2022-2023學(xué)年廣東省深圳市深圳外國語八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）ABC或D或2如圖，ABC中，A=40，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則DEF的度數(shù)是（）A75B70C65D603下列計算正確的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm004如圖

2、，已知，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD5下列各式中是分式的是（ ）ABCD6如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）ABC4D57如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A2.5B3C3.5D48下列說法錯誤的是( )A邊長相等的兩個等邊三角形全等B兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D形狀和大小完全相同的兩個三角形全等9如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF

3、，則下列結(jié)論：DE=DF，F(xiàn)B=FE，BE=DF，B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（ ）ABCD10等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A15B20C20或25D2511如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（ ）ABCD12若a+b=3，ab=2，則a2 +b2的值是（ ）A2.5B5C10D15二、填空題（每題4分，共24分）13估計與0.1的大小關(guān)系是：_0.1（填“”、“=”、“”）14如圖，直線，1=42，2=30，則3=_度15化簡：_.16已知和都是方程的解，則_17在某次數(shù)學(xué)測驗后，王老師統(tǒng)計了全班50

4、名同學(xué)的成績，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，則90分及90分以上的有_人18三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1（點A、C分布對應(yīng)A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最小20（8分）列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學(xué)校有60公里，隊伍12：00

5、從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達(dá)基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠(yuǎn)？21（8分）先化簡，再求值，其中22（10分）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO

6、是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程23（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如

7、圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明24（10分）先化簡，再求值：，其中，25（12分）如圖，在ABC中，B50，C70，AD是高，AE是角平分線，求EAD的度數(shù)26（1）計算：（11a36a1+3a）3a1；（1）因式分解：3x3+6x1y3xy1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可

8、【詳解】解：三角形為等腰三角形，且底角為50，頂角18050280故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單，理解等腰三角形兩個底角相等是解題關(guān)鍵2、B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出B=C=70，再證明BDECEF，得出BDE=CEF，運用三角形的外角性質(zhì)得出CEF+DEF=B+BDE，即可得出DEF=B=70【詳解】解：AB=AC，B=C=（180-A）=70，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），BDE=CEF，CED=B+BDE，即CEF+DEF=B+BDE，DEF=B=70；故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形

9、的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判斷即可【詳解】解：m3m2mm6，選項A不符合題意；（m4）3m12，選項B不符合題意；（2m）24m2，選項C符合題意；m0=1，選項D不符合題意故選：C【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項

10、，從而可得出答案【詳解】，即在和中，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可【詳解】解：式子、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式故選：C【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵6、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程

11、，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長為1故選：C【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強7、B【分析】作DHAC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【詳解】解：作DHAC于H，如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故選：B【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：

12、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長8、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進(jìn)行判斷；利用SAS可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A. 三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B. 兩條直角邊對應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C. 不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D. 形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.9、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出G

13、=A，BE=DE，BF=DF，BEF=DEF，AE=GE，證出BEF=BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，正確，不正確；證明RtABERtGDE（HL），得出AEB=GED，證出GED+BED=180，得出B，E，G三點在同一直線上，正確即可【詳解】矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，G=A，BE=DE，BF=DF，BEF=DEF，AE=GE，四邊形ABCD是矩形，G=A=90，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，DE=DF，BE=DF=DE，正確，不正確；在RtABE和RtGDE中， ，RtABERtGDE（HL），AEB=GED，AEB+BED

14、=180，GED+BED=180，B，E，G三點在同一直線上，正確；故選：B【點睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時，5+1010，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否

15、能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答11、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A考點：剪紙問題12、B【詳解】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）2-2ab=32-22=1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】 . , , ,故答案為.14、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知3=2+4，由平行知1=4，則3=2+1即可【詳解】如圖，b，1=4，又3=2+4，3=2+1=30+42=1故答案為：1【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關(guān)鍵是把3轉(zhuǎn)化為1與2有關(guān)的式子表示15、【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答

16、案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.16、1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案【詳解】把、分別代入得：，解得，故答案為：1【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵17、1【分析】先求出90分及90分以上的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和”求解【詳解】90分及90分以上的頻率為：1-12%-24%-36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人數(shù)為：5028%=1(人)故答案為：1【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和1

17、8、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：6=3cm故答案為：3cm.【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1

18、）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵20、（1）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇點所用時間”列方程求解可得【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時，

19、則小車的平均速度是1.5x公里/小時，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，1.5x=1.540=1答：大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）設(shè)張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：，解得：y=30，答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程21、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a、b的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式當(dāng)原式=2【點睛】此題考

20、查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重

21、合），依據(jù)2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB， A=B，O是AB的中點，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如圖2，連接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四邊形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O為AB中點，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜

22、邊中線等于斜邊一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)23、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全