結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算精品課件

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二210.1 概述 動(dòng)力計(jì)算研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的變形和內(nèi)力，即研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。動(dòng)力荷載：大小、方向、作用點(diǎn)隨時(shí)間而變化的荷載。 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)不但與動(dòng)力荷載的性質(zhì)有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性直接相關(guān)。結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)本身固有的，如自振頻率及振型。動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)：動(dòng)力計(jì)算不能忽略慣性力，這是動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的本質(zhì)區(qū)別。內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。 一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二3 二、動(dòng)力荷載的分類（1）簡(jiǎn)諧性周期荷載 （要掌握）規(guī)律通常為正弦或余弦函數(shù)形式：（

2、2）沖擊荷載 荷載強(qiáng)度很大，但作用時(shí)間很短，如打樁、爆炸荷載。 tPp(t)Ptp(t)tdtPp(t)tdta（3）隨機(jī)荷載 變化規(guī)律帶有一定偶然性的非確定性荷載，如地震荷載和風(fēng)荷載。第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二4三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 質(zhì)點(diǎn)的位移就是動(dòng)力計(jì)算的基本未知數(shù)。確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)刻所有質(zhì)量的位置所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目，稱為該體系的自由度?；炯俣ǎ汉雎暂S向變形，認(rèn)為桿不可伸長(zhǎng)（壓縮）的。一、 集中質(zhì)量法。把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有限自由度問(wèn)題。二、廣義坐標(biāo)法。用有限個(gè)廣義坐標(biāo)參數(shù)及給定函數(shù)組合來(lái)描述無(wú)限自由度問(wèn)題。結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算

3、模型的簡(jiǎn)化方法三、有限元法。把結(jié)構(gòu)離散為若干單元和自由度計(jì)算。第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二5三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 一、 附加鏈桿法。使質(zhì)點(diǎn)不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系動(dòng)力計(jì)算的自由度。二、鉸接體系法。將所有質(zhì)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)及固定端支座變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)，鉸接體系的自由度數(shù)也就是動(dòng)力計(jì)算的自由度。質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)自由度確定方法：集中質(zhì)量法 簡(jiǎn)化為若干質(zhì)點(diǎn)計(jì)算。忽略桿的軸向變形和質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二6三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 附加鏈桿法：對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加鏈桿約束，限制所有質(zhì)點(diǎn)的位移，所施加的鏈桿數(shù)就是體系的自由度數(shù)。

4、 2個(gè)自由度1個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度2個(gè)自由度第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二7鉸接體系法：將所有質(zhì)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)及固定端支座變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)后，使鉸接體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。當(dāng)體系有斜桿時(shí)可考慮采用。4個(gè)自由度三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二8三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 注意：體系中集中質(zhì)量的個(gè)數(shù)不一定等于體系振動(dòng)的自由度，自由度數(shù)目與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)。 三個(gè)集中質(zhì)量，一個(gè)自由度一個(gè)集中質(zhì)量，兩個(gè)自由度第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，

5、星期二9四、阻尼 阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的作用 ：一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。一類是阻尼力，包括介質(zhì)阻力和摩擦阻力。 阻尼是振動(dòng)的一個(gè)重要因素，而且很復(fù)雜，需化簡(jiǎn);把各種阻尼綜合作用假定為受一個(gè)阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼理論。即 ：R阻尼力；方向與運(yùn)動(dòng)速度的方向相反。 c阻尼系數(shù)； v質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二102008年廣西人才小高地申報(bào)單自由度體系的振動(dòng)動(dòng)力微分方程的建立單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)阻尼對(duì)振動(dòng)的影響研究單自由度體系的自振頻率及在簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)重點(diǎn)掌握

6、！第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二1110.2 單自由度體系的自由振動(dòng)一、自由振動(dòng)微分方程的建立1. 剛度法：根據(jù)力的平衡條件mmkyy質(zhì)點(diǎn)m受力：彈性力：-ky，與位移方向相反；慣性力： ，與加速度方向相反；根據(jù)達(dá)朗伯原理：2. 柔度法：根據(jù)體系變形協(xié)調(diào)條件體系受慣性力：m的位移： 其中：k 剛度系數(shù)；使m產(chǎn)生單位位移需要施加的力； 柔度系數(shù)；單位力作用下m產(chǎn)生的位移： 第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二1210.2 單自由度體系的自由振動(dòng)二、自由振動(dòng)微分方程的解自由振動(dòng)的組成： 一部分由初始位移 y0引起的； 另一部分由初始速度 v

7、0引起的。方程的解也可以寫成： 微分方程： 令： 方程改為： 方程通解：根據(jù)初始條件：t=0時(shí)，y=y0, v=v0可確定方程的解：根據(jù)初始條件可解得：第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二1310.2 單自由度體系的自由振動(dòng)三、結(jié)構(gòu)的自振周期圓頻率或頻率：2 時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù),單位:“弧度/s” ； 自振頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間的振動(dòng)次數(shù)；單位:“Hz（赫茲）”從微分方程的解： 位移是周期函數(shù)；自振周期T：振動(dòng)一周需要的時(shí)間；單位:“s（秒）”自振周期的性質(zhì)：自振周期僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)；與外界的干擾力無(wú)關(guān)。質(zhì)量越大，周期越大； 剛度越大，周期越小。自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能

8、的一個(gè)重要指標(biāo)。第13頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二例1：圖示等截面豎直懸臂桿，長(zhǎng)度為l，截面面積為A，慣性矩為I，彈性模量為E。桿頂重物的質(zhì)量為m。桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，計(jì)算水平振動(dòng)的自振周期。解：解題的依據(jù)剛度系數(shù)：使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移需要施加的力。柔度系數(shù)：質(zhì)點(diǎn)在單位力作用下產(chǎn)生的位移。M圖第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二例2：求圖示結(jié)構(gòu)的重量集中為柱頂，W=20KN，試計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期。EI1=3.528107Nm2.結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)即使柱頂發(fā)生單位位移時(shí)，在柱頂需施加的力。AB結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期：考慮梁AB的平衡可得：第15頁(yè)，共3

9、4頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二1610.3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)mykyP(t)P(t)單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程：可寫成：當(dāng)荷載為簡(jiǎn)諧荷載時(shí)：微分方程的解為：為靜荷載F作用下的振幅。時(shí)，振幅會(huì)趨近于無(wú)窮大，這種現(xiàn)象叫共振。為動(dòng)力系數(shù)。m受力圖第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二17強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù) 1) 簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載作用在質(zhì)點(diǎn)上，內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)相同。動(dòng)力系數(shù): 只須將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載按靜力方法計(jì)算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力，再乘以動(dòng)力系數(shù) 即可。 先算出質(zhì)體上的慣性力，再將慣性力及荷載幅值作用于結(jié)構(gòu)上（如左圖所示），然后按靜力

10、方法計(jì)算位移和內(nèi)力。2) 簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)上，結(jié)構(gòu)沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)。第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二例3：圖示梁l=4m，慣性矩I=7480 cm4 ，彈模E=2.1104KN/cm2 。在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量Q=35KN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心力P=10KN，離心力的豎向分力為Psinqt。不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。體系自由振動(dòng)的頻率：動(dòng)力系數(shù)： 為動(dòng)力位移和動(dòng)力應(yīng)力的放大倍數(shù)。荷載頻率： 最大動(dòng)位移（振幅）： 第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二94.3kN.m例

11、3：圖示梁l=4m，慣性矩I=7480 cm4 ，彈模E=2.1104KN/cm2 。在跨中有電動(dòng)機(jī)，重量Q=35KN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的離心力P=10KN，離心力的豎向分力為Psinqt。不計(jì)梁的質(zhì)量，試求梁振動(dòng)的最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，最大位移和最大彎矩。體系自由振動(dòng)的頻率：動(dòng)力系數(shù)： 最大動(dòng)位移（振幅）： 最大位移：等于靜荷載和動(dòng)荷載作用下的最大位移之和。 最大動(dòng)彎矩： 最大彎矩：59.3kN.m第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二20最大位移和最大內(nèi)力的計(jì)算振動(dòng)體系的最大位移為最大動(dòng)位移與靜位移之和； 振幅為動(dòng)位移的幅值（最大動(dòng)位移）；最大內(nèi)

12、力為最大動(dòng)內(nèi)力與靜內(nèi)力之和。最大動(dòng)位移和最大動(dòng)內(nèi)力要考慮動(dòng)力系數(shù)的影響；動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力有正負(fù)號(hào)的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時(shí)應(yīng)予以注意。 第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二21動(dòng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)外荷載的頻率很大時(shí) ()，體系振動(dòng)很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，動(dòng)荷載主要與慣性力平衡。當(dāng)外荷載的頻率很小時(shí)（c b B. ab c C. ba c D. c a bA二、選擇填空第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二三、動(dòng)力計(jì)算29l m1m2 m3lllakEI=例4. 求圖示體系中m1=2m， m2= m3=m

13、 。已知梁EI=，彈簧的剛度系數(shù)k，求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。，解：體系振動(dòng)中的力：剛度法建立體系的動(dòng)力方程：第29頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二30ak例5. 求圖示體系中彈簧支座的最大動(dòng)反力及梁的最大動(dòng)位移。已知梁EI=，彈簧的剛度系數(shù)k，且有：解： 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力及位移圖：C點(diǎn)的靜力位移及相應(yīng)彈簧反力：彈簧的最大動(dòng)反力：梁的最大動(dòng)位移：第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二31例6. 圖示剛架的質(zhì)量集中在橫梁上，質(zhì)量m=1000kg，忽略柱子的質(zhì)量及桿的軸向變形，求橫梁（柱頂點(diǎn)）的最大側(cè)移，并畫出剛架的動(dòng)彎矩的幅值圖。已知：解：結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)及頻率：橫梁的最大靜力位移：動(dòng)力系數(shù)：梁的最大動(dòng)位移：結(jié)構(gòu)的動(dòng)彎矩幅值圖：4mEI=EIEIP(t)EIEIP(t)200/9200/9200/9200/9200/9200/9第31頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二有例7. 試求圖示體系的自振頻率及質(zhì)量m的最大動(dòng)力位移， 設(shè)=0. 5 ，彈簧剛度k=0.05EIl 3, 各桿EI相同。（天津大學(xué)1996年）動(dòng)力方程：第32頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二33習(xí)題1. 求圖示體系中彈簧支座的最大動(dòng)反力及梁的最大動(dòng)位移。已知梁EI=，彈簧的剛度系數(shù)k，且有：解： 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力及位移圖：A點(diǎn)的靜力位移及相應(yīng)彈簧