2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（含部分答案）

1、PAGE 10 -2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁，第卷3至1 0頁滿分150分?？荚嚂r間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. HYPERLINK / 第卷注意事項：1答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號不能答在試卷上3。本試卷共1 2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面

2、積公式P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑選擇題：（1）i是虛數(shù)單位，計算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）解析：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i21故ii2i3i(1)(i)1答案：A（2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是（A） （B） （C） （D）解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確答案：D（3）2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510lo

3、g50.25log5100log50.25log5252答案：C（4）函數(shù)f(x)x2mx1的圖像關(guān)于直線x1對稱的充要條件是（A） （B） （C） （D）解析：函數(shù)f(x)x2mx1的對稱軸為x 于是1 m2答案：A（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 4而故2答案：C （6）將函數(shù)的圖像上所有的 HYPERLINK / 點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）解析：將函數(shù)的圖像上所有的 HYPERLINK / 點(diǎn)向右平行移動

4、個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.答案：Cy0 x70488070(15,55)（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出By0 x70488070(15,55)（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標(biāo)函數(shù)z280 x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55時z最大本題也可以將答案逐項代入

5、檢驗.答案：B w（8）已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且 作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比為2的等比數(shù)列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1則答案：B（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心 HYPERLINK / 率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,

6、1)故e答案：D（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法 若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，324個若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共312個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(2412)108個答案：C（11）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（A） （B）（C） （D）解析：由已知，AB2R,BCR,故tanBAC cosBAC連結(jié)OM，則OAM

7、為等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD 而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，連結(jié)OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是 答案：A（12）設(shè)，則的最小值是w_w w.（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1時等號成立如取a,b,c滿足條件.答案：B第卷填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.（13）的展開式中的第四項是 .解析：T4 答案：（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 .解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故 得|AB|2 EQ

8、r(3)答案：2 EQ r(3)（15）如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .解析：過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D連結(jié)AD，有三垂線定理可知ADl，CD故ADC為二面角的平面角，為60CD又由已知，ABD30連結(jié)CB，則ABC為與平面所成的角設(shè)AD2，則AC，CD1AB4sinABC答案：（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題

9、的序號）解析：直接驗證可知正確.當(dāng)S為封閉集時，因為xyS，取xy，得0S，正確對于集合S0，顯然滿足素有條件，但S是有限集,錯誤取S0，T0,1，滿足,但由于011T，故T不是封閉集，錯誤答案：解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E.（18）（本小題滿分12分已知正方體ABCDABCD的棱長為1，點(diǎn)

10、M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大?。唬ǎ┣笕忮FMOBC的體積.（19）（本小題滿分12分）（） eq oac(,1)證明兩角和的余弦公式； eq oac(,2)由推導(dǎo)兩角和的正弦公式.（）已知ABC的面積，且，求cosC.（20）（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：