全稱量詞與存在量詞 課件-高一上學期數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊

1、1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假. 學習目標自主閱讀新知預習命題是可以判斷真假的陳述句下列語句是命題嗎？（1）x3;（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的 ，x3;（4）對任意一個 ,2x+1是整數(shù).對一些含有變量的語句，用一個短語對變量的取值范圍進行限定，就可以使它們成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞知識點1全稱量詞與全稱量詞命題巧梳理全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號表示_全稱量詞命題含有_的命題形式“對M中_一個

2、x，p(x)成立”可用符號簡記為“xM，p(x)”全稱量詞任意微體驗1下列語句既是命題又是全稱量詞命題的是_(1)對任意實數(shù)x，x212；(2)有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；(3)每一個向量都有方向嗎？解析：(1)(2)是命題，(3)不是命題，其中(1)中含有全稱量詞，所以是全稱量詞命題答案：(1)2下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A每個二次函數(shù)的圖象都開口向上B存在實數(shù)x，平方為8C所有菱形的四條邊都相等D存在一個實數(shù)x使不等式x23x60成立C下列語句是命題嗎？（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除；（3）存在一個 ,使2x+1=3;（4）至少有一個 ,x能被2和3整除.知識

3、點2存在量詞與存在量詞命題巧梳理存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示_存在量詞命題含有_的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“_”存在量詞xM，p(x)微體驗3下列命題中是存在量詞命題的是()AxR，x20BxR，x20C平行四邊形的對邊不平行D矩形的任一組對邊都不相等B4下列存在量詞命題是假命題的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x2x10C有的素數(shù)是偶數(shù)D有的有理數(shù)沒有倒數(shù)B合作探究深化提能學習任務一全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用符號“”或“”表示下列命題(1)自然數(shù)的平方大于或等于零

4、；(2)存在實數(shù)x，滿足x22；(3)有些實數(shù)的絕對值不是正數(shù)；(4)存在實數(shù)a，使函數(shù)yaxb的值隨x的增大而增大解：(1)是全稱量詞命題，表示為xN，x20.(2)是存在量詞命題，表示為xR，滿足x22.(3)是存在量詞命題，表示為xR，|x|0.(4)是存在量詞命題，aR，使函數(shù)yaxb的值隨x的增大而增大判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟：方法技巧跟蹤訓練1判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題(1)凸多邊形的外角和等于360；(2)矩形都是正方形；(3)有些素數(shù)的和仍是素數(shù)；(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直解：(1)可以改寫為所有的凸多邊形的

5、外角和等于360，故為全稱量詞命題(2)可以改寫為所有矩形都是正方形，故為全稱量詞命題(3)含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題(4)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題解：(1)(3)是全稱量詞命題，(2)(4)是存在量詞命題(1)在平面直角坐標系中，任意有序實數(shù)對(x，y)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，所以該命題是真命題(2)存在一個實數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，所以該命題是真命題(3)存在x15，x23，x1(3)2，所以該命題是假命題(4)由于xR，則x22x3(x1)222，因此使得x22x30的實數(shù)x不存在，所以該命題是假命題判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真

6、假的思路方法技巧跟蹤訓練2判斷下列命題的真假(1)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除；(3)某些平行四邊形是菱形學習任務三根據(jù)命題的真假求參數(shù)例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，若命題p：“xB，xA”是真命題，求m的取值范圍發(fā)散思維1(變條件)把本例中命題p改為“xA，xB”，求m的取值范圍2(變條件)把本例中的命題p改為“xA，xB”，是否存在實數(shù)m，使命題p是真命題？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍問題的求解方法(1)首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意(2)其次根據(jù)含量詞命題的

7、真假把命題的真假問題轉化為集合間的關系或函數(shù)的最值問題，再轉化為關于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍方法技巧隨堂檢測內(nèi)化素養(yǎng)1(多選)下列命題是全稱量詞命題的是()A任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)B有的菱形是正方形C梯形有兩邊平行DxR，x210解析：AC選項A中的命題含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題，選項C中，“梯形有兩邊平行”是全稱量詞命題AC2下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A每個二次函數(shù)的圖象都開口向上B存在一條直線與已知直線不平行C對任意實數(shù)a，b，若ab0，則abD存在一個實數(shù)x，使等式x22x10成立解析：CB，D是存在量詞命題，故應排除；對于A，二次函數(shù)yax2bx

8、c(a0；(2)xN，x41；(3)aZ，a23a2；(4)x3，a23a2；(5)設A，B，C是平面上不在同一直線上的三點，在平面上存在某個點P使得PAPBPC.解：(1)因為xR，x20，從而有x2220，即x220.因此(1)是真命題(2)因為0N，但當x0時，x41不成立因此(2)是假命題(3)因為1Z且12312，因此(3)是真命題(4)因為a23a2只有兩個實數(shù)根a1或a2，所以當a3時a23a2，因此(4)是假命題(5)A，B，C三點構成一個三角形，三角形總有外接圓，設P是ABC外接圓的圓心，則PAPBPC.因此(5)是真命題課時作業(yè)分層自檢基礎鞏固練1(多選)下列命題中是存在量

9、詞命題的是()A有些自然數(shù)是偶數(shù)B正方形是菱形C能被6整除的數(shù)也能被3整除D存在xR，使得|x|0解析：AD選項A是存在量詞命題；選項B可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題；選項C可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也都能被3整除”，是全稱量詞命題；選項D是存在量詞命題12345678910111213AD12345678910111213B123456789101112133下列命題中形式不同于其他三個的是()AxZ，x29x2BxR，x22x10C每一個正數(shù)的倒數(shù)都大于0Dx2，x30解析：BACD均為全稱量詞命題，B為存在量詞命題12345678910111213B1234567

10、8910111213AC5已知命題p：xR，x24xa0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A0a4Ca0 Da4解析：B因為p是假命題，所以方程x24xa0沒有實數(shù)根，即164a4.12345678910111213B6已知命題“3x2，3ax20”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍123456789101112137給出下列命題(1)xR，x20；(2)xR，x10；(3)aRQ，bRQ，使得abQ.其中真命題的個數(shù)為_答案：212345678910111213綜合應用練8下列命題中正確的個數(shù)是()xR，x0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質數(shù)；xx|x是無理數(shù)，x5是無理數(shù)A0 B

11、1C2 D3解析：DxR，x0，正確；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質數(shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；xx|x是無理數(shù)，x5是無理數(shù)，正確，例如x.綜上可得都正確12345678910111213D9(多選)命題p：存在實數(shù)xR，使得數(shù)據(jù)1，2，3，x，6的中位數(shù)為3.若命題p為真命題，則實數(shù)x的取值集合可以為()A3，4，5 Bx|x3Cx|x3 Dx|2x6解析：ABC根據(jù)中位數(shù)定義可知，只需x3，則1，2，3，x，6的中位數(shù)必為3，A，B，C中的取值集合滿足x3，D不滿足故選ABC.12345678910111213ABC10已知Ax|1x2，命題“xA，x2a0”是真命題的一個充分不必要條件是()Aa4 Ba4Ca5 Da512345678910111213C11若對任意x3，xa恒成立，則a的取值范圍是_解析：對于任意x3，xa恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，所以a3.答案：a|a31234567891011121312若xR，函數(shù)yx2mx1a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍解：因為函數(shù)yx2mx1a的圖象和x軸恒有公共點，所以m24(1a)0恒成立，即m24a40恒成立設y1m24a4，則可轉化為此二次函數(shù)的圖象恒在x軸上