組合優(yōu)質(zhì)課課件

1、關(guān)于組合優(yōu)質(zhì)課第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境創(chuàng)設(shè)第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月從已知的3個不同元素中每次取出2個元素 ,并成一組問題2從已知的3 個不同元素中每次取出2個元素 ,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合定義: 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成

2、一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合排列定義: 一般地，從n個不同元素中取出m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列.共同點: 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 不同點: 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān). 也就是排列是“先取后排”，組合是“只取不排”概念講解思考：組合和排列有什么共同和不同點？第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月概念理解思考1：ab與ba是相同的排列還是相同的組合？思考2：兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？元素和順序相同元素相同思考3：排列與組合有何聯(lián)系？構(gòu)造排列可以分成

3、兩個步驟組成，先取元素后排序，而構(gòu)造組合只是其中一個步驟。第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)8只球隊進行單循環(huán)比賽，需進行多少場比賽?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2：(1)寫出從a,b,c三個不同元素取出2個不同元素的組合ab,ab,cb共3個(2)

4、寫出從a,b,c，d四個不同元素取出2個不同元素的組合ab,ac, ad,cb, db, cd共6個第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.概念講解組合數(shù):思考：一個組合與組合數(shù)有什么區(qū)別？一個組合是具體的一個取法形式。組合數(shù)是所有組合的個數(shù)，是數(shù)值。第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：前面我們已經(jīng)提到，組合與排列有相互聯(lián)系，那么我們能否利用這種聯(lián)系，通過排列數(shù) 來求出組合數(shù) 呢？比如：求從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的排列數(shù)。可分兩步完成：1、先抽三個元

5、素，即2、對這三個元素進行排序所以：即：第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)分步計數(shù)原理，得到： 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，對 個元素的進行全排 這里 ，且 ，這個公式叫做組合數(shù)公式 總結(jié)歸納第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)公式:公式歸納計算證明第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1： 計算練習(xí)2、一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和1個黑球（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，其中含有1個黑球，共有多少種取法？（3）從口袋

6、內(nèi)取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？猜想：猜想：第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月意義理解：猜想1：10人選7人去參賽即3人不去參賽對應(yīng)于即：從n個不同元素取出m個元素的組合，與剩下的n-m個元素的組合一一對應(yīng)。所以：第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月意義理解：猜想2：1個黑球n個白球共有n+1個球第一類：抽到1個黑球第二類：沒有黑球抽m個球所以：第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月組合數(shù)的兩個性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2注:1 公式特征：左端下標(biāo)是n+1,右標(biāo)下端是n,相差1； 左端上標(biāo)與右端上標(biāo)的一個一樣，另一個 上標(biāo)少12 性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月你會用組合數(shù)公式去證明這兩個性質(zhì)嗎？性質(zhì)1性質(zhì)2今晚課后自己證明，明天再課堂評講第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)應(yīng)用1、計算2、解方程3、計算第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問: (1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案? (2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?例2：(1)平面內(nèi)有