經濟數學第一章函數

1、經濟數學第一章函數2022/9/27第1頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二本章重點: 函數的定義 定義域的求法 經濟函數本章難點: 值域的求法 反三角函數2022/9/27第2頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二1.1 函數及其性質一、區(qū)間與鄰域1、區(qū)間：（1）以a、b為端點的開區(qū)間，記作（a,b）, 即（a,b）=（2）以a、b為端點的閉區(qū)間，記作a,b , 即 a,b =abab2022/9/27第3頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二以上三類區(qū)間為有限區(qū)間或（3）以a、b為端點的半開半閉區(qū)間，記作(a,b或a,b) ,即

2、 abba2022/9/27第4頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二無限區(qū)間（aa）bb2022/9/27第5頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2、鄰域2022/9/27第6頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二二、函數的概念定義1：已知變量x與變量y，當變量x在非空集合D內任取一個確定的值時，變量y按照一定的對應規(guī)則有唯一確定的值與之對應，則稱y是x的函數，記為 y=f（x）其中變量x稱為自變量，它的取值范圍D稱為函數的定義域；變量y稱為因變量，它的取值范圍稱為函數的值域，用Z表示，“f”稱為對應規(guī)則（或法則）。2022/9/

3、27第7頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二函數概念的兩個要素定義域D對應關系f2022/9/27第8頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二1、函數定義域的求法：（不考慮實際意義）求復雜函數的定義域就是求解由簡單函數定義域所構成不等式組的解集。2022/9/27第9頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二幾個簡單函數的定義域：2022/9/27第10頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例1：?解:2022/9/27第11頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例2：解:2022/9/27第12頁

4、，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2、對應關系或函數值的求法（1）、對應關系的求法：換元法，湊變量法例3解一:2022/9/27第13頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二解二:2022/9/27第14頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例4解:2022/9/27第15頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第16頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二3、兩個函數相同例5 判斷下列各對函數是否相同： 如果兩個函數的定義域和對應規(guī)則相同，則稱這兩個函數是相同的函數，否則它們?yōu)椴?/p>

5、同的函數。2022/9/27第17頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二解:2022/9/27第18頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第19頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二4、函數的表示方法列表法圖示法公式法2022/9/27第20頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二三、函數的一些幾何特性1、函數的奇偶性定義22022/9/27第21頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二注意偶函數的圖形關于y軸對稱，奇函數的圖形關于原點對稱。2022/9/27第22頁，共69頁，2

6、022年，5月20日，18點25分，星期二2、函數的周期性注意 如果這樣的正數有多個，則周期T取為其中最小的。定義32022/9/27第23頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二3、函數的有界性定義42022/9/27第24頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二注意2022/9/27第25頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二4、函數的單調性定義52022/9/27第26頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二單調增加函數與單調減少函數統(tǒng)稱為單調函數；單調增加區(qū)間與單調減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間。單調增加函數圖形沿x軸正

7、方向逐漸上升；單調減少函數圖形沿x軸正方向逐漸下降。2022/9/27第27頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二四、反函數定義62022/9/27第28頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第29頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二反函數存在定理函數單調只是反函數存在的充分條件，并非必要條件。注意定理1定理22022/9/27第30頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二練一練解答2022/9/27第31頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二本次課小節(jié):1.區(qū)間與鄰域2.函數

8、的概念:定義; 定義域,值域和對應關系的求法; 兩個函數相同； 函數的表示方法.函數的一些幾何特性：函數的奇偶性； 函數的周期性； 函數的有界性； 函數的單調性.反函數的概念2022/9/27第32頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二1.P30,T2(3)(4)2.P30,T4 3.P31,T6作業(yè)先看書再做練習2022/9/27第33頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二CLASS IS OVER GOODBYE2022/9/27第34頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二五、初等函數1、基本初等函數常量函數冪函數指數函數對數函數

9、三角函數反三角函數2022/9/27第35頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二反三角函數 三角函數在定義域內不是一一對應的，因此三角函數在定義域內不存在反函數。如果在定義域內選取一個區(qū)間I，使三角函數在區(qū)間I一一對應，則三角函數在區(qū)間I內也存在反函數.2022/9/27第36頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第37頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第38頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第39頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期

10、二2022/9/27第40頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2.復合函數復合函數可以分解成基本初等函數和多項式函數（簡單函數）.注意定義72022/9/27第41頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例62022/9/27第42頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例7解:2022/9/27第43頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二3.初等函數由基本初等函數經過有限次四則運算或有限次復合所得到的，且可以用一個公式表示的函數統(tǒng)稱為初等函數.例82022/9/27第44頁，共69頁，2022年，5月20日，18點

11、25分，星期二解:2022/9/27第45頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二六 、 分段函數分段函數一般不是初等函數.注意2022/9/27第46頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二練一練2022/9/27第47頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二1.2 經濟函數介紹一、需求函數2022/9/27第48頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二二、供給函數注意2022/9/27第49頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二QP2022/9/27第50頁，共69頁，2022年，5月20日，18點

12、25分，星期二三、市場均衡當某商品的需求量等于供給量時，我們稱該商品處于市場均衡狀態(tài)，此時的價格稱為該商品的均衡價格，此時的需求量（供給量）稱為該商品的均衡量。商品的均衡量和均衡價格相當于需求曲線和供給曲線交點的坐標.一般來說，市場均衡表示此時的需求量、供給量、產量、銷量均相等，因而市場均衡又稱為供求平衡或產銷平衡.如圖(見下頁)2022/9/27第51頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二四、總成本函數2022/9/27第52頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二平均成本函數一般不是單調函數.注意2022/9/27第53頁，共69頁，2022年，5月2

13、0日，18點25分，星期二例1解:2022/9/27第54頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第55頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二五、收益函數收益函數：生產者出售一定數量的產品所得到的全部收入。它是銷量與價格的乘積 R=p*Q , 其中 p-產品的價格，Q -銷售量 注2022/9/27第56頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例2解:2022/9/27第57頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第58頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二六、總利

14、潤函數由經濟理論知：利潤=收益-成本2022/9/27第59頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例3解:2022/9/27第60頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例4解:2022/9/27第61頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二2022/9/27第62頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二七、庫存函數：全年存貨成本與批量的函數關系2022/9/27第63頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二例5解:2022/9/27第64頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二練一練設某產品的需求函數為,為需求量, 若固定成本為1萬元,多生產一個單位產品成本增加5萬元,假定產銷平衡,求: （）總成本函數，（）收益函數，（）總利潤函數為價格（單位：萬元），2022/9/27第65頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二解答2022/9/27第66頁，共69頁，2022年，5月20日，18點25分，星期二本次課小節(jié):1.初等函數: 基本初等函數(重點是反三角函數); 復合函數; 初等函數.2.分段函數3.經濟函數介紹: 需求函數; 供給函數; 總成本函