新疆沙雅縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D

2、和E，B60，C25，則BAD為（ ）A50B70C75D803等腰三角形的頂角為150,則它的底角為( )A30B15C30或15D504如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )A3B4C5D65用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（ ）ABx2CDx26如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D367下列三角形中：有兩個角等于60的三角形；有一個角等于60的等腰三角形；三個角都相等的三角形；三邊都相等的三角形其中是等

3、邊三角形的有（ ）ABCD8某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶. 方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙. 設(shè)，下列選項中正確的是（ ）ABCD9下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，3910已知，則的值為（ ）A8B6C12D11如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（ ）ABCD12如圖，ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，DEAB，交AC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）ACADBADBBDCDCAEE

4、DDDEDB二、填空題（每題4分，共24分）13已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，6，0，3，若，則應(yīng)等于_14若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為_15如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_個三角形16分解因式： 17如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是_18點在第四象限，則x的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）（）計算：（）+|2|（）1（）因式分解：（a4b）（a+b）+

5、3ab（）化簡：20（8分）在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E（1）如圖（1），判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.若OC=2，求點E的坐標（2）如圖（2），若OC4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由21（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元

6、？（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）22（10分）如圖1和2，在2020的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，RtABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，RtABC停止移動設(shè)運動時間為x秒，QAC的面積為y（1）如圖1，當RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出RtA1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，在

7、RtABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予14分的加分）23（10分）如圖，在ABC中，AE為BAC的角平分線，點D為BC的中點，DEBC交AE于點E，EGAC于點G（1）求證： AB+AC=2AG（2）若BC=8cm，AG=5cm，求ABC的周長24（10分）如圖，ABC為等腰三角形，AC=BC，BDC和CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F

8、，連接CF并延長，交AB于點G求證：ACG=BCG25（12分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求這兩種品牌口罩的單價（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對學(xué)生進行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x盒A品牌的口罩需要的元，購買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）當需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？26在ABC中，CFAB于F，EDCF，1=1（1）

9、求證：FGBC；（1）若A=55，1=30，求FGC的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，是的垂直平分線，、關(guān)于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，,，是的垂直平分線，是等邊三角形，易得，的最小值為，故選：B【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關(guān)鍵2、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計算即可詳解：DE是AC的垂直平分線，DA

10、=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故選B點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】等腰三角形的頂角為150，等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在A

11、BC中利用勾股定理即可求出AB的長解：四邊形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，設(shè)AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理5、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x2，故選D6、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AA

12、BD36，BDCAABD363672故選：B【點睛】點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等7、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷【詳解】兩個角為 60，則第三個角也是 60 ，則其是等邊三角形，故正確； 這是等邊三角形的判定 2 ，故正確； 三角形內(nèi)角和為180，三個角都相等，即三個角的度數(shù)都為60，則其是等邊三角形，故正確； 這是等邊三角形定義，故正確【點睛】本題考查的知識點是等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記等邊三角形性質(zhì)和定義進行解答.8、D【分析】由題意可求S

13、甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍【詳解】S甲=2ab-b2，S乙=2abab0k1故選D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可解：A、32+2242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、42+5272，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、122+362392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤故選C考點：勾股定理的逆定理10、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進行轉(zhuǎn)

14、化形式，然后代入即可得解.【詳解】由已知，得，故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運算，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明ABE，得到BE=EG，根據(jù)點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90，,ABE,BE=EG,點G是AD的中點，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中， ,EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.12、D【解析

15、】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】AB=AC，ADBC，CAD=BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；DEAB，EDA=BADEAD=BAD，EAD=EDA，AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.14、（2,7）.【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點坐標為兩個一次函數(shù)解析式

16、聯(lián)立組成的方程組的解，確定一次函數(shù)與的圖象的交點坐標【詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（2,7）.故答案為:（2,7）.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組. 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.15、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.16、【分析】要將一個

17、多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.17、13cm【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬，長為8+2212cm；寬為5cm于是最短路徑為：13cm故答案為13cm【點睛】本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，列出不等式，即可求解【詳解】解：

18、點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、解答題（共78分）19、（）3；（）（a+2b）（a2b）；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；（）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進行因式分解；（）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=- ，最后進行通分即可試題解析：（）原式=-+2-2=-2

19、+2-2=-3；（）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（）原式= = =- = =-20、（1），理由見詳解； （2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）通過得出，再通過等量代換即可得出；通過AAS證明，得出，從而可確定點E的坐標；（2）過點O分別作OGAE于點G，OHBC于點H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點O分別作OMAE于點G，ONCB于BC于點H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論【詳解】（1），理由如下： 在和中, （2）過點O分別作OG

20、AE于點G，OHBC于點H OGAE，OHBC點O在的平分線上DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點O分別作OMAE于點G，ONCB于BC于點H 在和中, OMAE，ONBC點O在的平分線上DO平分【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）5元（1）1元【分析】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量總價單價可求出第一次購進圖書的數(shù)

21、量，將其10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價y元，根據(jù)利潤銷售收入一進價結(jié)合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x5，經(jīng)檢驗，x5是原分式方程的解，且符合題意答：第一次購買的圖書，每本進價為5元（1）第一次購進數(shù)量為11005140（本），第二次購進數(shù)量為14010150（本）設(shè)每本降價y元，根據(jù)題意得：1401010010（150100）（10y）110015001100，解得：y1答：每本至多降價1元【點睛】本題考查了

22、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、（1）詳見解析；（2）y=2x+2（0 x16），當x=0時， y最小=2，當x=16時，y最大=1；（3）當x=32時， y最小=2；當x=16時， y最大=1 【解析】試題分析：（1）如圖1，分別作出點A1、B1、C1關(guān)于直線QN的對稱點A2、B2、C2，在順次連接這三點即可得到所求三角形；（2）如圖2，當ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y= S梯形QMBCSAMQSABC，由此就

23、可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍是即可求得y的最大值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16x32，PB=20（x16）=36x，PC=PB4=32x，由y=S梯形BAQPSCPQSABC即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍即可求得y的最大值和最小值；方法二：在ABC自左向右平移的過程中，QAC在每一時刻的位置都對應(yīng)著（2）中QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關(guān)于直線QN成軸對稱因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查ABC在自上向下平移過程中QAC面積的變化情況，便可以知道ABC在自左向右平移過

24、程中QAC面積的變化情況試題解析：（1）如圖1，A2B2C2是A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形（2）當ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBCSAMQSABC=（4+20）（x+4）20 x44=2x+2（0 x16）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=0時，y取得最小值，且y最小=2，當x=16時，y取得最大值，且y最大=216+2=1；（3）解法一：當ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16x32，PB=20（x16）=36x，PC=PB4=32x，y=S梯形BAQPSCPQSABC=（4+20）（36x）

25、20（32x）44=2x+104（16x32）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=32時，y取得最小值，且y最小=232+104=2；當x=16時，y取得最大值，且y最大=216+104=1 解法二：在ABC自左向右平移的過程中，QAC在每一時刻的位置都對應(yīng)著（2）中QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關(guān)于直線QN成軸對稱因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查ABC在自上至下平移過程中QAC面積的變化情況，便可以知道ABC在自左向右平移過程中QAC面積的變化情況 當x=16時，y取得最大值，且y最大=1，當x=32時，y取得最小值，且y最小=223、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、

26、EC,只要證明RtBFERtCGE，得BF=CG,再證明RtAFERtAGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EFBM于點F AE平分BAC EGAC于點G EG=EF,EFB=EGC=90連接BE，EC點D是BC的中點，DEBC BE=EC 在RtBFE與RtCGE中 RtBFERtCGE（HL）BF=GCAB+AC=AB+AG+GCAB+AC =AB+BF+AG =AF+AG在RtAFE與RtAGE中 RtAFERtAGE(HL）AF=AGAB+AC=2AG(2)AG=5cm, AB+AC=2AGAB