2023屆天津市南開大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A2B4C6D不能確定2小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個

2、字：海、愛、我、美、游、北，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )A我愛游B北海游C我愛北海D美我北海3平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4如果1a，則+|a-2|的值是（）A6+aB6aCaD15分式的值為，則的值為（ ）ABCD無法確定6一次函數(shù) 與 的圖象如圖所示，下列說法： ；函數(shù) 不經(jīng)過第一象限；不等式 的解集是 ； 其中正確的個數(shù)有( )A4B3C2D17若是完全平方式，則m的值等于（ ）A1或5B5C7D7或8下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、

3、7、89下列運算錯誤的是ABCD10下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_12若的乘積中不含的一次項，則常數(shù)_13如圖，在RtABC中，ACB90，B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為_14如圖，在中，有，點為邊的中點則的取值范圍是_15把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若144，則2的度數(shù)是_16如圖示在ABC中B= 17已知一次函數(shù)與的圖像交點坐標(biāo)為(1，2)，則方程組的解為_18如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，

4、關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_三、解答題(共66分)19（10分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班_24_初三（2）班24_21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分更穩(wěn)定20（6分）圖是一個長為、寬為的長方

5、形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：，求的值；已知：，求：的值21（6分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：ABC是“美麗三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美麗三角形”，求BC的長22（8分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊獨立完成面積為400m2的綠化區(qū)域已知甲

6、隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？23（8分）計算：（1）()0|3|+(1)2017+()1（2）97524（8分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場價賣出后收入元，為了落實國家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對農(nóng)民糧食實行保護價收購，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護價賣出后比去年多收人元，已知保護價是市場價的倍，問保

7、護價和市場價分別是多少？25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標(biāo)可以到達整數(shù)點的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（ ）（ ）（2）當(dāng)點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的個數(shù)是_個；（3）當(dāng)點P從O點出發(fā)_秒時，可得到整數(shù)點(10，5)26（10分）計算=參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；

8、【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意故選：B【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)2、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可【詳解】原式=2(x+y)(xy)(ab)，則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海，故選C【點睛】此題考查提公因式法與

9、公式法的綜合運用，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3）故選A【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答案【詳解】由1a，得 故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵，即.5、B【解析】根據(jù)分式的值等于1時，分子等于1且分母不為1，即可解出的值【詳解】解：分式的值為1

10、，且 故選：B【點睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為16、A【分析】仔細(xì)觀察圖象：a的正負(fù)看函數(shù)y1axb圖象從左向右成何趨勢，b的正負(fù)看函數(shù)y1axb圖象與y軸交點即可；c的正負(fù)看函數(shù)y2cxd從左向右成何趨勢，d的正負(fù)看函數(shù)y2cxd與y軸的交點坐標(biāo)；以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍【詳解】由圖象可得：a0，b0，c0，d0，ab0，故正確；函數(shù)yaxd的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故正確，由圖象可得當(dāng)x3時，一次函數(shù)y1axb圖象在y2cxd的圖象上方，axbcxd的解集是x

11、3，故正確；一次函數(shù)y1axb與y2cxd的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，3ab3cd3a3cdb，ac（db），故正確，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍【詳解】解：多項式是完全平方式，解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三

12、角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷9、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運算法則逐一計算作出判斷：A，計算正確；B，計算正確；C，計算正

13、確；D，計算錯誤故選D10、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、a2且a1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數(shù)為0，求解即可【詳解】的乘積中不含的一次項，=中 故答案為：1

14、【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算13、9【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出A，余角的定義求出ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD，AB=2AC即可.【詳解】解：CDAB，ACB=90，ADC= ACB=90又在三角形ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD=90-A=30AD=AC,即AC=6AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).14、【分析】根據(jù)題意延長AD至E，使DE=AD，

15、根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC邊上的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2，2AE12，1AD1故答案為：1AD1【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵15、134【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)鄰補角定義求出4

16、，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【詳解】解：144，3901904446，418046134，直尺的兩邊互相平行，24134故答案為134【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵16、25.【解析】試題分析：C=90，B=90A=9065=25；故答案為25考點：直角三角形的性質(zhì)17、.【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系求解【詳解】解：一次函數(shù)與的圖象的交點的坐標(biāo)為(1，2)，方程組的解是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系：要準(zhǔn)確的將一次函數(shù)問題的條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實

17、際意義18、x=1【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解【詳解】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值三、解答題(共66分)19、（1）見解析；(2)（1）班優(yōu)秀學(xué)生約是28人；（2）班優(yōu)秀學(xué)生約是24人；（3）見解析【解析】(1

18、)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可；(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；(3)計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定【詳解】(1)初三(1)班平均分：(213+244+273)=24(分)；有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為24分；把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，填表如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三(1)班 24 24 24 初三(2)班24 24 21故答案為：24，24，24；(2)初三(1)班優(yōu)秀學(xué)生約是=28(人)；初三(2)班優(yōu)秀學(xué)生約是=24(人)(3) 3+4+3(27+27

19、)； 198；，初三(1)班的學(xué)生糾錯的得分更穩(wěn)定【點睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關(guān)鍵20、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b

20、)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12+8=9，a1【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）RtABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義

21、及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，AB=AC= ，AD是BC的中線，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美麗三角形.（2）解：如圖1，作AC的中線BD，ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BD=AC= 時，則CD= ,由勾股定理得 .如圖2，作BC的中線AD，ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BC=AD時，則CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，則 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵.2

22、2、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排甲隊工作10天【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗根；（2）由綠化總費用不超過8萬元，列不等式、解不等式即可【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：4，解得：x50，經(jīng)檢驗x50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用、不等式的應(yīng)

23、用等知識，是常見重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵23、（1）1；（2）【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】（1）原式=131+2=1；（2）原式=9142015【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵24、保護價為每千克元，市場價為每千克元【分析】設(shè)市場價為元千克，則保護價為元千克，分別表示出去年和今年的高粱產(chǎn)量，根據(jù)今年收獲的高粱比去年多千克列方程解答即可【詳解】設(shè)市場價為元千克，則保護價為元千克根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解元千克答：保護價為每千克元，市場價為每千克元【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用