北京市月壇中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，則的度數(shù)等于（ ）ABCD2下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是ABCD3下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A0.350是精確到0.001的近似數(shù)B3.80萬是精確到百位的近似數(shù)C近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D近似數(shù)2.20是由數(shù)四會(huì)五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是4如圖，長方體的

2、長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面到點(diǎn)處吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）ABCD5期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是( )A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中位數(shù)6如圖，在 ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EF = BE+CF；BGC= 90 +A；點(diǎn)G到 ABC各邊的距離相等；設(shè)GD =m，AE + AF

3、 =n，則SAEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD8已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是（ ）ABC或D或9一次函數(shù)yx3的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A同位角相等B對(duì)頂角相等C等邊對(duì)等角D全等三角形的面積相等112 可以表示為( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x212如圖，DE是ABC中邊AC的垂直平分線，若BC18cm，AB10cm，則ABD的周長為（）A16cmB28cmC26cmD18cm二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3要使分式有意義，則x的取值范圍為_14已知，則_15若x,y都是實(shí)數(shù)，且，則x+3y=_16清代詩人袁枚的一首詩苔中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米.17甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒_米.18若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖是由36個(gè)邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請(qǐng)按照要求畫圖

5、：（1）在圖中畫出2個(gè)以AB為腰且底邊不等的等腰ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)； （2）在圖中畫出1個(gè)以AB為底邊的等腰ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)20（8分）如圖，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE（1）如圖1，求證：CAE=CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AECF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求CGF的面積21（8分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F（1）如圖，M為邊AC上一點(diǎn)，

6、則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；如圖，M為邊AC延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；（2）請(qǐng)就圖、圖、或圖中的一種情況，給出證明.22（10分）（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍，我們可以延長到點(diǎn)，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請(qǐng)寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：23（10分）如圖，在中，分別在、邊上，且，求的度數(shù)24（10分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：25（12分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解方程組26如圖，

7、已知，.（1）作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使的周長最小時(shí)的點(diǎn)并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確D、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.故選：

8、C【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷3、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】A. 0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B. 3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；C. 近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯(cuò)誤；D. 近似數(shù)2.20是由數(shù)四會(huì)五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短

9、解答【詳解】如圖： 根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）AB2=（2+3）2+42=41；（2）AB2=32+（4+2）2=45；（3）AB2=22+（4+3）2=53；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解5、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間

10、人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是ABC和ACB的平分線，EF BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心，從而可得正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出AEG和AFG的面積，從而可知正確.【詳解】BG，CG分別是ABC和ACB的平分線，EBG=GBC，F(xiàn)CG=GCBEF BCEGB=GBC，F(xiàn)GC=GCBEBG=EGB，F(xiàn)CG=FGCEB=EG，F(xiàn)G=FCEF = BE+CF故正確；在ABC中，A=180-（ABC+ACB

11、）在GBC中，即所以正確；點(diǎn)G是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等故正確；連接AG，點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，故正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】解：A. = ，故不是最簡二次根式；B. ，是最簡二次根式；C. = ，故不是最簡二次根式；D. ，故不是最簡二次根式故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡

12、二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：若等腰三角形頂角的外角等于110，若等腰三角形底角的外角等于110，分別求出答案即可【詳解】若等腰三角形頂角的外角等于110，則它的頂角是：180-110=70，若等腰三角形底角的外角等于110，則它的頂角是：180-2(180-110)=40，它的頂角是：或故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：一次函數(shù)yx3的圖象過一、二、三象限，故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象1

13、0、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說明11、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】B、原式,故B的結(jié)果不是 .C、原式,故C的結(jié)果不是.D、原式,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是

14、關(guān)鍵.12、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答【詳解】DE是ABC中邊AC的垂直平分線，ADCD，ABD的周長AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC，BC18cm，AB10cm，ABD的周長18cm+10cm28cm故選：B【點(diǎn)睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13、x2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，解這個(gè)不等式即可求出答案【詳解】由題意可知：x+20，x2，故答案為x2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意

15、義的條件：分母不為0.14、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】由題意，得x30且3x0，解得x3，y8，x3y3381，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵16、8.4106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳

16、解】解：0.0000084=8.4106，故答案為：8.4106.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定17、6【解析】由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時(shí)甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出 方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，甲的速度為每秒6米故填6.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.18、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)

17、算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個(gè)5，則另一個(gè)就是6，通過方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，中至少有一個(gè)是5，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合性題目，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計(jì)算公式.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）以A或者B為原點(diǎn)，再作與線段AB相等的線段與格點(diǎn)相交于C，連接ABC 三點(diǎn)即可（2）作線段AB的中線，中線與格點(diǎn)相交于C，連接ABC 三點(diǎn)即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2

18、個(gè)即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個(gè)即可【點(diǎn)睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）SCFG=【解析】分析：（1）直接判斷出ACEBCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BCF=CBF，進(jìn)而得出BCF=CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進(jìn)而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進(jìn)而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論詳解：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD，CAE=CBD；（2）如圖2，在RtBCD中，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CA

19、E+ACF=BCF+ACF=BAC=90，AMC=90，AECF；（3）如圖3，AC=2，BC=AC=2，CE=1，CD=CE=1，在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得，BD=3，點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點(diǎn)F作FHBC，ACB=90，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)H=CD=，SCEF=CEFH=1=，由（2）知，AECF，SCEF=CFME=ME=ME，ME=，ME=，GM=EG-ME=-=，SCFG=CFGM=點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出CFG的邊CF上

20、的是解本題的關(guān)鍵21、（1）BDMF，BDMF，BDMF；（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直； （2）選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+AME=360902=180， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=ABC，AMF=AME，ABD+AMF=（ABC+AME）=90，又AFM+AMF=90，ABD=AFM， BDMF 選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+C=AME+C=90，ABC=AME， BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF， ABD+ADB=90，AMF+ADB=90，BDMF選 證明BDMF理由如下：A=90，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，AMF+F=90，ABD+F=90，BDMF 考點(diǎn)：1平行線的判定；2角平分線的性質(zhì)22、（1）；（2）見解析【分析】（1）延長到點(diǎn)，使，連接，易證，從而得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，進(jìn)而即可求解；（2）先證，結(jié)合，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論【詳解】（1），（SAS），