公式即可得到所求解：數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，則an=3+（n1）1=n+2，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則bn=2n1，則ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故選B考點：等差

3、數(shù)列與等比數(shù)列的綜合4. 已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.acbBcbaCabcDbca參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log1，b=21.1，c=2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案【解答】解：a=2log52，b=21.1，c=，a=2log52=log541，b=21.12，c=22，1c2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：bca，故選；A5. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（ ）A B C D參考答案：D 解析： 由得或而 即或6. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，則AB

4、=（）A1B4C1，3D1，4參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】把A中元素代入y=3x2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故選：D7. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A25B50C125D都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：因為長方

5、體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是： =50故選B8. （5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=，g（x）=x1Df（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可解答：對于Af（x）=|x|，g（x）=x（x0），則f（x），g（x

6、）對應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于Bf（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯；對于Cf（x）=x1（x1）g（x）=x1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于Df（x）=1（x0），g（x）=1（x0），則它們定義域相同，對應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對故選D點評：本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題9. 兩平行直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0之間的距離為( )ABC1D參考答案：C考點：兩條平行直線間的距離 專題：直線與圓分析：先根據(jù)直線平行的性

7、質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可解答：解：直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0平行k=8直線kx+6y+2=0可化為4x3y1=0兩平行直線kx+6y+2=0與4x3y+4=0之間的距離為故選C點評：本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式屬于基礎(chǔ)題10. 若函數(shù)，則= （ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè) （），則的最大值為 ，此時自變量x的值為 參考答案：2；，所以最大值為2，此時，得，又，所以。12. 弧長為,圓心角為的扇形的面積為 .參考答案： 13. 若，則_;參考答案：114. _.參考答案：315. 在ABC中,

8、，若這個三角形有兩解，則a的取值范圍是_參考答案：16. 經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為 .參考答案：略17. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家. 參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點，求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1參考答案：考點：直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征

9、 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：運用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進行分別證明解答：證明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC為直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連結(jié)DE，則在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1面B1CD點評：本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用以及線面平行的判定定理的運用19. （14分）已知函數(shù)y=13cos2x，xR，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取

10、得最大值、最小值的x的集合參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：當cos2x=1，（2分）即，kz時，（5分）函數(shù)y=13cos2x有最大值，最大值為13（1）=4（7分）當cos2x=1.（9分）即x=k，kz時，（12分）函數(shù)y=13cos2x有最小值，最小值為131=2.（14分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20. (12分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中給定 AB=AD =2， （）求三棱錐BCD的體積；（）求點到BC的距離參考答案：21. （

11、1）已知集合A，B=，且，求實數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20時，A(a,3a)； a0時，有解得1a2； 當a0時，顯然AB?，不合題意綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1a2.略22. 已知函數(shù)f（x）=log2x+ax+2（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)并給出代數(shù)證明參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零點；（2）求得f（1）0，f（）0，判斷f（x）的單調(diào)性，再由零點存在定理，即可判斷零點的個數(shù)【解答】解：（1）當a=0時，f（x）=log2x+2=0，即log