福建省晉江市永春縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個“上”字需用多少枚棋子（ ）A40B42C44D462如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是( )ABCD3若分式，則的值為（ ）ABCD4下列電子元件符

2、號不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（ ）ABCD6如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（ ）A16B8C4D27如圖，在中，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，則（ ）A8B6C4D28如圖，平分，于點，于點，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ）A1對B2對C3對D4對9在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點，則關(guān)于，的方程組的解為（ ）ABCD10如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長

3、為14cm，則的面積是_12把長方形沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形若BAO34，則BAC的大小為_13數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a2）（b1）現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_（結(jié)果要化簡）14已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則的值為_15如圖，ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC = 16如圖，中，點在上，點在上，點在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是_17已知3，則分式的值為_18如圖，已知函數(shù)y13x+b和y2ax3的圖象交于點P（2，5），則

4、不等式3x+bax3的解集為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于求證：（1）；（2）20（6分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于

5、噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.21（6分）（1）在等邊三角形ABC中，如圖，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則BFE的度數(shù)是 度；如圖，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時BFE的度數(shù)是 度；（2）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若ACB=，求BFE的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）22（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖也稱（趙爽弦圖），它是由四個全等的直

6、角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值23（8分）先化簡，再求值：，其中滿足24（8分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高請你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）直接寫出點，的坐標(biāo)；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度25（10分）如圖，在四邊形ABCD中， B=90，DE/AB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30，BC=DE（1）求證：ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長26（10分）現(xiàn)定義運算，對于任意

7、實數(shù)，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由圖可得，第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；由此求得問題答案【詳解】解：第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6=4+2；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10=42+2；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14=43+2；第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；所以第10個“上”字需用棋子的數(shù)量是410+2=42個故選：B【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分

8、發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解2、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可【詳解】解：在ABC中，B=180-58-72=50，兩個三角形全等，1=B=50故選A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D【點睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解： C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，故選

9、：C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱5、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.6、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖，陰影部分是正方形，所以ABC=90，C=BAC=45，AB=BC，又AC=4，AB2+BC2=AC2=16AB2=AC2=

10、1，正方形的面積=AB2=1故選：B【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案【詳解】解：的垂直平分線經(jīng)過點，點是的中點，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理8、C【分析】根據(jù)SAS， HL ，AAS分別證明，即可得到答案【詳解】平分，AOP=BOP，OP=OP，（SAS）AP=BP，平分，PE=PF，于點，于點，（HL），平分，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，（AAS）故選C【點睛】本題主

11、要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可10、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【詳解】等邊三角形的頂角為60，兩底角和=180-60=120；+=360-120=240；故選C【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角

12、形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入ABAC求出即可【詳解】解：DE是BC邊上的垂直平分線，BD=DC，ABD的周長為14cm，BD+AD+AB=14cm，AB+AD+CD=14cm，AB+AC=14cm，AC=8cm，AB=6cm，ABC的面積是ABAC=68=1（cm2），故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等12、62【分析】先利用AAS證明AOBCO

13、D，得出BAO=DCO=34，BCO=68，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出BCA=BCA=34，則BAC=BAC=56【詳解】由題意，得BCABCA，AB=AB，BCA=BCA，BAC=BAC長方形ABCD中，AB=CD，AB=CD在AOB與COD中， ，AOBCOD（AAS），BAO=DCO=34，BCO=90-DCO=56，BCA=BCA=28，BAC=90-BCA=62，BAC=BAC=62【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明AOBCOD，得出BAO=DCO=34是解題的關(guān)鍵13、m25m+4【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對進(jìn)去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減

14、1的差的積把各個數(shù)對放入魔術(shù)盒，計算結(jié)果即可【詳解】解：當(dāng)數(shù)對（m，2）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n（m2）（21）m2，把數(shù)對（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（n2）（m1）（m22）（m1）（m4）（m1）m25m+4故答案為：m25m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案【詳解】解：和為一個正數(shù)的平方根，解得故答案為：1【點睛】本題考查了平方根的知識，要注意到正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，互為相反數(shù)15、1【解析】試題分析：因為EF

15、是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)16、70【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145，在FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：DCE=DEC，DFG=DGF，設(shè)DCE=DEC=x，DFG=DGF=y，則FEG=DEC=x，在GFE中，EFG=35，F(xiàn)EG+DGF=x+y=180-35=145，即x+y=145，在FDC中，CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70，故答案為：70【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是

16、學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】由已知條件可知xy1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可【詳解】解：x1，y1，xy1 故答案為【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便18、x2【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+bax3的解集為x2，故答案為：x2【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形

17、的性質(zhì)可知，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半知，即【詳解】（1）為等邊三角形，是邊的中點，；（2）連接為等邊三角形，是邊的中點在中，即：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識點即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論20、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】（1）設(shè)甲型設(shè)備每

18、臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10m）臺，由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價單價數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為萬元

19、,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲型設(shè)備每臺的價格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為萬元. (2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得： 解得：取非負(fù)整數(shù),該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案二：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺；方案三：購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意：,解得：,為或當(dāng)時,購買資金為：(萬元)當(dāng)m5時,購買資金為：(萬元),最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各

20、數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21、（1）1；1；（2）BFE =【分析】（1）先證明ACECBD得到ACE=CBD，再由三角形外角和定理可得BFE=CBD+BCF；先證明ACECBD得ACE=CBD=DCF，再由三角形外角和定理可得BFE=D+DCF=D+CBD=BCA；（2）證明AECCDB得到E=D，則BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【詳解】（1）如圖中，ABC是等邊三角形，AC=CB，A=BCD=1，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=1故答案為1（2）如圖中，A

21、BC是等邊三角形，AC=CB，A=BCD=1，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=1故答案為1（3）如圖中，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，OC=OA，EAC=DCB=，AC=BC，AE=CD，AECCDB，E=D，BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【點睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果【詳解】解：大正方形的面積是100，直角三角形的斜邊的平方100，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，即，=【點睛】本題考查了勾股定理和完全平