2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（ ）A B C. D參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿足條件，故選D.2. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則 A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理

2、的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B略4. 已知是奇函數(shù)，則的值為（ ）A3 B2 C. 1 D不能確定參考答案：A法一：由可知，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.法二：當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，所以，即.選A.5. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）（A） （B） （C） （D）1參考答案：C 略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并

3、輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C7. 函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】

4、函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，函數(shù)小于0得答案【解答】解：函數(shù)y=xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C，又當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，x0，cosx1，則xcosx0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎(chǔ)題8. 在銳角三角形中，下列式子成立的是（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知ABC中，且，則ABC是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C60，由，推導(dǎo)出A60或90，從而

5、得到ABC的形狀【詳解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，A+B120，即C60，,2B60或120，則A=90或60.由題意知ABC等邊三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用10. 已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的x1x2都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取

6、值范圍【解答】解：f（x）對(duì)任意的x1x2都有成立，f（x）=為R上的減函數(shù)，解得0a故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則|= 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=因?yàn)?10，所以|+|2=5+210+=，所以=25，則|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以

7、及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案為：.【點(diǎn)睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸來(lái)進(jìn)行分析：開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.13. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是 參考答案：略14. 若，試判斷則ABC的形狀_參考答案：直角三角形 解析：15. 已知=，若OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三

8、角形，則OAB的面積是參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長(zhǎng)相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：若OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，即?=0，則（）?（+）=0，即|2|2=0，則|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，則|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，則|=2，則OAB的面積S=|?|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵16. 如果，

9、且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】由題意可得，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：17. 若且，則=_.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫?故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中

10、心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東方向沿直線移動(dòng)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響。據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)？參考答案：解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)C處碼頭受到影響，則BC=20t 由題意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故碼頭A在5小時(shí)后將受到影響；受到影響的時(shí)間是10小時(shí)。-12分略19. 已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）為偶函數(shù)（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9log9（9x

11、+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分類討論求解【解答】解：（1）f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1時(shí)?3xa或?x|xlog3a或，0a1時(shí)或3xa，x|xlog或xlog3a，a=1時(shí)?3x1，x|x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題 20. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m1xm2(1)若AB1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A?RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：由已知得Ax|1x3， 又Bx|m1xm2(1)AB1,3， 得m2 (