八年級(下冊)數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何題

1、一選擇題（共3小題）1.（武漢）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD.點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.下列結(jié)論：厶AED幻DFB;S=CG2;若AF=2DF,貝1BG=6GF.四邊形BCDG其中正確的結(jié)論（)A.只有B.只有C.只有D.2.（廣元）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABCD,邊B】C】與CD交于點O,則四邊形ABOD的周長是（）A.B.2C.1+D.3（德陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b）,如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至CB，那么點C的坐標是（）A.（-b，

2、b+a）B.（-b，b-a）C.（-a，b-a）D.（b，b-a）二.解答題（共27小題）（南寧）已知點A（3,4），點B為直線x=-1上的動點，設(shè)B（-1,y）.（1）如圖1,若點C（x,0）且-1VxV3,BC丄AC,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；（3）如圖2,當點B的坐標為（-1,1）時，在x軸上另取兩點E,F,且EF=1.線段EF在x軸上平移，線（聊城）如圖，直線AB與x軸交于點A（1,0）,與y軸交于點B（0,-2）.（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且boc=2,求點C的坐標.B

3、OC（沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為（0,24）,經(jīng)過原點的直線I】與經(jīng)過點A的直線12相交于點B,點B坐標為（18,6）.（1）求直線11，12的表達式；點C為線段OB上一動點(點C不與點O,B重合)，作CD/y軸交直線12于點D,過點C,D分別向y軸作垂線，垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.設(shè)點C的縱坐標為a,求點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示)(佳木斯)如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB/OC,ZAOC=90,ZBCO=45,BC=12,點C的坐標為(一18,0).求點B的坐標；若直線DE交梯形對角線BO于點D,交y軸于

4、點E,且OE=4,OD=2BD，求直線DE的解析式；若點P是(2)中直線DE上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.&(漳州)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將AOAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到厶OCD.填空：點C的坐標是(,),點D的坐標是(,)；設(shè)直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；在y軸上是否存在點P,使得BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在,請說明理由.(黑龍江)如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B,且OA、OB的長分別為方程x

5、2-6x+8=0的兩個根(OAVOB),點C在y軸上，且OA：AC=2：5,直線CD垂直于直線AB于點P,交x軸于點D.求出點A、點B的坐標.請求出直線CD的解析式.若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M,使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.(河池)已知直線1經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點，且與直線y=x交于點C.求直線1的解析式；若點P(x,0)在線段OA上運動，過點P作1的平行線交直線y=x于D,求APCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x的值；若點P(x,0)在x軸上運動

6、，是否存在點P,使得APCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.（濟南）如圖，點A的坐標是（-2,0）,點B的坐標是（6,0）,點C在第一象限內(nèi)且厶OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D,過點A作直線AE丄BD,垂足為E,交OC于點F.（1）求直線BD的函數(shù)表達式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF,OE,試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（臥龍區(qū)二模）如圖，已知直線I】：y=x,l2：y2=x+1,l3：,無論x取何值，y總?cè)】、y?、y3中的最小值,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）；（2）直接寫出y的最大值.13如圖，已知直線AB

7、的解析式是y=-2x+4，直線AC的解析式是y=x+4,過C點作CE丄AB,垂足為E,交y軸于點D.求點D的坐標.14如圖，已知一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+6的圖象相交于A點，函數(shù)y=-2x+6的圖象分別交x軸、y軸于點B,C,函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點E,D.（1）求A點的坐標；（2）求厶ABE的面積.（2011黃石）先化簡，后求值:，其中.（2011呼倫貝爾）先化簡，再求值:，其中x=5.（2011黑龍江）先化簡，再求值：三（2x-）,其中x=+1.（2011河南）先化簡，然后從-2Mx=2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.（2010邢臺二模）規(guī)律：如圖1,直

8、線m/n.A、B為直線n上的點，C、P為直線m上的點.如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論點P移動到何位置，AABP與AABC的面積總相等，其理由是.應(yīng)用：（1）如圖2,AABC和ADCE都是等邊三角形，若ABC的邊長為1,貝IBAE的面積是.（2）如圖3,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4,求厶ACF的面積.（3）如圖4,五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形，若正五邊形ABCDE的邊長為a,求AACH的面積（結(jié)果不求近似值）.（2012貴陽）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分

9、線.三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線;如圖所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABhCD，且SabcSacd，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由如圖1,點卩是厶ABD中AD邊上一點，當P為AD中點時，則有S人abp=S人人“，如圖2,在四邊形ABCDABPABD中，P是AD邊上任意一點，探究：(1)當AP=AD時，如圖3，APBC與厶ABC和ADBC的面積之間有什么關(guān)系？寫出求解過程；當AP=AD時，探究Sapbc與Saabc和Sadbc之間的關(guān)系，寫出求解過程；APBCAABCADBC一般地，當

10、AP=AD(n表示正整數(shù))時，探究Sapbc與SBC和Sadbc之間的關(guān)系，寫出求解過程；APBCAABCADBC當AP=AD(0*當AP=AD(0*1)時，直接寫出SaPbc與和Sadbc之間的關(guān)C卻22如圖，在平面直角坐標系xOY中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0).若直線1經(jīng)過點M(2,3)，且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線1的函數(shù)表達式.(2013益陽)如圖1,在AABC中，ZA=36,AB=AC，/ABC的平分線BE交AC于E.求證：AE=BC；如圖(2),過點E作EF/BC交AB

11、于F,將AAEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0a144)得到AAEF,連結(jié)CE,BF，求證：CE=BF;在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE/AB?若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a;若不存在，請說明理由.(2012南京)如圖，在RtAABC中，ZABC=90,點D在BC的延長線上，且BD=AB,過點B作BE丄AC,與BD的垂線DE交于點E.(1)求證：AABC幻ABDE;厶BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡，不寫作法).(2011呼和浩特)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且ZAEF=90,EF交正方形外角平分線CF于點F,取邊AB的中點G,連接EG.求證：EG=

12、CF;將AECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系.(2010濰坊)如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4,OE=2.將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OEF的位置，連接CF】、AE】.求證：OAE嚴AOCF；若三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE/CF?若存在，請求出此時E點坐標;若不存在，請說明理由.(2009襄陽)如圖所示，在RtABC中，ZABC=90。.將RtABC繞點C順時針方向

13、旋轉(zhuǎn)60得到DEC，點E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF.連接AD.求證：四邊形AFCD是菱形；連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？(2009雞西)已知RtAABC中，AC=BC,/C=90,D為AB邊的中點，上EDF=90,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.當ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時(如圖1),易證Sadef+Sacef=Saabc;DEFCEFABC當ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，1)1)2)求ZPCQ的度數(shù)；當AB=4,AP：PC=1：3時，求PQ的大小;當點P在線段AC上運動時(P不與A、C重合)，請寫出一個反映PA2,PC2,PB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.30.（2006河北）如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保