塑性成形原理4

1、 第4章 屈服準(zhǔn)則 1本章主要內(nèi)容4.1 基本概念4.2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則4.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則4.4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述4.5 屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較4.6 應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則24.1 基本概念 金屬變形：彈性+塑性 （關(guān)心什么時(shí)候開始進(jìn)入塑性）塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長量之間的關(guān)系一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：在一定的變形條件下，當(dāng)各應(yīng)力分量之間滿足一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。（4.1）式（4.1）稱為屈服函數(shù)式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)（4.1a）3質(zhì)點(diǎn)屈服部分區(qū)域屈服整體屈服 （4.1）（4.1a）討論： 質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài) 質(zhì)點(diǎn)處于塑性

2、狀態(tài) 在實(shí)際變形中不存在 屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程 4（1）理想彈性材料圖a,b,d 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線及某些簡化形式a)實(shí)際金屬材料（有物理屈服點(diǎn)無明顯物理屈服點(diǎn)）b)理想彈塑性 c)理想剛塑性 d)彈塑性硬化 e)剛塑性硬化二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 （2）理想塑性材料圖b,c （3）彈塑性材料理想彈塑性材料-圖b彈塑性硬化材料-圖d（4）剛塑性材料理想剛塑性材料-圖c剛塑性硬化材料-圖e51、實(shí)際金屬材料在比例極限以下理想彈性一般金屬材料是理想彈性材料討論： 2、金屬在慢速熱變形時(shí)接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分接近理想塑性64.

3、2 Tresca屈服準(zhǔn)則 當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值， 又稱為最大切應(yīng)力不變條件C：為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得 (4.2)1864年，法國工程師屈雷斯加7材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力 將其代入（6.2）式，解得則或(4.3)(4.4)式（6.3）、式（6.4） ，稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度8當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)則4.4可寫成(4.4a)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為(6.5)9對(duì)于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫

4、成(4.6)104.3 Mises屈服準(zhǔn)則 在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第2不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。1913年，德國力學(xué)家米塞斯對(duì)于各向同性材料，屈服函數(shù)式與坐標(biāo)的先擇無關(guān)與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)11屈服函數(shù)為： 應(yīng)力偏張量第二不變量為 (4.7)用主應(yīng)力表示 對(duì)于單向拉伸 (4.7a)將上式代入(6.7a)得 12如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)， 將其代入， (4.7a)得 (4.8)得 得 21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy13則Mises屈服準(zhǔn)則為 用主應(yīng)力表示為 (4.8a)(4.9)(4.9a)用主應(yīng)力表示

5、為 將式(6.8)與等效應(yīng)力比較得 14兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)： 1) 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù) 2) 三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。 3) 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān) 兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)： 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便這些特點(diǎn)對(duì)于各向同性理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則有普遍意義15Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義：設(shè)單位體積內(nèi)總的變形位能為AnMises未考慮其物理意義，1924年漢基（H.Hencky）解釋為：在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能達(dá)到某臨界值時(shí)，材料開始

6、屈服。其中體積變化位能為Av其中形狀變化位能為A（彈性形變能）即(a)16選主軸為坐標(biāo)軸，則總的變形位能(b)在彈性范圍內(nèi)，有廣義虎克定律17將（b）代入（a），整理后得(c)體積變化位能(d)上式中式（d）可簡化為18屈服時(shí)Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則或能量條件(e)(f)(g)將式（c）、式（e）代入式（a），整理后得19例題一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時(shí)的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為 ） 解：先求應(yīng)力量。根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為（在內(nèi)表面）（在外表面）當(dāng)外表面屈服時(shí)(a)(b)P2rtzP201）由米塞斯屈服準(zhǔn)則即所以可

7、求得(b)(c)(d)21(b)2）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則所以可求得即用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時(shí)的p值此時(shí)1）按米塞斯屈服準(zhǔn)則2）按屈雷斯加屈服準(zhǔn)則22知識(shí)點(diǎn)小結(jié)屈服函數(shù)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)材料的分類屈雷斯加屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則簡單力學(xué)問題由平衡方程和屈服準(zhǔn)則進(jìn)行求解的方法234.4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述 屈服軌跡和屈服表面 屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。 24一種應(yīng)力狀態(tài)OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表面3211230主應(yīng)力空間P

8、MN引等傾線ON在ON上任一點(diǎn)過P點(diǎn)引直線矢量(a)253211230主應(yīng)力空間PMN投影和(b)(c)由此得(d)26根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)3211230主應(yīng)力空間PMN(6.10)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個(gè)圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。27屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL282、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈

9、服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線對(duì)于Mises將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)45度BDHJACEGIKFLP1229同樣，對(duì)于TresaTresa六邊形Mises橢圓BDHJACEGIKFLP122310ABCDEFGHIJKI1C1NL303、 平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面平面上的屈服軌跡op純剪切線314.4 兩種屈服準(zhǔn)則的比較 令設(shè)設(shè)一中間變量 之間變化，且為線性，則： 當(dāng)稱為Lode(羅德參數(shù)) 32代入Mises表達(dá)式所以33中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：11.155 在單拉及軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)，兩準(zhǔn)則重合，在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者差別最大。令平面上的屈服軌跡op純剪切線344.6兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn) 屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PP