6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問(wèn)題-備戰(zhàn)2018高考技巧大全高中數(shù)學(xué)黃金解題模板含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【高考地位】近幾年高考降低了對(duì)三角變換的察看要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的察看，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)責(zé)問(wèn)題的工具,因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn).要充分運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合的思想，把圖象與性質(zhì)聯(lián)合起來(lái)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),又能熟練地運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合的思想方法。在高考各樣題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法議論】種類一求三角函數(shù)的單一區(qū)間使用情況：一般三角函數(shù)種類解題模板：第一步先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要

2、特別注意參數(shù)A,的正負(fù);第二步利用三角函數(shù)的協(xié)助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單一區(qū)間；第三步運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單一區(qū)間.例1【全國(guó)名校大聯(lián)考20172018年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文）試題】設(shè)向量acos,cos2x,bsin2x,sin，fxab。44學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求fx的最小正周期；2）求fx在區(qū)間0,上的單一遞減區(qū)間.【答案】(1)；（2）3,7。88【變式操練1】函數(shù)ycos(2x)的單一遞加區(qū)間是(）453Ak，kBk，k888853C2k，2kD2k，2k(以8888上kZ)【答案】B。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：三角函數(shù)單一性.【變式操練2

3、】已知函數(shù)fxsin2x(0)的圖象對(duì)于點(diǎn)M5,0對(duì)4稱，且在區(qū)間0,上是單一函數(shù)，則的值為_(kāi)2【答案】25【剖析】函數(shù)fxsin2x(0)的圖象對(duì)于點(diǎn)M5,0對(duì)稱，故455,kZ,w22上是單一函數(shù)，故得2sin2w02wk5k,在區(qū)間0,12到：4w2w兩者取交集獲取的值為5。2故答案為:25。點(diǎn)睛：這個(gè)題目察看了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；這類題目一般應(yīng)用圖像的對(duì)稱性，軸對(duì)稱性和點(diǎn)對(duì)稱性,再就是單一性，由單調(diào)性就能夠獲取周期的大體范圍，解決這類題目還要注意聯(lián)合函數(shù)的圖像的整體性質(zhì)。種類二由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式使用情況：一般函數(shù)yAsin(x)求其函數(shù)式解題模板：第一步察看所給的圖像

4、及其圖像特點(diǎn)如振幅、周期、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)等；第二步利用特別點(diǎn)代入函數(shù)剖析式計(jì)算得出參數(shù)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A,中一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)；第三步要從圖象的起落情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的地點(diǎn)，并進(jìn)一步地確定參數(shù)；第四步得出結(jié)論.例2【安徽省十大名校2018屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題】已知函數(shù)fxAsinxA0,0,的部分圖象以以下圖，其中M2,1,N8,1分別是函數(shù)fx的圖象的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，則（）AA.2B。C。D.23663【答案】A【變式操練3】已知函數(shù)fxAsinx（其中A0,2）的0,部分圖象以以下圖,則fx的剖析式為（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Afx2sinxB3Cfx2sin

5、2xD6【答案】Bfx2sin2x6fx2sin4x6考點(diǎn)：由yAsin(x)的部分圖像確定剖析式【變式操練4】函數(shù)yAsin(x)(A0,0,|)的圖象以以下圖，2則y的表達(dá)式為（）BCy2sin(10 x)116y2sin(10 x)116y2sin(2x)6y2sin(2x)6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像及性質(zhì)【變式操練5】已知函數(shù)yAsin(x)yAsin(x)(0,xR)的2圖象以以下圖,則該函數(shù)的剖析式是（)（A）y4sin(x)B4sin(x)（）y8484（C）y4sin(x)(D）y4sin(x)8484【答案】D考點(diǎn):yAsinx的圖像【變式操練6

6、】函數(shù)yAsin(x)(A0,0,0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象以下，此函數(shù)的剖析式為(）Ay2sin(x)By2sin(2x)233學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Cy2sin(2x2)Dy2sin(2x)33【答案】C【剖析】試題剖析：因T5)，故2,借助圖象能夠看出A2，所2(1212以y2sin(2x)，將x代入可得sin()1,故126262,應(yīng)選C2k2k考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用【變式操練7】以以下圖，是函數(shù)yAsin(x)k（A0，0,|）2的圖象的一部分，則函數(shù)剖析式是（）Cy2sin(2x)16y2sin(1x)226BDysin(2x)13ysin(2x)23【答案】A學(xué)必求其心

7、得，業(yè)必貴于專精種類三求三角函數(shù)的周期使用情況:一般三角函數(shù)種類解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式；第二步運(yùn)用周期的計(jì)算公式T2直接計(jì)算可得所求。第三步得出結(jié)論.例3若函數(shù)?(?)=2sin?(?0)在(0,2?)上的圖象與直線?=2恰有兩個(gè)交點(diǎn)。則?的取值范圍是()A.(5957C.(1,5354,4B.(4,44D.(4,4【答案】A【剖析】由題意可知，?(?)=2sin?在(0,2?)存在兩個(gè)最大值，則2?5?2?2?9?，因此54?94，應(yīng)選A.【議論】三角函數(shù)的圖象問(wèn)題利用圖象協(xié)助解題，由題意可知，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在(0,2?)

8、存在兩個(gè)最大值，則在圖象上獲取第二個(gè)最大值2?5?和第三9?()5?9?個(gè)最大值2?,因?yàn)樵?,2?恰有兩個(gè)最大值,則獲取2?0，|?|?2）的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),則?(?)的函數(shù)剖析式為（)()?B。A.?=2sin(2?-3)C.?(?)=2sin(2?+?D。6)【答案】B?(?)=2sin(2?+3)?(?)=2sin(2?-6)【剖析】由題意可得A=2，f（0)=|?，因此?=?()2sin?=3,由?，要獲取函數(shù)的圖象可將函數(shù)?(3)?(?)?=2cos?A。向左平移21個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度C。向右平移21個(gè)單位長(zhǎng)度D。向右平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專

9、精【答案】C9【安徽省馬鞍山含山2017-2018學(xué)年度高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（聯(lián)考）試題】將函數(shù)fx1cos2xcos1sin2xsin1cos()的圖象向右平移24425個(gè)單位后獲取函數(shù)gx的圖象，若gx的圖象對(duì)于直線9對(duì)x7_。稱，則g9【答案】18【剖析】函數(shù)的剖析式：fx11cos2xcos1sin2xsin1cos22441cos2xcos1sin2xsin441cos2x.4據(jù)此可得:gx12x5，cos412則：g91cos251cos11，4912418聯(lián)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：11k,11，k令k1可得：7,18故：gx1cos72x5，41812g71cos72751cos1。941

10、8912438學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精點(diǎn)睛：重視三角函數(shù)的“三變:“三變”是指“變角、變名、變式”;變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特別角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式:對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是察看角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差別，再選擇適合的三角公式恒等變形10【山東省德州市2017-2018學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期期中展望數(shù)學(xué)（文科）試題】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+)（0，02）的圖象對(duì)于直線x23對(duì)稱，它的周期為，則以下說(shuō)法正確是_（填寫(xiě)序號(hào)）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)3；0，22f（x）在，123上單一遞減;f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是5，；120將f（x）的圖象向右平移|個(gè)單位長(zhǎng)度獲取函y=2sin數(shù)x的圖象【答案】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fx2sin2x6當(dāng)x0時(shí)，f02sin1，即圖象過(guò)點(diǎn)01，故錯(cuò)誤；6由22k2x32k，kZ得6kx2k，kZ623fx在2上單一遞減，故錯(cuò)誤；，63由2xk，kZ得xk，kZ，故當(dāng)k1時(shí)，fx的對(duì)稱點(diǎn)為62125，0,故正確；12將fx2sin2x6的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得2