2022年江蘇省無錫江陰市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選

2、拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A甲B乙C丙D丁2比較，3，的大小，正確的是（）ABCD3下列命題是真命題的是（）A如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B同角或等角的余角相等C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D如果a2b2，那么ab4在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）A，B，C，D，5若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6下列式子不正確的是（ ）ABCD7下列說法正確的是( )A等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合B有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C四邊形具有穩(wěn)定性D角平分線上的點(diǎn)

3、到角兩邊的距離相等8下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁9如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ ）A1 次B2次C3次D4次10以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方

4、形的面積如圖，正方形A的面積為（ ）A6B36C64D8二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)取_時(shí)，分式無意義；12三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的_13對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=2，-2.5=-2現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82=9=2=2，這樣對82只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，類似地，對222只需進(jìn)行_次操作后變?yōu)?14如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則_，_15對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運(yùn)算adbc，已知13，則bd的值是_16已知：點(diǎn)A（a-3，2b-

5、1）在y軸上，點(diǎn)B（3a+2，b+5）在x軸上，則點(diǎn)C（a，b）向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為_17要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_18某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_千米/小時(shí)三、解答題(共66分)19（10分）某超市用元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種

6、干果共盈利多少元？20（6分）在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？21（6分）（1）計(jì)算與化簡： （2）解方程（3）因式分解22（8分）已知中，為的中點(diǎn).（1）如圖1，若分別是上的點(diǎn)，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點(diǎn)，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結(jié)論.23（8分）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.

7、試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）圖2中，當(dāng)D=50度，B=40度時(shí)，求P的度數(shù).（3）圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.24（8分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_（填代號）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都

8、不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為_（3）請你模仿以上方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解25（10分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點(diǎn)，為等邊三角形（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由26（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】，從甲和丙中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和

9、方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵2、C【分析】分別計(jì)算出，3，的平方，即可比較大小【詳解】解：，329，789，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，再比較大小3、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，是假命題；D、（1）212，11，如果a2b2，那么ab，是假命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真

10、假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【詳解】A、1234，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4159，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3475，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、549，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)5、B【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得出p的值，進(jìn)而得出n的值【詳解】解：，（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2

11、p=mx2-nx-2，m=3，p=-1，3p+2=-n，n=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎(chǔ)題6、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確； B：，選項(xiàng)正確； C：，選項(xiàng)正確； D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤

12、；有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準(zhǔn)確掌握定理內(nèi)容進(jìn)行判斷.8、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽【詳解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，9592，乙同學(xué)最

13、近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好9、C【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=12，ADBC，四邊形PDQB是平行四邊形，PD=BQ，P的速度是1cm

14、/秒，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為121=12s，Q運(yùn)動(dòng)的路程為124=48cm，在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此時(shí)兩點(diǎn)沒有運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動(dòng)都會(huì)有PD=QB，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C【點(diǎn)睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì). 解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平出四邊形的次數(shù)就是Q 在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)10、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的

15、平方，正方形A的面積=14-8=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】令x-10即可得出答案.【詳解】分式無意義x-1=0解得x=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義：分母等于0.12、重心【解析】重心：三角形三條中線交于一點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1【詳解】解：三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心，故答案為：重心【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.13、2【分析】x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)

16、算即可【詳解】解：對222只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確x表示不大于x的最大整數(shù)14、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F當(dāng)y=1時(shí)，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí)，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí)，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí)，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí)，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí)，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題

17、中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可【詳解】解：已知13，即14bd3所以解得1bd3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式16、（0，-3）【分析】根據(jù)橫軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得C平移后的坐標(biāo)【詳解】A（a-3，2b-1）在y軸上，a-3=0，解得：a=3，B（3a+2，b+5）在x軸上，b+5=0，解得：b=-5，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），C向左平移3個(gè)單位長度再向上平移2個(gè)單位長度，所的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3-3，-5+2）

18、，即（0，-3），故答案為：（0，-3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減17、x-1且x1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】使代數(shù)式有意義，解得x-1且x1故答案為：x-1且x1【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵18、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎

19、自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計(jì)算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果第一

20、次的進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元（2）第一次購進(jìn)該種干果的數(shù)量是（千克），再次購進(jìn)該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關(guān)的計(jì)算公式.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答【詳解】（1）A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)

21、單位，再向右平移6個(gè)單位）21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并；先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三

22、角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定與方法解題即可；（2）連接，由三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和性質(zhì)，證得EBD=FAD，再由全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.【詳解】（1）證明：連接，為中點(diǎn)ADBD，B=C=45，BAD=CAD=45B=BAD=CAD=45，BD=AD在BDE和ADF中，即：為等腰直角三角形（2）解：仍為等腰直角三角形 證明：連接ABC=BAD=45，EBD=180-45=135，F(xiàn)AD=90+45=135EBD=FAD.在BDE和ADF中，即：為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三線合一性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判斷與性

23、質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，是?？伎键c(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23、（1）A+D=C+B；（2）P=45；（3）2P=D+B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根據(jù)角平分線的定義可得DAP=PAB，DCP=PCB，將+整理可得2P=D+B，進(jìn)而求得P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2P=D+B.【詳解】解（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P， DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，DAP=PAB，DCP=PCB， +得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P， 即2P=D+B=50+40，P=45；（3）關(guān)系：2P=D+B；證明過程同（2）.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結(jié)果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計(jì)算即可（3）模仿例題設(shè)，對其進(jìn)行換元后去括號，整理成多項(xiàng)式，再進(jìn)行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方