6三角函數的圖像和性質問題-備戰(zhàn)2018高考技巧大全高中數學黃金解題模板含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精【高考地位】近幾年高考降低了對三角變換的察看要求，而加強了對三角函數的圖象與性質的察看，因為函數的性質是研究函數的一個重要內容,是學習高等數學和應用技術學科的基礎，又是解決生產實責問題的工具,因此三角函數的性質是高考的重點和難點.要充分運用數形聯合的思想，把圖象與性質聯合起來，同時也要能利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既有利于掌握函數的圖象與性質,又能熟練地運用數形聯合的思想方法。在高考各樣題型均有出現如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法議論】種類一求三角函數的單一區(qū)間使用情況：一般三角函數種類解題模板：第一步先將函數式化為基本三角函數的標準式，要

2、特別注意參數A,的正負;第二步利用三角函數的協(xié)助角公式一般將其化為同名函數，且在同一單一區(qū)間；第三步運用三角函數的圖像與性質確定其單一區(qū)間.例1【全國名校大聯考20172018年度高三第二次聯考數學(文）試題】設向量acos,cos2x,bsin2x,sin，fxab。44學必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求fx的最小正周期；2）求fx在區(qū)間0,上的單一遞減區(qū)間.【答案】(1)；（2）3,7。88【變式操練1】函數ycos(2x)的單一遞加區(qū)間是(）453Ak，kBk，k888853C2k，2kD2k，2k(以8888上kZ)【答案】B。學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：三角函數單一性.【變式操練2

3、】已知函數fxsin2x(0)的圖象對于點M5,0對4稱，且在區(qū)間0,上是單一函數，則的值為_2【答案】25【剖析】函數fxsin2x(0)的圖象對于點M5,0對稱，故455,kZ,w22上是單一函數，故得2sin2w02wk5k,在區(qū)間0,12到：4w2w兩者取交集獲取的值為5。2故答案為:25。點睛：這個題目察看了三角函數的圖像和性質；這類題目一般應用圖像的對稱性，軸對稱性和點對稱性,再就是單一性，由單調性就能夠獲取周期的大體范圍，解決這類題目還要注意聯合函數的圖像的整體性質。種類二由yAsin(x)的圖象求其函數式使用情況：一般函數yAsin(x)求其函數式解題模板：第一步察看所給的圖像

4、及其圖像特點如振幅、周期、與x軸交點坐標等；第二步利用特別點代入函數剖析式計算得出參數學必求其心得，業(yè)必貴于專精A,中一個或兩個或三個；第三步要從圖象的起落情況找準第一個零點的地點，并進一步地確定參數；第四步得出結論.例2【安徽省十大名校2018屆高三11月聯考數學（文）試題】已知函數fxAsinxA0,0,的部分圖象以以下圖，其中M2,1,N8,1分別是函數fx的圖象的一個最低點和一個最高點，則（）AA.2B。C。D.23663【答案】A【變式操練3】已知函數fxAsinx（其中A0,2）的0,部分圖象以以下圖,則fx的剖析式為（)學必求其心得，業(yè)必貴于專精Afx2sinxB3Cfx2sin

5、2xD6【答案】Bfx2sin2x6fx2sin4x6考點：由yAsin(x)的部分圖像確定剖析式【變式操練4】函數yAsin(x)(A0,0,|)的圖象以以下圖，2則y的表達式為（）BCy2sin(10 x)116y2sin(10 x)116y2sin(2x)6y2sin(2x)6學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】C考點：三角函數圖像及性質【變式操練5】已知函數yAsin(x)yAsin(x)(0,xR)的2圖象以以下圖,則該函數的剖析式是（)（A）y4sin(x)B4sin(x)（）y8484（C）y4sin(x)(D）y4sin(x)8484【答案】D考點:yAsinx的圖像【變式操練6

6、】函數yAsin(x)(A0,0,0)在一個周期內的圖象以下，此函數的剖析式為(）Ay2sin(x)By2sin(2x)233學必求其心得，業(yè)必貴于專精Cy2sin(2x2)Dy2sin(2x)33【答案】C【剖析】試題剖析：因T5)，故2,借助圖象能夠看出A2，所2(1212以y2sin(2x)，將x代入可得sin()1,故126262,應選C2k2k考點：三角函數的圖象和性質及運用【變式操練7】以以下圖，是函數yAsin(x)k（A0，0,|）2的圖象的一部分，則函數剖析式是（）Cy2sin(2x)16y2sin(1x)226BDysin(2x)13ysin(2x)23【答案】A學必求其心

7、得，業(yè)必貴于專精種類三求三角函數的周期使用情況:一般三角函數種類解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式；第二步運用周期的計算公式T2直接計算可得所求。第三步得出結論.例3若函數?(?)=2sin?(?0)在(0,2?)上的圖象與直線?=2恰有兩個交點。則?的取值范圍是()A.(5957C.(1,5354,4B.(4,44D.(4,4【答案】A【剖析】由題意可知，?(?)=2sin?在(0,2?)存在兩個最大值，則2?5?2?2?9?，因此54?94，應選A.【議論】三角函數的圖象問題利用圖象協(xié)助解題，由題意可知，學必求其心得，業(yè)必貴于專精在(0,2?)

8、存在兩個最大值，則在圖象上獲取第二個最大值2?5?和第三9?()5?9?個最大值2?,因為在0,2?恰有兩個最大值,則獲取2?0，|?|?2）的圖象過點(0,3),則?(?)的函數剖析式為（)()?B。A.?=2sin(2?-3)C.?(?)=2sin(2?+?D。6)【答案】B?(?)=2sin(2?+3)?(?)=2sin(2?-6)【剖析】由題意可得A=2，f（0)=|?，因此?=?()2sin?=3,由?，要獲取函數的圖象可將函數?(3)?(?)?=2cos?A。向左平移21個單位長度B.向左平移6?個單位長度C。向右平移21個單位長度D。向右平移6?個單位長度學必求其心得，業(yè)必貴于專

9、精【答案】C9【安徽省馬鞍山含山2017-2018學年度高三聯考數學（聯考）試題】將函數fx1cos2xcos1sin2xsin1cos()的圖象向右平移24425個單位后獲取函數gx的圖象，若gx的圖象對于直線9對x7_。稱，則g9【答案】18【剖析】函數的剖析式：fx11cos2xcos1sin2xsin1cos22441cos2xcos1sin2xsin441cos2x.4據此可得:gx12x5，cos412則：g91cos251cos11，4912418聯合三角函數的性質可得：11k,11，k令k1可得：7,18故：gx1cos72x5，41812g71cos72751cos1。941

10、8912438學必求其心得，業(yè)必貴于專精點睛：重視三角函數的“三變:“三變”是指“變角、變名、變式”;變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特別角；變名：盡可能減少函數名稱；變式:對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等在解決求值、化簡、證明問題時，一般是察看角度、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差別，再選擇適合的三角公式恒等變形10【山東省德州市2017-2018學年高三年級上學期期中展望數學（文科）試題】設函數f（x）=2sin（x+)（0，02）的圖象對于直線x23對稱，它的周期為，則以下說法正確是_（填寫序號）f（x）的圖象過點3；0，22f（x）在，123上單一遞減;f（x）的一個對稱中心是5，；120將f（x）的圖象向右平移|個單位長度獲取函y=2sin數x的圖象【答案】學必求其心得，業(yè)必貴于專精fx2sin2x6當x0時，f02sin1，即圖象過點01，故錯誤；6由22k2x32k，kZ得6kx2k，kZ623fx在2上單一遞減，故錯誤；，63由2xk，kZ得xk，kZ，故當k1時，fx的對稱點為62125，0,故正確；12將fx2sin2x6的圖象向右平移6個單位長度得2