2023屆山西省長治市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C，D32，42，522下列因式分解錯誤的是（ ）ABCD3如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時，CPE

2、的度數(shù)是（ ）A30B45C60D904如圖，中的周長為把的邊對折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為_；ABCD5下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab26若分式的值為0，則的值等于（ ）A0B2C3D-37下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A-3BCD8以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（ ）ABCD9等邊，于點(diǎn)、是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則的最小值是（ ）A6BCD310如圖，是直角三角形，點(diǎn)、分別在、上，且下列結(jié)論：，當(dāng)時，是等邊三角形，當(dāng)時，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個11如圖，ABC與AB

3、C關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為 （ ）A30B50C90D10012如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點(diǎn)成中心對稱，則這個點(diǎn)是（）AO1BO2CO3DO4二、填空題（每題4分，共24分）13若，則的值為_14A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車先出發(fā)2小時，甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地，設(shè)兩車之間的距離為y（千米），甲行駛的時間x（小時）y與x的關(guān)系如圖所示，則B、C兩地相距_千米15分解因式_16滿足的整數(shù)的和是_17人體淋巴細(xì)胞的直徑大

4、約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_18如圖，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，已知長方形的長度為，寬為，則_三、解答題（共78分）19（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得: ，則 解得: 另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E（1）如圖（1），判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明

5、）.若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）如圖（2），若OC4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由21（8分）已知：如圖，連結(jié)（1）求證：（2）若，求的長22（10分）如圖，四邊形ABCD中，CDAB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F（1）試說明：CDAF；（2）若BCBF，試說明：BECF23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD是ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF求證：（1）EFAB；（2）ACF為等腰三角形 24（10分）圖是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小

6、長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，求的值；已知：，求：的值25（12分）把下列各式化成最簡二次根式（1）（2）（3）（4）26如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線(1)1與2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)

7、系，這個就是直角三角形【詳解】解：A、12+2232，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、42+5262，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.2、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)

8、不符合題意；D、因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解3、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值再利用等邊三角形的性質(zhì)可得PBC=PCB=30，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小，ABC是等邊三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，

9、CPE=PBC+PCB=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法6、B【解

10、析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+30，解得x=2，故選B.7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)8、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線A

11、D的對稱點(diǎn)E，連接CE交AD于F由EF+FC=FE+FC，所以當(dāng)C、E、F共線時，EF+CF最小，由ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE=3，推出AE=EB，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于.，當(dāng)、共線時，最小值，是等邊三角形，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決最值問題10、D【分析】構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；想辦法證明BDAD即可；想辦法證明BAD45即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作A ，故正確，當(dāng)時，DACC，BADDA

12、C90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，故正確，當(dāng)時，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識11、D【解析】ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，A=A=50，C=C=30；B=18080=100故選D12、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了中心對稱的知識，解

13、題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可列出方程，求出m的值【詳解】解：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙兩車的速度，再根據(jù)“路程=速度時間”，即可解答本題【詳解】解：設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，解得，A、B兩地的距離為：809720千米，設(shè)乙車從B地到C地用的時間為x小時，60 x80（1+10%）（x+29），解得，x

14、22，則B、C兩地相距：60221（千米）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數(shù)的情況【詳解】，滿足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定

15、無理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡單17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，可得AFAD10，DEEF，然后設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在RtCEF中，由勾股

16、定理即可求得方程：x242（8x）2，解此方程即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是長方形，BC90，ADBC10，CDAB8，ADE折疊后得到AFE，AFAD10，DEEF，設(shè)ECx，則DEEFCDEC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，82BF2102，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，EC2CF2EF2，x242（8x）2，解得：x3，DE=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、另一個因式為，的值為【分析】設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-

17、5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n， 解得: 另一個因式為，的值為，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵20、（1），理由見詳解； （2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）通過得出，再通過等量代換即可得出；通過AAS證明，得出，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)O分別作OGAE于點(diǎn)G，OHBC于點(diǎn)H，通過得出，從

18、而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)O分別作OMAE于點(diǎn)G，ONCB于BC于點(diǎn)H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論【詳解】（1），理由如下： 在和中, （2）過點(diǎn)O分別作OGAE于點(diǎn)G，OHBC于點(diǎn)H OGAE，OHBC點(diǎn)O在的平分線上DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點(diǎn)O分別作OMAE于點(diǎn)G，ONCB于BC于點(diǎn)H 在和中, OMAE，ONBC點(diǎn)O在的平分線上DO平分【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析

19、；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到BAC=60，從而證明ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：又，在和中；（2）由（1）可知，又，是等邊三角形，又，【點(diǎn)睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CDAB，可得CDEFAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DEAE，再有AEFDEC，所以利用ASA可證CDEFAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CDAF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CEFE，再根據(jù)BCBF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BECF【詳解】證

20、明：（1）CDAB，CDEFAE，又E是AD中點(diǎn)，DEAE，又AEFDEC，CDEFAE，CDAF；（2）BCBF，BCF是等腰三角形，又CDEFAE，CEFE，BECF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明CDEFAE是正確解答本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)ABAC，BAC36，可得ABC72，再根據(jù)BD是ABC的平分線，即可得到ABD36，由BADABD，可得ADBD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FEAB；（2）依據(jù)FEAB，AEBE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出BAFABF，依據(jù)ABD

21、BAD，即可得到FADFBD36，再根據(jù)AFCACBCAF36，可得CAFAFC36，進(jìn)而得到ACCF【詳解】證明：（1）ABAC，BAC36，ABCABC 72又BD是ABC的平分線，ABD36BADABDADBD又E是AB的中點(diǎn)，DEAB，即EFAB（2）EFAB，AEBE，EF垂直平分ABAFBFBAFABF又ABDBAD，F(xiàn)ADFBD36又ACB72，AFCACBCAF36CAFAFC36ACCF，即ACF為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握并能綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)24、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即