湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2022-2023學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次

2、函數(shù)y=x-k的圖像大致是（ ）ABCD2已知點與點關于軸對稱，則點的坐標為（ ）ABCD3如圖，若BD是等邊ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（ ）ABCD4下列命題中，逆命題為真命題的是（）A菱形的對角線互相垂直B矩形的對角線相等C平行四邊形的對角線互相平分D正方形的對角線垂直且相等5如圖，.，垂足分別是點，則的長是（ ）A7B3C5D26下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A2，3，5B3，4，5C6，8，10D5，12，137在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是()A(1，2)B(3，0)C(1，3)D(0，4)8在分式，中，最

3、簡分式有（ ）A個B個C個D個9如圖所示，在中，則為（ ）ABCD10下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）ABCD11小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜甲說：“至少15元”乙說：“至多12元”丙說：“至多10元”小明說：“你們三個人都說錯了”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（ ）ABCD12如圖，把矩形沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，且，則線段的長為 （ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如果關于的方程有增根，則_.14在中， ，若，則_度15等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是_cm.16若函數(shù)為常數(shù))與函

4、數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2, 1)，則關于、的二元一次方程組的解是_.17如圖，直線，被直線所截，若直線，則_18分解因式：2a24ab2b2=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點在線段上，（1）求證:（2）當時，求的度數(shù)20（8分）織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植47棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）回答下列問題：（1）在這次調查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估

5、計這300名學生共植樹多少棵？21（8分）如圖，在中，點為邊上一點，求的度數(shù)22（10分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來23（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解： （3）解方程：24（10分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC

6、于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.25（12分）數(shù)學課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延長CB到點D，DBE=45，點F是邊BC上一點，連結AF，作FEAF，交BE于點E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學們小組交流小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結論，因此我過點E作EGCD于G（如圖2所示），再證明RtACF和RtFGE全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；

7、（3）小亮同學說：“按小輝同學的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明26如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF求證：DE=DF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，得；在結合一次函數(shù)y=x-k的性質分析，即可得到答案【詳解】正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大 當時，一次函數(shù) 一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨x的增大而增大選項B圖像正確故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質

8、，從而完成求解2、B【分析】根據(jù)關于軸對稱的性質：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關于軸對稱點的坐標是，故選：B.【點睛】此題主要考查關于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【詳解】解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線， CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=x，AD=DC=x，ABC是等邊三角形，BC=AC=2x，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：故選：D

9、【點睛】本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長4、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質是關鍵.5、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進而

10、得出，就可以得出，就可以求出的值【詳解】解：，在和中，故選：【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形【詳解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故錯誤；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正確；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正確；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正確故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定

11、理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷7、B【分析】根據(jù)x軸上點的特點解答即可【詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故選B.【點睛】本題是一道基礎題，考查平面直角坐標系的特點，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系的基本特征即可8、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果【詳解】=,則最簡分式有2個，故選：B【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵9、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質解答【詳解】解：在ABC中，C90，則x2x90解得：x30所以2x60，即B為

12、60故選：D【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案10、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義11、B【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：， 故選B【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答12、B【分析】由平行線的性質和對折的性質證明AEF是等邊三角形，

13、在直角三角形ABF中，求得BAF=，從而求得AF=1BF=1，進而得到EF=1【詳解】矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，B90，EFCAFE，ADBC，又AFE=60，AEFAFE=60，AEF是等邊三角形，EAF=60，EFAF，又ADBC，AFB=60，又B90，BF=1，AF1BF1，又EFAF，EF1故選：B【點睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根

14、有增根，最簡公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最簡公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出答案【詳解】 故答案為：1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵15、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求

15、出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關系判定求解【詳解】若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18cm或21cm故答案為：18cm或21cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質，難點在于分情況討論16、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,

16、1)，所以方程組 的解為 .故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解17、【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等；以及鄰補角的定義進行做題【詳解】ab，13，3與2互為鄰補角，2故答案為：【點睛】本題重點考查了平行線的性質及鄰補角的定義，是一道較為簡單的題目18、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a22abb2）=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析 ；

17、（2）【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得B=C，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得然后求出，即可求出結論【詳解】解：（1）證明： B=C在和中，（2）由（1）知【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵20、（1）20（人），2（人）；（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1（3）估計這300名學生共植樹1190棵【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)，求出總人數(shù)即可解決問題（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可解決問題（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】解：（1）總人數(shù)840%20（人），D類人數(shù)2010%2（人）（

18、2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1（3） （棵），1.33001190（棵）答：估計這300名學生共植樹1190棵【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、60【分析】先根據(jù)三角形的內角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案【詳解】解：在中，在中，【點睛】本題考查的主要是三角形的內角和，注意到三角形的內角和是180，在解題的時候，要根據(jù)需要找到適當?shù)娜切?2、-71.數(shù)軸見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式，得1解不等式，得-7不等式組的解集為

19、-71.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-71.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關鍵.23、（1）1；（2）（2a+5b）（2a5b）；3xy2（xy）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質計算即可；（2）利用平方差公式因式分解即可；先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可【詳解】（1）解：1（2）原式（2a+5b）（2a5b）；原式3xy2（x22xy+y2）3xy2（xy）2（3）解：去分母得，x1+2

20、（x2）3，3x53，解得，檢驗：把代入x20，所以是原方程的解【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵24、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：

21、AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC（2）由（1）的證明過程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB

22、，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當ABAC時，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC