四川省成都市利濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市利濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩直線(xiàn)與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D參考答案：D 解析：把變化為，則2. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x2y的最大值為( )A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫(huà)出可行域（如圖），z=x2y?y=xz，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1

2、，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=12（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題3. 已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知p是假命題，q是真命題，由此能求出結(jié)果【解答】解：命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，p是假命題，q是真命題，（p）q是假命題，pq是假命題，（

3、p）（q）是假命題，（p）（q）是真命題，故選D4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)），則等于 （）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略5. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（）A2個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值【解答】解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，在點(diǎn)B的左

4、側(cè)f（x）0，右側(cè)f（x）0，且f（xB）=0函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值故選：B6. 已知f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù),滿(mǎn)足.若，則（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解7. 已知f(x)=ax2+bx+c (a0)，為方程f(x)=x的兩根，且0，當(dāng)0 x時(shí)，給出下列不等式，成立的是

5、（ ）Axf(x) Dxf(x)參考答案：A8. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4)參考答案：A9. 橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A , B兩點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C10. 將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制 _ 參考答案：51

6、 12. 在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有 _。參考答案：略13. 下列四個(gè)命題：1 使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；2 利用秦九韶算法求多項(xiàng)式 在的值時(shí)；3 “”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；對(duì)，使得其中真命題為 （填上序號(hào)）參考答案：14. 小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華幫媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷(xiāo)售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下：x1015202530y110125160185220 根據(jù)上表得回歸方程，其中，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35時(shí)，該飲料的日銷(xiāo)售量為_(kāi)瓶.參考答案：244略15. 若，則

7、= .參考答案：16. 拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 .參考答案：略17. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：因?yàn)?,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 所以， 即 當(dāng)時(shí)， 由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）由（）知 所以， 以上等式兩邊同乘以得-，得

8、19. 如圖，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（）證明：PE平面ABCE；（）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（）詳見(jiàn)解析；（）.【分析】（）先推導(dǎo)出，利用線(xiàn)面垂直的判定定理能證明平面；（）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個(gè)側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積【詳解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由題意得BC=PC=，PB=，PBC中，

9、由余弦定理得，PCB=120，四棱錐P-ABCE的側(cè)面積【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線(xiàn)和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.()求橢圓的方程; ()設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍

10、.參考答案：21. 等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列bn，b1=1，對(duì)任意nN+滿(mǎn)足bn+1=2bn+1（）數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得anbn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）cn=，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2=2，S5=15，解得a1=d=1，an=nbn+1=2bn+1，bn+1+1=2（

11、bn+1），（II）cn=，兩式相減得，22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線(xiàn)，證出PAEO，由線(xiàn)面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC證出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形證出DE平面PBC，則有DEPB，再由條件證出PB平面EFD【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O連接EO底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在PAC中，EO是中位線(xiàn)，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）證明：PD底面ABCD，且DC?底面AB