理論流行病學(xué)課件

1、第十一章 理論流行病學(xué) （Theoretical Epidemiology）流行病學(xué)研究方法觀(guān)察法數(shù)理法實(shí)驗(yàn)流行病學(xué)理論流行病學(xué)、描述流行病學(xué)分析流行病學(xué)實(shí)驗(yàn)法第一節(jié) 概述一、理論流行病學(xué)的概念信息簡(jiǎn)化、數(shù)學(xué)提煉和理論概括 。必須扎根于流行病學(xué)調(diào)查研究的土壤。數(shù)學(xué)模型是理論流行病學(xué)研究的主要工具。二、理論流行病學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史理論流行病學(xué)的發(fā)展第一階段（1940年以前）， 理論流行病學(xué)發(fā)展的最初階段。其特點(diǎn)是以確定性模型（deterministic model）研究為主流，采用的數(shù)學(xué)模型較簡(jiǎn)單。第二階段（1940年1957年） 理論流行病學(xué)發(fā)展的中期。其特點(diǎn)是確定性模型與隨機(jī)性模型同時(shí)發(fā)展。 第三

2、階段（1957年以后） 理論流行病學(xué)的近期發(fā)展階段。其特點(diǎn)是多種新理論和新模型的產(chǎn)生，實(shí)用性增強(qiáng)。隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和新的數(shù)理方法的不斷引入，近年來(lái)相繼出現(xiàn)了多等級(jí)（多狀態(tài)）模型、時(shí)間序列模型、時(shí)空聚集性模型等等。非線(xiàn)性理論發(fā)展推動(dòng)了混沌論、協(xié)同論、奇異點(diǎn)理論、灰色模型等方法的研究。數(shù)學(xué)模型模擬和計(jì)算機(jī)使用在流行病學(xué)研究中已成為不可缺少的手段和工具，理論流行病學(xué)在闡釋疾病分布、評(píng)價(jià)防制措施效果、制定疾病控制策略等方面正發(fā)揮著愈來(lái)愈重要的作用。 數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling） 明確目的，收集準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和資料提出假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)估計(jì)參數(shù)，建造流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型反

3、復(fù)修正，直至獲得滿(mǎn)意的模型二、模型的假設(shè)條件 （以Reed-Frost模型為例 ）三、模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)ReedFrost模型中最主要的參數(shù) “有效接觸率”指的是因接觸而受傳染的概率。假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)病例平均同K個(gè)人發(fā)生有效接觸為P0，則： P0 = K / ( N 1 ) N：該人群人口總數(shù) N 1：總?cè)丝跀?shù)減去同其他人接觸的病例本人。有效接觸率是易感者數(shù)和病例數(shù)的函數(shù)， 可表示為：C（t+1）= P0C（t）S（t） 當(dāng)S（t）個(gè)易感者與C（t）個(gè)病例接觸時(shí)，第（t+1）代的新病例數(shù)應(yīng)為： C（t+1） = S（t）（1 q C (t）) 即下一代的病例數(shù)取決于上一代的病例數(shù)、易感者人數(shù)和

4、有效接觸率。 流程圖中各參數(shù)與變量的關(guān)系可轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式：C（t+1） = S（t）（1 q C (t) ） S（t+1） = S（t） - C（t+1）I（t+1） = I（t） + C（t） 表11-1 1950年某托兒所水痘流行過(guò)程的觀(guān)察值代數(shù)（t）高峰日期高峰間隔時(shí)間（天）病例數(shù)累積病例數(shù)110月 9日11210月24日1523311月 8日151417411月25日173855512月8日143489其后零星出現(xiàn)的病例數(shù)796 表11-2 Reed-Frost模型擬合 （有效接觸率（P） = 0.03）代數(shù)觀(guān)察值理論值各代新病例數(shù)C（t+1） = S（t）（1 - qC t）病例數(shù)

5、易感者數(shù)病例數(shù)易感者數(shù)11155 1 1551（初例）221534.7150.3155（1 0.97 1） = 4.731413920.0130.3150.3（1 0.97 4.7） = 20.043810159.4 70.9130.3（1 0.97 20.0） = 59.4534 6759.3 11.670.9（1 0.97 59.4） = 59.367 60 9.7 1.911.6（1 0.97 59.3） = 9.770 600.5 1.41.9（1 0.97 9.7） = 0.52 = 22.6， = 4， P 0.01 以 代表St到0之間的某一整數(shù)值（= 0，1，2 ，St），則在

6、（t+1）時(shí)發(fā)生 個(gè)病例的概率可用下述公式計(jì)算。隨機(jī)性ReedFrost模型例：在5個(gè)易感者的群體中發(fā)生了1個(gè)病例，假定P = 0.2， 那么， 下一代發(fā)生病例的人數(shù)是 0，1，2 的概率分別是：假設(shè)每增加1個(gè)免疫者可保護(hù)1個(gè)易感者，即易感者的閾值為50%，低于此閾值，流行就停息，則： 水痘實(shí)例中共有156例易感者，在流行結(jié)束時(shí)尚有60人未患水痘，即剩余的易感者為38.46%，雖低于易感者的閾值50%，但以P=0.0232擬合，算得的各代理論病例數(shù)與觀(guān)察值十分逼近。 假設(shè)每增加2個(gè)免疫者可保護(hù)1個(gè)易感者，即易感者的閾值為33%，低于此閾值，流行就終止，則： 式中I / 2是上一代累積的免疫者在

7、易感者中起的免疫屏障作用。St -（I /2） 表示易感者中除去受免疫者保護(hù)的易感者外，還剩下的可能發(fā)生有效接觸的易感人數(shù)。該實(shí)例在流行結(jié)束時(shí)易感者為38%，略高于理論值33%。以有效接觸率P=0.0279代入模型，擬合度頗佳（P=0.65）。引入隱性感染的概念。設(shè)定為流行過(guò)程中隱性感染與顯性感染的比例常數(shù)，Ci 為第t代時(shí)已累積的隱性感染者數(shù)，則：由于隱性感染者的傳染力一般低于或遠(yuǎn)低于顯性感染的病例，故在此修正公式中將其忽略不計(jì)。 用此模型對(duì)水痘流行實(shí)例進(jìn)行模擬（P=0.0245，隱性感染比例=0.54），經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，效果甚佳。第三節(jié) 流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型的抽象研究 一、變動(dòng)有效接觸率對(duì)流行過(guò)程

8、 的影響假設(shè)易感者總數(shù)為500，當(dāng)發(fā)生1名病例后，各代新病例數(shù)C（t+1）計(jì)算如下， 表11-5 各代新病例數(shù)的計(jì)算（有效接觸率P =0.05） 代數(shù)病例易感者累積免疫者 新病例 C（t+1）的算式1 1499 0（499 0）（1 0.951）= 24.952 25474 1（474 1）（1 0.9525）=341.79334213226（132 26）（1 0.95342）= 1064106 26368 26 368 0表11-6 不同的有效接觸率對(duì)流行過(guò)程的影響流行代數(shù) P=0.005 P=0.01 P=0.05 （t）病例數(shù)易感者病例數(shù)易感者病例數(shù)易感者1 1499 1499 149

9、92 2497 5494 254743 54922447034213241248099371106 26528452215156657395 24132786309871238914224二、隔離對(duì)流行過(guò)程的影響代數(shù)病例易感者累積免疫者新病例 C（t+1）的算式1 1499 0225474 1 （499 0）（1 0.951）= 24.953303171 26（474 1）（1 0.9520）=303.434145 26329（171 26）（1 0.95242）= 145 表11-7 各代新病例數(shù)的計(jì)算 （P=0.05，每代隔離1/5新病例）表11-8 不同的隔離率對(duì)流行過(guò)程的影響PP =

10、0.005P = 0.01P = 0.05隔離率50%20%33%20%33%20%代數(shù)CSCSCSCSCSCS1149914991499149914991499224972497549454942547425474324955492154791947527519930317142493104824543466409173261452652491194631083261592506248932431134192115135724874838311181合計(jì)201233319365474474 表11-8 不同的隔離率對(duì)流行過(guò)程的影響三、預(yù)防接種對(duì)流行過(guò)程的 影響假設(shè)條件流行代數(shù)病例 易感者SI

11、累積免疫者P =0.051/5 SI1 1499 02253741001013270102 75201P =0.051/3 SI 1 1499 02253081661673102103103295P =0.011/5 SI 1 1499 02 5394100101314301 79185415226 60259P =0.0051/5 SI 1 1499 02 23971001013 3315 791824 2250 63248 表11-9 不同的預(yù)防接種率對(duì)流行過(guò)程的影響 第四節(jié) 流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型 實(shí)例簡(jiǎn)介一、催化模型 催化模型的假設(shè)條件 催化模型的主要類(lèi)型 1.簡(jiǎn)單催化模型 2.可逆催化模型

12、 3.兩極催化模型 二、流行病學(xué)閾模型 催化模型假設(shè)條件所研究的人群為一封閉人群所有個(gè)體在初始階段都是易感者感染力恒定，以單位時(shí)間內(nèi)有效接觸率表示有明確的測(cè)定受到感染的指征簡(jiǎn)單催化模型適用于描述能產(chǎn)生持久免疫力的疾病流行過(guò)程Y = K（I ert），式中e為自然對(duì)數(shù)底， r為有效接觸率，t為時(shí)間，K為顯性感染率（取值為01）。 可逆催化模型 免疫持續(xù)時(shí)間較短的疾病 式中C為一常數(shù)。 兩極催化模型 假設(shè)人群中易感者在任何時(shí)間t，以有效接觸率a轉(zhuǎn)變?yōu)椤案腥菊摺盭，其感染指征為陽(yáng)性，同時(shí)，原來(lái)的被感染者又以b頻率失去感染指征，這部分人以Z表示，他們雖失去感染指征，但因已獲得免疫力而不再受感染，故“經(jīng)常保持顯性感染者”Y=X Z，通式： 催化模型是一種確定性模型。所描述的是患病率同年齡的函數(shù)關(guān)系，用于對(duì)沙眼、麻疹、腮腺炎等疾病年齡分布的研究。近來(lái)Schenzle等發(fā)展了一種傳染力依賴(lài)于時(shí)間的催化模型，用于解釋在不同地區(qū)觀(guān)察到的甲型肝炎抗體陽(yáng)性率年齡分布的差異。 關(guān)于模型的類(lèi)型確定性