四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市彭州蒙陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+）參考答案：B略2. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，由是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，得 是上的奇函數(shù)，在遞減，在遞減，得，推出結(jié)果，即，故選D3. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )A B1 C2 D3 參考答案：B4. 已知集

2、合 A=y|y=2x，x0，集合 B=x|x0，則AB=（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=2x，x0，得到y(tǒng)1，即A=（1，+），B=0，+），AB=（1，+），故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 函數(shù)f（x）=ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖

3、得一個交點(diǎn)【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案，選B6. 在中，若，則是(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D7. 在ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B【解答】解：因?yàn)槿齼?nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=，所以2B=B，解得B=；故選B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個數(shù)成等差數(shù)列，則中間

4、的數(shù)是等差中項(xiàng)，并且它的2倍等于前后兩項(xiàng)的和8. 將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且在第一段中隨機(jī)抽得的號碼是003這600名學(xué)生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)則三個營區(qū)被抽到的人數(shù)分別為 A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，9參考答案：A略9. 集合，則 A. B. C. D. 參考答案：A略10. 一個四面體如圖所示，若該四面體的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積V( )

5、A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量，若|=|=1，且，又知（2+3）（k4），則實(shí)數(shù)k的值為 參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件可得出：， =0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k12=0，所以k=6【解答】解：，；又；2k+（3k8）=0；2k12=0，k=6故答案為：612. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略13. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，其中，則的值等于 。參考答案：；14. 已知半徑為3的扇形的弧長為4，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為 參考答案：考點(diǎn)：弧長公式 專題：三角函數(shù)的求值分析

6、：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)解答：解：由題意可知，l=4，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：=故答案為：點(diǎn)評：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計(jì)算能力15. 已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC平面ABC，BC3，PB2，PC，則三棱錐PABC外接球的表面積為_參考答案：【分析】由O為ABC外接圓的圓心，且平面PBC平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是PBC外接圓的圓心，在PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為ABC外接圓的圓心，且平面

7、PBC平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是PBC外接圓的圓心，在PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，三棱錐PABC外接球的表面積為s4R210，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的

8、距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.16. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：17. 關(guān)于的方程，下列判斷：存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個不同的實(shí)數(shù)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程有四個不同的實(shí)數(shù)根其中正確的有（填相應(yīng)的序號）參考答案：三、 解答題：本大

9、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若0 x2，求函數(shù)y=的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值【解答】解：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，則y=t23t+5=+，因?yàn)閤0，2，所以1t4，所以當(dāng)t=3時，ymin=，當(dāng)t=1時，ymax=所以函數(shù)的最大值為，最小值為【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想19. 定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，.且對任意的有。（1）證明：；（2）

10、證明：對任意的，恒有；（3） 證明：是上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍。參考答案：略20. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是，（）求f（x）的解析式；（）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），若對于任意的x，不等式mg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）根據(jù)周期公式計(jì)算，根據(jù)f（）=1計(jì)算，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即

11、可得出m的范圍【解答】解：（ I）由已知得， =，即T=， =，=2，又f（）=sin（+）=1，+=+2k，解得=+2k，kZ又|，=，f（x）的解析式為f（x）=sin（2x）（ II）將y=f（x）圖象向右平移個單位，得y=sin（2x）的圖象，g（x）=sin（4x），x，4x，當(dāng)4x=時，函數(shù)g（x）在，上的最小值為m21. 已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），設(shè)h（x）=f（x）g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求

12、法；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】綜合題【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由題意，得解得1x1故h（x）的定義域?yàn)椋?，1）（3分）h（x）的定義域?yàn)椋?，1），關(guān)于數(shù)0對稱，且h（x）=f（x）g（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）故h（x）為奇函數(shù)（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得1x0所求的x的集合x|1x0（14

13、分）【點(diǎn)評】本題綜合考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對數(shù)不等式的解法，牽涉的知識比較多，但只要掌握基本知識、基本方法，問題就能迎刃而解22. 根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，f（x）=