備考XXXX質(zhì)量專(zhuān)業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級(jí))精講第12講

1、/頻數(shù) (頻率)直方圖/二、頻數(shù) (頻頻率)直方圖(一) 直方圖圖的作法為研究一批產(chǎn)品品的質(zhì)量情況況，需要研究究它的某個(gè)質(zhì)質(zhì)量特性 (這里為了敘敘述簡(jiǎn)單起見(jiàn)見(jiàn)，僅討論一一個(gè)質(zhì)量特性性，有必要時(shí)時(shí)也可以同時(shí)時(shí)討論多個(gè)質(zhì)質(zhì)量特性)XX的變化規(guī)律律。為此，從從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個(gè)個(gè)樣本 (設(shè)樣本量量為n)，對(duì)每個(gè)個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)進(jìn)行該特性的的測(cè)量 (觀測(cè))后得到一組組樣本觀測(cè)值值，記為x1,x2,xn，這便是我我們通常說(shuō)的的數(shù)據(jù)。為了研究數(shù)據(jù)的的變化規(guī)律，需需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行一定的加加工整理。直直方圖是為研研究數(shù)據(jù)變化化規(guī)律而對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工工整理的一種種基本方法。下下面用一個(gè)例例子來(lái)說(shuō)明直直方圖的

2、概念念及其作法。例1.3-33 食品廠廠用自動(dòng)裝罐罐機(jī)生產(chǎn)罐頭頭食品，從一一批罐頭中隨隨機(jī)抽取1000個(gè)進(jìn)行稱(chēng)稱(chēng)量，獲得罐罐頭的凈重?cái)?shù)數(shù)據(jù)如下: 34235234634434333933634234734034035034733634134934634834234634734634634534435034835234035633934833834234734734434334934134834134034734233734434034434634234434533835134834533934334534634434434434334534535035334535235034534334735

3、4350343350344351348352344345349332343340346342335349348344347341346341342為了解這組數(shù)據(jù)據(jù)的分布規(guī)律律，對(duì)數(shù)據(jù)作作如下整理:(1)找出這組組數(shù)據(jù)中的最最大值xmax,及最最小值xmin，計(jì)算算它們的差RR=xmax -xmin ,RR稱(chēng)為極差，也也就是這組數(shù)數(shù)據(jù)的取值范范圍。在本例例中xmax=3556, xmin =3332，從而而R=3566-332=24。 (2)根據(jù)數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即即樣本量n，決定分組組數(shù)k及組距h。一批數(shù)據(jù)究竟分分多少組，通通常根據(jù)n的多少而定定，不過(guò)這也也不是絕對(duì)的的，表1.33-2是可以以參考的

4、分組組數(shù)。表1.3-2 直方圖分分組組數(shù)選用用表樣本量推薦組數(shù)50100101250250以上6107121020選擇k的原則是是要能顯示出出數(shù)據(jù)中所隱隱藏的規(guī)律，組組數(shù)不能過(guò)多多，但也不能能太少。每一組的區(qū)間長(zhǎng)長(zhǎng)度，稱(chēng)為組組距。組距可可以相等，也也可以不相等等。組距相等等的情況用得得比較多，不不過(guò)也有不少少情形在對(duì)應(yīng)應(yīng)于數(shù)據(jù)最大大及最小的一一個(gè)或兩個(gè)組組，使用與其其他組不相等等的組距。對(duì)對(duì)于完全相等等的組距，通通常取組距hh為接近R/kk的某個(gè)整數(shù)數(shù)值。在本例中，n=100，取取k=9，R/k=224/9=22.7，故取取組距h=33。確定組限（即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)）及組中值(3)確定組限限（即

5、每個(gè)區(qū)區(qū)間的端點(diǎn)）及及組中值。為為了避免一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)可能同同時(shí)屬于兩個(gè)個(gè)組，因此通通常將各組的的區(qū)間確定為為左開(kāi)右閉的的:通常要求在等距距分組時(shí) ，而而每一組的組組中值在本例中取則每每組的組限及及組中值見(jiàn)表表1.3-33。(4)計(jì)算落在在每組的數(shù)據(jù)據(jù)的頻數(shù)及頻頻率確定分組后，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)每組的頻頻數(shù)，即落在在組中的數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)數(shù)ni以及頻率fi=ni/n，列出每每組的頻數(shù)、頻頻率表，見(jiàn)表表1.3-33。(5)作頻數(shù)頻頻率直方圖在橫軸上標(biāo)上每每個(gè)組的組限限，以每一組組的區(qū)間為底底，以頻數(shù)(頻率)為高畫(huà)一個(gè)個(gè)矩形，所得得的圖形稱(chēng)為為頻數(shù) (頻率)直方圖，如如圖1.3-4。在本例例中頻數(shù)直方方圖及頻率直直方圖的

6、形狀狀是完全一致致的，這是因因?yàn)榉纸M是等等距的。該圖圖特點(diǎn)是:中間高，兩兩邊低，左右右基本對(duì)稱(chēng)。這這說(shuō)明:這個(gè)樣本可可能取自某正正態(tài)總體。在分組不完全等等距的情形，在在作頻率直方方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)當(dāng)用每個(gè)組的的頻率與組距距的比值fi/ni為高作矩形形，此時(shí)以每每個(gè)矩形的面面積表示頻率率。直方圖的觀察與分析(二)直方圖的的觀察與分析析直方圖可有各種種形狀，圖11.3-4所所顯示的直方方圖是在質(zhì)量量管理中較常常見(jiàn)的一種，還還可能出現(xiàn)圖圖1.3-55中所列的一一些直方圖。分分析這些直方方圖出現(xiàn)的原原因是一件很很有意義的工工作，找到原原因，就可采采取對(duì)策，提提高產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量。下面對(duì)圖1.33-5上的若若干直

7、方圖產(chǎn)產(chǎn)生原因作初初步分析。讀讀者尚需結(jié)合合現(xiàn)場(chǎng)作深入入分析，因?yàn)闉樵蚩赡苁鞘嵌鄻拥?。圖(a)叫對(duì)稱(chēng)稱(chēng)型即上面提提到的中間高高，兩邊低，左左右基本對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的情況，在在正常生產(chǎn)中中許多質(zhì)量指指標(biāo)呈現(xiàn)這種種形狀。圖(b)叫偏態(tài)態(tài)型常見(jiàn)的有有兩種形狀，一一種是峰偏在在左邊，而右右面的尾巴較較長(zhǎng)；另一種種是峰偏在右右邊，而左面面的尾巴較長(zhǎng)長(zhǎng)。造成這種種圖的原因是是多方面的，有有時(shí)是剔除了了不合格品后后作的圖形，也也有的是質(zhì)量量特性值的單單側(cè)控制造成成的，比如加加工孔的時(shí)候候習(xí)慣于孔徑徑“寧小勿大”，而加工軸軸的時(shí)候習(xí)慣慣于軸徑 “寧大勿小”等。圖(c)叫孤島島型往往表示示出現(xiàn)某種異異常，比如原原材料發(fā)

8、生了了變化，生產(chǎn)產(chǎn)過(guò)程發(fā)生了了變化，或有有不熟練的工工人替班等。圖(d)叫鋸齒齒型可能由于于測(cè)量方法不不當(dāng)，或者是是量具的精度度較差，也可可能是因分組組不當(dāng)引起的的。圖(e)叫平頂頂型往往是由由于生產(chǎn)過(guò)程程中有某種緩緩慢變化的因因素造成的，比比如刀具的磨磨損等。圖(f)叫雙峰峰型往往是將將兩臺(tái)不同精精度的機(jī)床生生產(chǎn)的或兩個(gè)個(gè)不同操作水水平的工人生生產(chǎn)的或由兩兩批不同原材材料生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)混混合所致。 (三)數(shù)據(jù)變變換可改變直直方圖的形狀狀對(duì)數(shù)據(jù)作變換會(huì)會(huì)改變直方圖圖的形狀，例例如選擇適當(dāng)當(dāng)?shù)淖儞Q可使使偏態(tài)分布轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為正態(tài)分分布，下面的的例子說(shuō)明了了這個(gè)想法是是可行的。例1.3-44 原素鈹鈹?shù)恼丈鋾?huì)引引起動(dòng)物細(xì)胞胞分裂，從而而對(duì)身體引發(fā)發(fā)損傷。在這這里細(xì)胞分裂裂時(shí)間（innterdiivisioon tiime 簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為IDTT）是重要指指標(biāo)?，F(xiàn)記錄錄40個(gè)細(xì)胞的的分裂時(shí)間IIDT（Envirr Ressearchh(19833)pp.33443），列列于表1.33-4。把它它分為