必修3知識點總結：第二章-統(tǒng)計

1、高中數(shù)學必修 3 知識點總結2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組, 劃類, 排隊等，完全隨立，彼此間無肯定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采納這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；運用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異狀況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法:（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）打算抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜愛的體育活動狀況。5隨機數(shù)表法

2、：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10 位同學參與某項活動。1把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采納簡單隨機抽樣的方法抽取。（抽樣距離）（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于探討的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與探討變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。假如有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標相關的協(xié)

3、助變量可供運用，總體單元按協(xié)助變量的大小依次排隊的話，運用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。1先將總體中的全部單位依據(jù)某種特征或標記（性別 , 年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁杉{簡單隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為若干層，再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2表該子總體，全部的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調(diào)查所要分析和探討的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內(nèi)部同

4、質(zhì)性強, 各層之間異質(zhì)性強, 突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采納該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行特地探討或進行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時，則須要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)復原到總體中各層實際的比例結構。x x x12n1, 本均值：xn(x x) (x x) (x x)222 s 2122, 樣本標準差：sn

5、n3用樣本估計總體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避開的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布, 均值和標準差并不是總體的真正的分布, 均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特殊是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。41）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù) ，標準差變?yōu)樵瓉淼?k倍(x3s,x3s)（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理1, 概念:（1）回來直線方程（2）回來系數(shù)2最小二乘法3直線回來方程的應用（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回來方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系（2）利用回來方程進行預料；把預報因子（即自變量）代入回來方程對預報量（即因變量）進行估計，即可得到個體 Y 值的容許區(qū)間。（3）利用回來方程進行統(tǒng)計限制規(guī)定 Y 值的變化，通過限制 x 的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計限制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中 NO 的濃度