高等數(shù)學(xué)第五節(jié)數(shù)量積向量積課件

1、第一章 空間解析幾何 向量代數(shù)5 數(shù)量積 向量積二、向量積一、數(shù)量積三、拓展與思考四、小結(jié)第一章 空間解析幾何 向量代數(shù)5 數(shù)量積 向量積 一物體在常力F作用下，由點A沿直線移動到點B.設(shè)力F的方向與位移 向量的夾角為，引例一、數(shù)量積定義一或稱為點積.則力F 所做的功為 一物體在常力F作用下，由點A沿直線定義二顯然，兩個向量的數(shù)量積也可用投影表示：定義二顯然，兩個向量的數(shù)量積也可用投影表示： 如果把零向量的方向規(guī)定為與任何一個向量都垂直，那么有 兩個向量垂直的充分必要條件是它們的數(shù)量積為零. 即例如：例如： 如果把零向量的方向規(guī)定為與任何一個向量都垂直，那數(shù)量積滿足下列規(guī)律： 下面僅證 (2)

2、.顯然那么數(shù)量積滿足下列規(guī)律： 下面僅證 (2).顯然那么數(shù)量積的坐標(biāo)表示式是什么呢？注意到數(shù)量積的坐標(biāo)表示式是什么呢？注意到兩個向量的夾角，以及一個向量在另一個向量上的投影如何表示呢？兩個向量的夾角，以及一個向量在另一個向量上的投影如何表示呢？例1解例1解例2解 寫出個邊所在向量：容易計算思考：還有其他解法嗎？例2解 寫出個邊所在向量：容易計算思考：還有其他解法嗎？例3解先求兩條對角線上的向量例3解先求兩條對角線上的向量 運動電荷在磁場中要受到洛倫茲力的作用，由物理學(xué)知道，一個運動的單位正電荷所受力 f 的大小為引例二、向量積 運動電荷在磁場中要受到洛倫茲力的作 兩個向量 a, b的向量積規(guī)

3、定為一個向量c，c由下列條件規(guī)定：定義三 兩個向量 a, b的向量積規(guī)定高等數(shù)學(xué)第五節(jié)數(shù)量積向量積課件如何判斷向量的特殊關(guān)系呢?如何判斷向量的特殊關(guān)系呢?向量積滿足下列規(guī)律：向量積能否用向量的坐標(biāo)表示呢？注意到則向量積滿足下列規(guī)律：向量積能否用向量的坐標(biāo)表示呢？注意到則利用二階行列式，上式可寫為為了便于記憶，借用三階行列式的計算規(guī)律，記為利用二階行列式，上式可寫為為了便于記憶，借用三階行列式的計算若所有的數(shù)均不為0，則上述三個式子可化簡為結(jié)論1結(jié)論2若所有的數(shù)均不為0，則上述三個式子可化簡為結(jié)論1結(jié)論2例4解 利用(2)式，得例5解 由向量積模的幾何意義知，其面A為問題：？例4解 利用(2)式

4、，得例5解 由向量積模的幾何例6解例7解例6解例7解例8解三、拓展與思考例8解三、拓展與思考例9解例9解思考題解 命題 (1) 成立，命題 (2)、(3) 不成立.(I)思考題解 命題 (1) 成立，命題 (2)、(3) 不(II)(III)(II)(III)四、小結(jié)1、本節(jié)基本要求 理解數(shù)量積和向量積的概念，了解向量投影的概念，了解向量積長度的幾何意義；掌握數(shù)量積和向量積的計算公式，會判斷兩個向量的特殊關(guān)系（垂直、平行）.2、本節(jié)重點、難點 重點：數(shù)量積、向量積. 難點：向量積.四、小結(jié)1、本節(jié)基本要求2、本節(jié)重點、難點數(shù)量積 向量積數(shù)量積3、本節(jié)知識結(jié)構(gòu)向量積定義、性質(zhì)數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量的夾