2023屆湖南師大附中教育集團數(shù)學八上期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是( )AyxByxCyx1Dyx12甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.6

2、5，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁3二次三項式（是整數(shù)），在整數(shù)范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有（ ）個A4B5C6D84下列說法中正確的是（ ）A帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)C無限小數(shù)都是無理數(shù)D無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)5我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）ABCD6下

3、列各式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD7點(2，-3)關于y軸的對稱點是()ABCD8如圖，直線，則的度數(shù)是（ ）ABCD9一個正數(shù)的平方根為2x+1和x7，則這個正數(shù)為（）A5B10C25D2510甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB=_度12如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180形成的，若BAC=140，則a的度數(shù)是_13實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化

4、簡+=_14已知xa時，多項式x2+6x+k2的值為9，則xa時，該多項式的值為_15如圖，在RtABC中，C90，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_16已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是_17根據(jù)，的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是_18如圖，在ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于點D.給出下列結論：EAB=FAC；AF=AC；C=EFA；AD=AC.其中正確的結論是_(填序號)三、解答題(共6

5、6分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明20（6分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理

6、由.21（6分）倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？22（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；23（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與

7、是否全等，請說明理由（2）若點的運動速度與點不同，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？24（8分）計算：（1）12019+（2）（3x2y）22x3（3x3y4）（3）x2（x+2）（2x2）（x+3）（4）（）2019（2）201825（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標（2）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標26（10分）（1）已知3x=2y=5z0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、乙兩家工廠每

8、天各生產(chǎn)路燈多少個？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質依次分析各項即可【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項符合題意故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質：當時，y的值隨著x值的增大而增大；當時，y的值隨著x值的增大而減小2、D【詳解】射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S2甲S2乙S2丙S2丁，射箭成績最穩(wěn)定的是丁；故選D.3、C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：

9、的值應該是的兩個因數(shù)的和，即即得m的所有可能值的個數(shù)【詳解】， 的可能值為：故m的可能值為： 共6個，故選：C【點睛】考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關鍵，注意所求結果是值的個數(shù)4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷各選項即可【詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯誤；B中，例如，是無理數(shù)，錯誤；C中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；D正確，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)故選：D【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，注意含有和根號開不盡的數(shù)通常為無理數(shù)5、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組【詳解】解：設索長為

10、x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選：A【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數(shù)量間的關系，難度較小.6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【詳解】解:A. 不能繼續(xù)化簡,故正確;B. ,故錯誤;C. ,故錯誤;D. 故錯誤.故選:A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關鍵.7、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得所求點的坐標【詳解】解：所求點與點A（2，3）關于y軸對稱，所求點的橫坐標為2，縱坐標為3，點A（2，3）關

11、于y軸的對稱點是（2，3）故選C【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同8、C【分析】根據(jù)平行線的性質，得，結合三角形內角和定理，即可得到答案【詳解】，=180-32-45=103，故選C【點睛】本題主要考查平行線的性質定理以及三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵9、C【解析】一個正數(shù)的平方根為2x+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C. 10、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數(shù)，即可求解【詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元故選C【點睛】

12、本題主要考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的公式，是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內角和是180度求解即可【詳解】由圖知, A=60, ABE=ABC-DBC=90-45=45,AEB=180-(A+ABE)= 180-(60+45)=75 .故答案為：7512、80【分析】先根據(jù)三角形內角和與翻折變換的特點求得EBC+DCB=80，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得a =80【詳解】解：BAC=140，ABC+ACB=40，由翻折的性質可知：EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2(ABC+A

13、CB)=80，即EBC+DCB=80，a =EBC+DCB =80.故答案為：80.【點睛】本題考查了折疊的性質，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵13、1【解析】根據(jù)圖得：1p2,+=p-1+2-p=1.14、27【分析】把代入多項式，得到的式子進行移項整理，得，根據(jù)平方的非負性把和求出，再代入求多項式的值【詳解】解：將代入，得：移項得：，即，時，故答案為：27【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負性把代入多項式后進行移項整理是解題關鍵15、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的

14、平分線根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理16、【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式17、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可【詳解】解：(2-1)()= ，=，又，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末

15、位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán)，的末位數(shù)字是1，故答案為1【點睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關鍵18、【解析】解：在AEF和ABC中，AB=AE，B=E，BC=EF，AEFABC（SAS），EAF=BAC，AF=AC，C=EFA，EAB=FAC，故正確，錯誤；所以答案為：點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、ABEACE,EBDECD,ABDACD. 以ABEACE為例，證明見解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角

16、平分線，即可利用（SAS）證出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD本題解析：ABEACE,EBDECD,ABDACD.以ABEACE為例，證明如下：AD平分BAC，BAE=CAE.在ABE和ACE中,，ABEACE(SAS).點睛：本題考查了等三角形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟掌握全等三角形的判定定理本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關系利用全等三角形的判定定理證出結論是三角形全等是關鍵20、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC

17、，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC（2）由（1）的證明過程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OB

18、C、ABC；EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當ABAC時，EO

19、B、FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，F(xiàn)O=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵21、（1） A，B單價分別是360元，5

20、40元；（2）34件【分析】（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)總價單價數(shù)量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論【詳解】解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為15x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x360，經(jīng)

21、檢驗x360是原方程的根，1.5360540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50m)21000，解得：m，因此，A種型號健身器材至少購買34套【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵22、 (1) (2) 【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項，進而利用完全平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查因式

22、分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關鍵.23、（1）全等，見解析；（2）當?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等（2）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，厘米厘米，為的中點厘米，厘米厘米又在和中（2）點的運動速度與點不同又，厘米，厘米點，點的運動時間為秒點的運動速度為厘米/秒當?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質涉及到了動點問題，題目較好但難度較大24、（1）0；（2）6x4y2；（3）x34x+6；（4）【分析】（1）根據(jù)整式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（3）根據(jù)單項式乘多項式和多項