2022年云南省昆明市四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點D、E在ABC的邊BC上，ABDACE，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD2我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一

2、個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.A49B25C13D13如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點，且，點，分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則的大小為（ ）ABCD4為了說明“若ab,則acbc”是假命題， c的值可以?。ǎ〢B0C1D5幾個同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M(fèi)（ ）ABCD6一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A增加 180B減少 180C不變D不變或增加 1

3、80或減少 1807在直角坐標(biāo)系中，點A（2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為（ ）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）8在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角ABC，而走“捷徑AC于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB40米，BC30米，他們踩壞了_米的草坪，只為少走_(dá)米路（）A20、50B50、20C20、30D30、2010如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3的度數(shù)為（）

4、A90B105C120D135二、填空題(每小題3分,共24分)11若分式的值為0，則實數(shù)的值為_12如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，D為直線l上一動點，則ADCD的最小值是_. 13已知實數(shù)，滿足，則的值為_14如圖，在中，是的垂直平分線若，的周長為13，則的周長為_15如圖，一次函數(shù)y1x+b與一次函數(shù)y2kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是_16在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_17如圖，在中，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，則_18等腰三角形有一個角為30，則它的底角度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（1

5、0分）列分式方程解應(yīng)用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人，為提高運(yùn)輸效率，“京通號”車組對動車車廂進(jìn)行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).20（6分）解下列方程：（1） （2）21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標(biāo)為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，設(shè)的長為.（1）填空：線段的長=_，線段的長=_；

6、（2）求的長，并用含的代數(shù)式表示.22（8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形23（8分）因式分解：a2 (x y) + b2 (y x)24（8分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.4 4.0西瓜數(shù)量(單位：個)1 2 3 2 1 1 （1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平

7、均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？25（10分）如圖1，已知ABC和EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上（1）求證：BFAC；（2）過點E作EGBC交AC于點G，試判斷AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點D在射線CA上，且EDEC，求證：ABADBF26（10分）先化簡，再求值：，其中|x|2.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等逐一判斷即可【詳解】ABDACE，BD=CE，BE=CD，故B成立，不符合題意；ADB=AEC，ADE=AED，故C成立，不符合題意；BAD=CAE，BAE=CAD，故D成立，不

8、符合題意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意故選：A【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4ab=25-1=24，2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1故選A.3、A【分析】作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，當(dāng)點E、F在

9、CD上時，PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，交OB于點F，此時，PEF的周長最??；連接OC，OD，PE，PF點P與點C關(guān)于OA對稱，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周長為，OCD是等邊三角形，故本題最后選擇A【點睛】本題找到點E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答4、A【分析】若是假命題，則成立 ，所以【詳解】選A【點睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號法則來求證5、C【分析】用總車費(fèi)除以人

10、數(shù)得每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進(jìn)行加減并化簡即可【詳解】解：原來參加旅游的同學(xué)共有x人時，每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，則此時每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M(fèi)：故選：C【點睛】本題考查了列分式并進(jìn)行分式的加減計算，掌握利用通分方法進(jìn)行分式的加減計算是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，內(nèi)角和為180或360或540故選D【點睛】本題考查了多邊形能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)

11、“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（-2，-2）故選：B【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)8、B【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標(biāo)，判斷點所在的象限【詳解】點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選:B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點四個象限的符

12、號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)9、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題【詳解】在RtABC中，AB=40米，BC=30米，AC50，30+4050=20，他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路故選：B【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題10、D【分析】根據(jù)對稱性可得, ,即可求解.【詳解】觀察圖形可知, 所在的三角形與3所在的三角形全等,又,.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.二、填空題(每小

13、題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式值為0的條件分母不為0，分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.12、【分析】連接CC，根據(jù)ABC與ABC均為等邊三角形即可得到四邊形ABCC為菱形，因為點C關(guān)于直線l對稱的點是C，以此確定當(dāng)點D與點D重合時，AD+CD的值最小，求出AC即可【詳解】解：連接CC，如圖所示ABC與ABC均為等邊三角形，ABC=CAB=60，AB=BC=AC，ACBC，四邊形ABCC為菱形，BCAC，C

14、A=CC，ACC=180-CAB=120，CAC=(180-ACC)= (180-120)=30，CAB=CAB-CAC=30，A=60，ACA=180-CAB-A=180-30-60=90，點C關(guān)于直線l對稱的點是C，當(dāng)點D與點D重合時，AD+CD取最小值，故答案為【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題13、【分析】根據(jù)公式即可求出，從而求出的值【詳解】解：，=故答案為：【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案【

15、詳解】解： 是的垂直平分線， 的周長 故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、x1【解析】試題解析：一次函數(shù)與交于點，當(dāng)時，由圖可得：故答案為16、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可【詳解】解：解方程0，得，故答案為：【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵17、【解析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得BAD=DCA+ADC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，BAD=A=65，易求C=90-A=25，從而求出ADC的度數(shù)【詳解】RtABC中，ABC=90，A=65，C=9

16、0-65=25，將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為BD，則BAD=A，BAD是ACD的外角，ADC=BAD-C=65-25=40故答案：40【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等18、30或75【分析】因為已知給出的30角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)【詳解】分兩種情況；（1）當(dāng)30角是底角時，底角就是30；（2）當(dāng)30角是頂角時，底角因此，底角為30或75故答案為：30或75

17、【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題【詳解】解：設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x120，經(jīng)檢驗：x120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)120200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到合適

18、的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）無解.【分析】（1）方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x-3)，移項可得x的值，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，檢驗即可得答案.【詳解】（1）最簡公分母為去分母解得檢驗：當(dāng)時，.原分式方程的解為（2）最簡公分母為去分母解得：檢驗：當(dāng)時，不是原分式方程的解.原分式方程無解.【點睛】本題考查解分式方程，正確找出最簡公分母是解題關(guān)鍵，注意解分式方程一定要檢驗是否有增根.21、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點的橫坐標(biāo)可得OA的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長；（2）點在軸正半軸,可證

19、，得到，從而求得；點在軸負(fù)半軸,過點做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點、，證得，【詳解】解：（1）B（4，4），OA=4，AB=4，OAB=90，故答案為：4；（2）點在軸正半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、，同理，軸，；點在軸負(fù)半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、,，同理，軸，；或【點睛】本題以坐標(biāo)系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22、證明見解析【分析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB

20、=2BC，另一方面ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC

21、=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定23、 (x y) (a + b) (a b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：原式= a2(xy)b2(x y) =(x y) ( a2 b2)=(x y) (a + b) (a b)24、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先求出樣本的平均數(shù)，再估計總體【詳解】（1）5.1出現(xiàn)的次數(shù)最多，是3次，因而眾數(shù)是5；共有11個數(shù)，中間位置的是第5個，與第6個，中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是5.1（2）11個西瓜的平均數(shù)是（5.4+5.32+5.13+4.82+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為6114.9=2941千克答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)25、（1）見解析；（2）AEG是等邊三角