八年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)培優(yōu)幾何題

1、一選擇題（共3小題）1.（武漢）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD.點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：厶AED幻DFB;S=CG2;若AF=2DF,貝1BG=6GF.四邊形BCDG其中正確的結(jié)論（)A.只有B.只有C.只有D.2.（廣元）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形ABCD,邊B】C】與CD交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（）A.B.2C.1+D.3（德陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b）,如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（-b，

2、b+a）B.（-b，b-a）C.（-a，b-a）D.（b，b-a）二.解答題（共27小題）（南寧）已知點(diǎn)A（3,4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1,y）.（1）如圖1,若點(diǎn)C（x,0）且-1VxV3,BC丄AC,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E,F,且EF=1.線段EF在x軸上平移，線（聊城）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,-2）.（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且boc=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).B

3、OC（沈陽(yáng)）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,24）,經(jīng)過原點(diǎn)的直線I】與經(jīng)過點(diǎn)A的直線12相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B坐標(biāo)為（18,6）.（1）求直線11，12的表達(dá)式；點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合)，作CD/y軸交直線12于點(diǎn)D,過點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線，垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)(佳木斯)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB/OC,ZAOC=90,ZBCO=45,BC=12,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一18,0).求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D,交y軸于

4、點(diǎn)E,且OE=4,OD=2BD，求直線DE的解析式；若點(diǎn)P是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.&(漳州)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到厶OCD.填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(,)；設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M,求線段BM的長(zhǎng)；在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(黑龍江)如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x

5、2-6x+8=0的兩個(gè)根(OAVOB),點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5,直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D.求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).請(qǐng)求出直線CD的解析式.若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(河池)已知直線1經(jīng)過A(6,0)和B(0,12)兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C.求直線1的解析式；若點(diǎn)P(x,0)在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作1的平行線交直線y=x于D,求APCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；若點(diǎn)P(x,0)在x軸上運(yùn)動(dòng)

6、，是否存在點(diǎn)P,使得APCA成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.（濟(jì)南）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且厶OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作直線AE丄BD,垂足為E,交OC于點(diǎn)F.（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）連接BF,OE,試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（臥龍區(qū)二模）如圖，已知直線I】：y=x,l2：y2=x+1,l3：,無論x取何值，y總?cè)】、y?、y3中的最小值,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）；（2）直接寫出y的最大值.13如圖，已知直線AB

7、的解析式是y=-2x+4，直線AC的解析式是y=x+4,過C點(diǎn)作CE丄AB,垂足為E,交y軸于點(diǎn)D.求點(diǎn)D的坐標(biāo).14如圖，已知一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+6的圖象相交于A點(diǎn)，函數(shù)y=-2x+6的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B,C,函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,D.（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求厶ABE的面積.（2011黃石）先化簡(jiǎn)，后求值:，其中.（2011呼倫貝爾）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=5.（2011黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：三（2x-）,其中x=+1.（2011河南）先化簡(jiǎn)，然后從-2Mx=2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.（2010邢臺(tái)二模）規(guī)律：如圖1,直

8、線m/n.A、B為直線n上的點(diǎn)，C、P為直線m上的點(diǎn).如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無論點(diǎn)P移動(dòng)到何位置，AABP與AABC的面積總相等，其理由是.應(yīng)用：（1）如圖2,AABC和ADCE都是等邊三角形，若ABC的邊長(zhǎng)為1,貝IBAE的面積是.（2）如圖3,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,求厶ACF的面積.（3）如圖4,五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形，若正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為a,求AACH的面積（結(jié)果不求近似值）.（2012貴陽(yáng)）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分

9、線.三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線;如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABhCD，且SabcSacd，過點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由如圖1,點(diǎn)卩是厶ABD中AD邊上一點(diǎn)，當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí)，則有S人abp=S人人“，如圖2,在四邊形ABCDABPABD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，探究：(1)當(dāng)AP=AD時(shí)，如圖3，APBC與厶ABC和ADBC的面積之間有什么關(guān)系？寫出求解過程；當(dāng)AP=AD時(shí)，探究Sapbc與Saabc和Sadbc之間的關(guān)系，寫出求解過程；APBCAABCADBC一般地，當(dāng)

10、AP=AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探究Sapbc與SBC和Sadbc之間的關(guān)系，寫出求解過程；APBCAABCADBC當(dāng)AP=AD(0*當(dāng)AP=AD(0*1)時(shí)，直接寫出SaPbc與和Sadbc之間的關(guān)C卻22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOY中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0).若直線1經(jīng)過點(diǎn)M(2,3)，且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線1的函數(shù)表達(dá)式.(2013益陽(yáng))如圖1,在AABC中，ZA=36,AB=AC，/ABC的平分線BE交AC于E.求證：AE=BC；如圖(2),過點(diǎn)E作EF/BC交AB

11、于F,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a144)得到AAEF,連結(jié)CE,BF，求證：CE=BF;在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE/AB?若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a;若不存在，請(qǐng)說明理由.(2012南京)如圖，在RtAABC中，ZABC=90,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB,過點(diǎn)B作BE丄AC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E.(1)求證：AABC幻ABDE;厶BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡，不寫作法).(2011呼和浩特)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且ZAEF=90,EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F,取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG.求證：EG=

12、CF;將AECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系.(2010濰坊)如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA=4,OE=2.將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OEF的位置，連接CF】、AE】.求證：OAE嚴(yán)AOCF；若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE/CF?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.(2009襄陽(yáng))如圖所示，在RtABC中，ZABC=90。.將RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向

13、旋轉(zhuǎn)60得到DEC，點(diǎn)E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF.連接AD.求證：四邊形AFCD是菱形；連接BE并延長(zhǎng)交AD于G，連接CG，請(qǐng)問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？(2009雞西)已知RtAABC中，AC=BC,/C=90,D為AB邊的中點(diǎn)，上EDF=90,/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長(zhǎng)線)于E、F.當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時(shí)(如圖1),易證Sadef+Sacef=Saabc;DEFCEFABC當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，1)1)2)求ZPCQ的度數(shù)；當(dāng)AB=4,AP：PC=1：3時(shí)，求PQ的大小;當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A、C重合)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映PA2,PC2,PB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.30.（2006河北）如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保