2022年湖南省張家界市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD2小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，

2、在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖則下列說(shuō)法中正確的是（）.小明家和學(xué)校距離1200米；小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校ABCD3如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中， ，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為( )A180B90C270D3154計(jì)算的結(jié)果為（ ）ABCD5如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高C

3、H所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A12B6C3D16在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m2，m+1）在第二象限，則m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不對(duì)7小明上月在某文具店正好用 20 元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜 1 元，結(jié)果小明只比上次多用了 4 元錢， 卻比上次多買了 2 本若設(shè)他上月買了 x 本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =18如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從

4、原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，與直線交于，則的面積（ ）A逐漸變大B先變大后變小C逐漸變小D始終不變9若分式的值為0，則為（ ）A-2B-2或3C3D-310把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( ).A對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等B對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸平分C對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直D對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行11如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為ABD中AB邊上的中線，ABC的面積為6，則ADE的面積是()A1BC2D1

5、2若分式的值為0，則的值為（ ）A1B-1C1或-1D0二、填空題（每題4分，共24分）13在等腰三角形ABC中，ABC90，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，F(xiàn)C3，則EF的長(zhǎng)是_14如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若，則_15已知，則_；16有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_17我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么的值是_18如圖，是的角平分線，垂足為，且交線

6、段于點(diǎn)，連結(jié)，若，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_三、解答題（共78分）19（8分）在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)，分別在等邊的，邊上，且，交于點(diǎn).求證：.同學(xué)們利用有關(guān)知識(shí)完成了解答后，老師又提出了下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出答案并說(shuō)明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點(diǎn)，分別移動(dòng)到，的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？20（8分）先化簡(jiǎn)再求值：若，且，求的值.21（8分）圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請(qǐng)你寫出下列三

7、個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：，求的值；已知：，求：的值22（10分）如圖所示，已知在ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說(shuō)明OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+n的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)(1)求m、n的值；(2)設(shè)一次函數(shù)yx+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)yx+n的值小于函數(shù)y2x的值的自變量x的取值范圍24（10分） (l)觀察

8、猜想：如圖，點(diǎn) 、 、 在同一條直線上， 且， ，則和是否全等？_（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為_ （2）問(wèn)題解決：如圖，在中， ， ， ，以 為直角邊向外作等腰 ，連接，求的長(zhǎng)。（3）拓展延伸：如圖，在四邊形中， , , ,，于點(diǎn)求的長(zhǎng)25（12分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；26在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）在網(wǎng)格中畫出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱；（2）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析

9、】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，B、圖形是軸對(duì)稱圖形，C、圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱軸圖形，D、圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200（138）240米/分，故正確，4802402（分），8+210（分），則

10、小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：120010012（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解： =.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)

11、算法則是解本題的關(guān)鍵5、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時(shí)最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對(duì)稱軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGCH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)BCH6030，CG

12、AB2412，MGCG126，HN6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解【詳解】點(diǎn)P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：故選B考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.8、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=

13、3，設(shè)E，即可求得BC直線解析式為，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，CAy軸于點(diǎn)A，OA=4，AC=3，OD=3AD，AD=1，OD=3，CB與直線交于點(diǎn)E，設(shè)E，設(shè)直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得直線BC解析式為：令y=0，則解得SCDE=S梯形AOBC-SACD-SDOE-SOBE=所以CDE的面積始終不變，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出CDE的面積9、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案【詳解】解

14、：分式的值為0，x-1=0且x+20，解得：x=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件注意掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件即分子為0以及分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可10、B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.【詳解】軸對(duì)稱圖形是把圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對(duì)稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對(duì)稱，則這兩圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線只被對(duì)稱軸直線平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得ADE的面積是ABD的面積

15、的一半，ABD的面積是ABC的面積的一半，由此即可解決問(wèn)題【詳解】AD是ABC的中線，SABD=SABC=1DE為ABD中AB邊上的中線，SADE=SABD=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分12、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可【詳解】 ， ， ，故選：A【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明BEDCFD，得出AEBF，BECF，由勾股定理即可

16、得出結(jié)果【詳解】連接BD，如圖所示：D是AC中點(diǎn)，ABC是等腰三角形，ABC90，ABDCBDC41，BDADCD，BDAC，ABBCEDB+FDB90，F(xiàn)DB+CDF90，EDBCDF，在BED和CFD中，BEDCFD（ASA），BEFC3，AEBF4，在RTBEF中，EF1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.14、【分析】由勾股定理得到的長(zhǎng)度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案【詳解】解： 垂直平分 ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，

17、掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵15、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值【詳解】， =9，=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.16、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個(gè)數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可【詳解】解：由題意得：這五個(gè)數(shù)字為：1，2，3，8，8，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）5=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個(gè)數(shù)字17、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2

18、即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個(gè)直角三角形的面積是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD是AE的垂直平分線，進(jìn)而得到ADED，求出的度數(shù)即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式【詳解】是的角平分線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）真

19、命題；（2）能，見解析【分析】（1）因?yàn)锽QM=60，所以QBA+BAM=60，又因?yàn)镼BA+CBN=60，所以BAM=CBN，已知B=C，AB=AC，則ASA可判定ABMBCN，即BM=CN；（2）畫出圖形，易證CM=AN，和BAN=ACM=120，即可證明BANACM，可得CAM=ABN，即可解題【詳解】解：（1）是真命題證明：BQM=ABM=60，BAM+ABM+AMB=180，CBN+AMB+BQM=180，CBN=BAM，在ABM和BCN中，ABMBCN，（ASA）BM=CN；（2）能得到，理由如下BQM60，QBA+BAM60QBA+CBN60，BAMCBN在ABM和BCN中，AB

20、MBCN（ASA）BMCNABAC，ACMBAN18060120，在BAN和ACM中，BANACM（SAS）NBAMAC，BQMBNA+NAQ180NCB（CBNNAQ）180606060【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BANACM是解題的關(guān)鍵20、10【分析】將原式化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x=10+y代入即可.【詳解】解：原式= ，代入得：原式=10.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，已知字母的關(guān)系式求分式的值，注意題中整體思想的運(yùn)用.21、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn

21、；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12+8=9，a1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計(jì)算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）直線AO

22、垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到ABC=ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到OBC=OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC【詳解】（1） 在ABC中，AB=AC， ABC=BCA， BD、CE分別平分ABC、BCA， ABD=CBD ，ACE=BCE， OBC=BCO， OB=OC， OBC為等腰三角形；（2）在AOB與AOC中，AOBAOC（SSS），BAO=CAO，直線AO垂直平分BC（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜

23、合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用23、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x2.【解析】試題分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計(jì)算出n的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數(shù)y=x+n的值小于函數(shù)y=2x的值試題解析：（1）正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4） 4=2 m， m =2 又一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4） 4=-2+ n， n =1 （2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，令y=0，x=1 點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）AOB的面積 （3）由圖象得當(dāng)x2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)y=x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等知識(shí)，本題屬于中等題型24、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，直角三角形的