2022最新部編人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊易錯(cuò)大全

1、PAGE PAGE 392022最新部編人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊易錯(cuò)大全一、錯(cuò)例目錄1.小數(shù)乘法1.1小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法（*） 41.2整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)（*） 5 1.3.1運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算（*） 61.3.2運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算（*） 71.3.3運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算（*） 112.小數(shù)除法2.1.1一個(gè)數(shù)除以小數(shù)（*） 122.1.2一個(gè)數(shù)除以小數(shù)（*） 132.1.3一個(gè)數(shù)除以小數(shù)（*） 142.2被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少（*） 152.3.1按四舍五入法求商的近似值（*） 192.3.2按四舍五入法求商的近似值（*） 212.4.1乘除混合運(yùn)算（*）

2、232.4.2乘除混合運(yùn)算（*） 243.簡易方程3.1用字母表示數(shù)量關(guān)系（*） 263.2方程的意義（*） 273.3等式基本性質(zhì)一（*） 293.4.1 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.2 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.3 ax+ab=c及其應(yīng)用3.4.4 ax+ab=c及其應(yīng)用4.多邊形的面積4.1三角形的面積（*） 394.2梯形的面積（*） 424.3.1組合圖形的面積（*） 434.3.2組合圖形的面積（*） 455.總復(fù)習(xí)5.1小數(shù)的乘、除法（*） 465.2.1簡易方程（*） 475.2.2簡易方程（*） 49 5.3可能性（*） 50二、原始錯(cuò)例五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)

3、誤率30.2%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處教材習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)小數(shù)乘小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘小數(shù)以后的練習(xí)題，在此以前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。而且也將在本節(jié)課總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。典型錯(cuò)題題目：列豎式計(jì)算 2.062.5=學(xué)生錯(cuò)解：2.062.5=51.5 2.062.5=51.5 2.062.5=51.502.06 2.06 2.062.5 2.5 2.5 1030 1030 1030 412 412 412 51.50 5.150 5.150原因分析1對小數(shù)乘法中“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算方法和算理不是

4、模糊不清，主要表現(xiàn)為：（1）學(xué)生沒能有效地區(qū)分小數(shù)乘法與小數(shù)加減法的豎式書寫格式，小數(shù)加減法豎式書寫中的“小數(shù)點(diǎn)對齊”影響了小數(shù)乘法豎式中積的定位。（2）三種錯(cuò)解都能用整數(shù)乘法計(jì)算出結(jié)果，但不能運(yùn)用小數(shù)乘小數(shù)的算理對積的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行定位。2沒有用估算來檢驗(yàn)最后結(jié)果的習(xí)慣。教學(xué)建議1新課程標(biāo)準(zhǔn)把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為課程與教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，小數(shù)乘小數(shù)的筆算教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“因數(shù)分別擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，算出積；再把積縮小相應(yīng)的倍數(shù)，得到最終的積”的理解過程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略獲取新知，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。2教師應(yīng)該在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在“積的小數(shù)點(diǎn)的定位

5、”上，用規(guī)范的小數(shù)乘小數(shù)的豎式書寫，獲得小數(shù)乘小數(shù)的筆算技能，講清楚小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，特別是看成整數(shù)乘法算出結(jié)果后，小數(shù)點(diǎn)位置的處理：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3加強(qiáng)估算，培養(yǎng)驗(yàn)證的習(xí)慣。資源鏈接專項(xiàng)練習(xí)：根據(jù)20625=5150寫出下列各算式的答案，并說說為什么？20.625=（ ） 2062.5=（ ）20.62.5=（ ） 20.60.25=（ ）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 6.99%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本47錯(cuò)誤率44.6%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡

6、述在四年級時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的三大運(yùn)算定律，本課時(shí)把整數(shù)乘法中的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)部分，知識(shí)模型一樣，本質(zhì)也一樣。但是數(shù)的組成和再分配有差異。典型錯(cuò)題題目：2.41.25學(xué)生錯(cuò)解：2.41.25 2.41.25 2.41.25=0.3（81.25） =0.6（41.25） =（0.83）1.25=0.3100 =0.6500 =（0.81.25）（31.25）=30 =300 =13.75 =3.752.41.25 2.41.25 2.41.25=3（81.25） =0.6（0.41.25） =2（0.41.25）=310 =0.60.5 =20.5=30 =0.3 =1 原因分析1. 數(shù)感不強(qiáng)

7、，對于數(shù)據(jù)的拆分不熟練。四年級時(shí)已經(jīng)接觸了125和8或25和4等這類數(shù)，能感知遇到125或25需要提取8或4這些數(shù)，提取8或4時(shí)，需要從題中其他數(shù)據(jù)拆分，由于小數(shù)乘法拆分相對整數(shù)乘法拆分復(fù)雜（還需考慮乘積是幾位小數(shù)），大部分同學(xué)拆分還停留在四年級的層面。2.計(jì)算失誤明顯。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)位置的確定出現(xiàn)失誤。缺少計(jì)算熟練鞏固聯(lián)系。教學(xué)建議1.教師在進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，一定要鋪墊關(guān)于數(shù)的拆分練習(xí)。建議在新課開始前進(jìn)行如0.48=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ）等。除此之外教師也可適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏。2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的研究，拆分時(shí)要注意拆分結(jié)果的乘積是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比一比，得出

8、正確的兩數(shù)之積。3.編制習(xí)題，在練習(xí)中添加一些專題訓(xùn)練題。運(yùn)用計(jì)算定律簡便計(jì)算需要一個(gè)熟練化的過程，教材通常一個(gè)課時(shí)就過，時(shí)間上不允許全體同學(xué)慢慢接受，這就導(dǎo)致部分同學(xué)還沒“吃”好上一頓，就“吞”下一頓，容易導(dǎo)致“營養(yǎng)不良”。資源鏈接1.請你寫一寫0.48=0.4（ ） 0.48=4（ ） 0.48=1.6（ ） 0.48=（ ）0.023.6=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ） 3.6=（ ）（ ）3.6=（ ）（ ）2.怎樣簡便怎樣算。0.253.6 0.9612.5 2.50.1610大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 20.3%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率19%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來

9、源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法運(yùn)算定律和小數(shù)乘法以后，教材專門把整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法中的一節(jié)課后的練習(xí)。學(xué)習(xí)已經(jīng)在四年級接觸過了類似于1298這樣要求簡算的題目。典型錯(cuò)題題目：用簡便方法計(jì)算 1.298學(xué)生錯(cuò)解：1.298 1.298 =1.2100-2 =1.2（98+2） =120-2 =1.2100 =118 =120 原因分析1不理解算式的含義。不知道1.298的意義是表示求98個(gè)1.2相加的和是多少？而第二種錯(cuò)誤使算式變成了表示求100個(gè)1.2相加的和是多少

10、了。2乘法分配律的數(shù)學(xué)模型還沒有形成。對于乘法分配律學(xué)生只知其形而不知其神，沒有真正的理解乘法分配律的意義。教學(xué)建議1數(shù)學(xué)模型不應(yīng)由老師強(qiáng)加給學(xué)生，而應(yīng)該是學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用中自己建立。2從理解算式含義的角度出發(fā)，如從乘法的意義上理解，就是98個(gè)1.2相加，而98個(gè)1.2則可以看成是100個(gè)1.2減去2個(gè)1.2，所以應(yīng)該在100-2上加上小括號(hào)，然后再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。資源鏈接乘法分配律的變式訓(xùn)練： 2.3598 2.35102大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 17.54%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本44錯(cuò)誤率36.4%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處作業(yè)本

11、P7綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)完“整數(shù)乘法運(yùn)算推廣到小數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)明確整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用。在隨后的練習(xí)課中，安排了獨(dú)立作業(yè)，考查學(xué)生運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算的能力。典型錯(cuò)題題目：下面各題怎樣計(jì)算簡便就怎樣算 6.310.3學(xué)生錯(cuò)解： = 1 * GB3 6.310.3=(6+0.3)(10+0.3)=610+0.30.3 = 2 * GB3 6.310.3=610+0.30.3 = 3 * GB3 6.310.3=6+0.310.3 = 4 * GB3 6.310.3=(6+0.3)10.3=610.30.3原因分析1學(xué)生

12、的訪談表明，錯(cuò)例想到了用乘法分配律可以使計(jì)算簡便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；錯(cuò)例學(xué)生理直氣壯地舉出了例子：2532=2530+252，看來，學(xué)生是受算法多樣化的影響，以為小數(shù)乘法整數(shù)部分與小數(shù)部分分別相乘，相加的和便是算式的積；錯(cuò)例受前一節(jié)課所學(xué)的“乘加乘減”的負(fù)遷移，將算式改寫成“乘加”，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；錯(cuò)例將乘法的3個(gè)運(yùn)算定律混為一談。2“怎樣計(jì)算簡便就怎樣算”的題目，學(xué)生錯(cuò)誤率往往很高，一種現(xiàn)象是不能簡算的題目，學(xué)生使勁想辦法簡便計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；另一種現(xiàn)象是能簡算的，卻沒能把握住數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，達(dá)到厘清合理簡算方法的目的?？磥?，數(shù)感、運(yùn)算定律的正確建模決定著簡便計(jì)算的準(zhǔn)確率。教學(xué)建議

13、1在計(jì)算教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)感，必須加強(qiáng)學(xué)生的估算。錯(cuò)例和，借助于估算，很容易發(fā)現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤（計(jì)算結(jié)果與估算結(jié)果相差很多）。在日常教學(xué)中，教師可適時(shí)對學(xué)生的合理估算給予積極評價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)。2乘法分配律的建模過程，需要加強(qiáng)研究。乘法分配律固有的抽象性，造成學(xué)生理解上的難度，模型的建立比較難。可創(chuàng)設(shè)購物情境中展開探索性、開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，便于學(xué)生交流和表達(dá)，同時(shí)也使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。資源鏈接【教學(xué)內(nèi)容】 【教學(xué)目標(biāo)】1通過計(jì)算，理解并掌握乘法分配律的特點(diǎn)。2初步建立乘法分配律的模型。3經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、觀察、思考等過程，達(dá)到對乘法分配律的理解及建模。【教學(xué)重點(diǎn)】。【預(yù)設(shè)過程】一

14、、情境中，孕育乘法分配律學(xué)校舞蹈隊(duì)將在紹興大劇院參加大型演出，這個(gè)舞蹈節(jié)目由10個(gè)學(xué)生表演。為了使節(jié)目更精彩，學(xué)校去服裝商場給選購演出服裝（課件出示服裝圖片及單價(jià)）：上衣3種，單價(jià)分別是65元、40元、48元；褲子2種，單價(jià)分別是35元、30元，你能確定一種搭配方案，算出購買服裝一共需要多少錢嗎？1）你選擇的是哪一套？2）買10套同樣的衣服，一共需要多少錢？學(xué)生獨(dú)立解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：1、這一情境中包含著乘法分配律的模型，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律提供了現(xiàn)實(shí)情境。2、購買衣服是學(xué)生較熟悉的事情，便于學(xué)生交流和表達(dá)，同時(shí)也使乘法分配律的意義更容易被學(xué)生理解。3、合理搭配是學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，且這一情景中

15、有6種不同的搭配方法，比較開放，有利于學(xué)生討論出乘法分配律的基本模型。4、選擇的套數(shù)是10套，方便學(xué)生計(jì)算?！慷⒒顒?dòng)中，發(fā)現(xiàn)乘法分配律1學(xué)生匯報(bào)。1）你選擇的是哪一種搭配方法？2）按你這種搭配方法買10套，共需要多少錢？ 鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法計(jì)算。學(xué)生邊說教師邊板書。如（6535）10=65103510（4030）10=40103010（4830）10=481030102觀察式子。觀察左邊的算式和右邊的算式，每組算式的得數(shù)是否相等？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察，目的之一是讓學(xué)生梳理解題思路，知道這兩種不同的算法，結(jié)果是一樣的。之二是讓學(xué)生從這些等式的數(shù)字中能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從情境中走出來，回到數(shù)學(xué)的層面

16、上。為下面的學(xué)習(xí)留有足夠的思維準(zhǔn)備?！?仿寫式子。4學(xué)生驗(yàn)證式子。（教師板書）你們自己寫的式子是否也相等？同桌相互驗(yàn)證。5老師這里有一個(gè)式子，你能幫我寫完整嗎？( a b )c = 完成板書：( a b )c = acbc想一想：a（bc） =如果a表示2，b表示3，c表示4，后面的式子怎樣寫？如果a表示10，b表示11，c表示12，后面的式子怎樣寫？a還可以代表哪些數(shù)？b呢？c呢？也就是這個(gè)式子可以代表所有具有同樣規(guī)律的式子。教師順勢擦掉了黑板上的其它式子。（既然能表示所有這樣的等式，那么，我們就只留它一個(gè)。）【設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橛米帜副硎緮?shù)的知識(shí)學(xué)生還沒有學(xué)，所以要求學(xué)生用符號(hào)、圖形、字母來表

17、示乘法分配律的式子就比較難，即使學(xué)生能寫出來也比較牽強(qiáng)。因此，直接給出字母式子的一半，要求學(xué)生填寫另一半。在這里，只要學(xué)生能理解字母式子能表示所有具有這樣的規(guī)律的等式，就已經(jīng)達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。】6揭示定律。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的運(yùn)算定律：乘法分配律。（板書）你能用自己的話說說它的規(guī)律嗎？老師這樣說行嗎？（出示）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把積相加。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、觀察、交流、創(chuàng)造等過程，初步建立乘法分配律的模型。這樣的模型建立，有過程、有體驗(yàn)，避免了那種單一、強(qiáng)化的教學(xué)模式，更能讓學(xué)生自覺接受。】（三）質(zhì)疑中，理解乘法分配律我們發(fā)現(xiàn)的這條運(yùn)算定律，

18、為什么叫“乘法分配律”呢？它到底是怎樣“分”的？怎樣“配”的呢？師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考算式的演變過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：如果說，前面解決了乘法分配律“是什么”的問題，那么此環(huán)節(jié)以購買舞蹈服裝的情境為理解支點(diǎn)，利用乘法的意義對算式進(jìn)行演變、推導(dǎo)，讓學(xué)生深入理解乘法分配律，從而解決了乘法分配律“為什么是”的問題，將課堂引向更深層次?！浚ㄋ模┚毩?xí)中，延伸乘法分配律出示練習(xí)題。第一關(guān)：請判斷下面的題目是否正確？1（1928） 56 = 1956 28 ( )2（73） 32 = 327323 ( )通過這兩個(gè)練習(xí)，你覺得乘法分配律，哪些地方比較重要？第二關(guān)：（404）25 =（ ）25（ ）258（3268）

19、=（ ）（ ） （ ）（ ）36 8 64 8 = （ ） 8課堂小結(jié)：剛才，我們通過買衣服、計(jì)算、寫式子、驗(yàn)證等過程，發(fā)現(xiàn)了一條重要的運(yùn)算定律，叫乘法分配律，并且明白了這條運(yùn)算定律為什么叫乘法分配律。在生活中，其實(shí)我們經(jīng)常會(huì)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。比如（出示圖片：蘋果每千克7.5元，買了3.2千克；桔子每千克2.5元，也買了3.2千克）水果店里的老板很快算出水果的總價(jià)，你知道他是怎么算的嗎？【設(shè)計(jì)意圖：在課堂小結(jié)中情境的創(chuàng)設(shè)，為理解乘法分配律在簡便計(jì)算中的運(yùn)用，埋下伏筆?！看髽颖締柧碚{(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 28.5%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本47錯(cuò)誤率44.6%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第一單元題型

20、基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述此題是復(fù)習(xí)課中的習(xí)題，上次學(xué)習(xí)已經(jīng)學(xué)會(huì)了小數(shù)運(yùn)算定律的使用，也接觸到了適當(dāng)?shù)夭鸱謹(jǐn)?shù)據(jù)，這次作業(yè)是對上一次的鞏固和靈活運(yùn)用。典型錯(cuò)題題目：計(jì)算 2.54.40.7學(xué)生錯(cuò)解：2.54.40.7 2.54.40.7 2.54.40.7 =2.5（4+0.4）0.7 =（2.54）（0.40.7） =（2.54）（110.7） =2.54+0.40.7 =100.28 =107.7 =10+0.28 =2.8 =77=10.282.54.40.7 2.54.40.7 2.54.40.7 =2.

21、5（410）0.7 =（2.54）（1.10.7） =554.40.7 =（2.54）（100.7）=100.77 =（54.4）（50.7） =107 =10.77 =223.5=70 =77原因分析1.策略選擇失誤。在比較復(fù)雜的計(jì)算情境中，策略選擇是否優(yōu)化直接導(dǎo)致計(jì)算的簡便性和可行性。本題中同學(xué)們采取兩種策略：拆分加法和拆分乘法。兩種策略的不同使用使用到的運(yùn)算關(guān)系和性質(zhì)完全不同，難易程度相差較大。一部分同學(xué)通過拆分加法得到4和0.4，但接下去的計(jì)算就變得異常復(fù)雜，一般同學(xué)都無法把握正確的解題過程。2.計(jì)算失誤明顯。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)建議1.數(shù)的拆分在四年級時(shí)已經(jīng)比較熟練，但

22、是那是整數(shù)范圍內(nèi)，拆分結(jié)果比較簡單，在數(shù)范圍內(nèi)就涉及范圍大，難度提高的問題，本課中要繼續(xù)加強(qiáng)用乘法拆分小數(shù)的練習(xí)。拆分時(shí)要注意拆分結(jié)果的乘積是否等于原來的小數(shù)。通過算一算，比一比，得出正確的兩數(shù)之積。2.課堂中一定要騰出時(shí)間對比解決2.54.40.7這類題的最優(yōu)策略。通過比較和體驗(yàn)，讓學(xué)生切實(shí)感受到這種情景的題采用拆分乘法比采用拆分加法來的簡單和實(shí)用。當(dāng)讓還可以點(diǎn)撥拆分加法解決策略時(shí)的注意點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，讓一部分學(xué)有余力的同學(xué)“吃”得更飽。3.保證一定量的計(jì)算訓(xùn)練，提高計(jì)算的正確率。資源鏈接一、怎樣簡便就怎樣算：1.250.322.5 0.351.251.6二、解決問題：李叔叔買了25箱飲料，每盒

23、1.7元，一箱有16盒，共需要多少錢？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 36.2%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率41.3%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，并在四年級時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“速度時(shí)間=路程”這一基本的數(shù)學(xué)關(guān)系式來解決實(shí)際問題。典型錯(cuò)題題目：（l）一輛汽車每小時(shí)行50 千米，0.5 小時(shí)行多少千米？（2）一輛汽車0.5 小時(shí)行25 千米，每小時(shí)行多少千米？ 學(xué)生錯(cuò)解：（1）500.5=100（千米）。 （2）250.5=12.5（千米）。答：0.5 小時(shí)行100

24、 千米。 答：每小時(shí)行12.5 千米。原因分析1.出現(xiàn)這類錯(cuò)誤，主要是對小數(shù)除法的意義不理解。（l）題錯(cuò)誤地認(rèn)為每小時(shí)行50 千米，那么0.5 小時(shí)行了多少千米呢？0.5 小時(shí)只有1 小時(shí)的一半，要用除法；（2）題又錯(cuò)誤地認(rèn)為半小時(shí)行25 千米，那么1 小時(shí)是0.5 小時(shí)的2 倍，要用乘法。所以錯(cuò)誤的列式為（1）500.5，（2)500.5。2.對于“速度時(shí)間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有很好的領(lǐng)會(huì)和靈活的運(yùn)用。教學(xué)建議1使學(xué)生重新溫故“速度時(shí)間=路程”這一數(shù)量關(guān)系式，更重要是明確題目中的每個(gè)數(shù)代表的是哪一個(gè)量，這樣才能根據(jù)題目來確定相應(yīng)的算式。2對小數(shù)除法的意義可以讓學(xué)生明確，并且掌握一個(gè)數(shù)乘（

25、或者除以）純小數(shù)和帶小數(shù)結(jié)果的不同的特點(diǎn)。資源鏈接數(shù)量關(guān)系回顧：速度時(shí)間=路程 路程時(shí)間=速度 路程速度=時(shí)間大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 17.44%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本46錯(cuò)誤率76.1%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)除法后，原先大數(shù)除以小數(shù)的模式給打破了，所以許多學(xué)生對于哪個(gè)數(shù)作除數(shù)，哪個(gè)數(shù)作被除數(shù)，反而弄不清楚了。典型錯(cuò)題題目：一輛汽車行駛5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行駛多少千米？學(xué)生錯(cuò)解：每千米耗油：50.4=12.5升 每升能行駛：

26、0.45=0.08千米原因分析1.現(xiàn)行教材重視學(xué)生生活數(shù)學(xué)，而對數(shù)量關(guān)系的忽視，使得學(xué)生對常見數(shù)量關(guān)系掌握不夠。 2.學(xué)生受整數(shù)除法中大數(shù)除以小數(shù)的模式的影響，所以在學(xué)了小數(shù)除法后，不會(huì)從每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)三個(gè)量的關(guān)系去考慮，從而導(dǎo)致除數(shù)、被除數(shù)顛倒而出錯(cuò)。3.學(xué)生不會(huì)根據(jù)實(shí)際情況去估計(jì)，也是導(dǎo)致出錯(cuò)的原因之一。教學(xué)建議1.從低年級開始，就應(yīng)在課堂中適當(dāng)滲透數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式。 2.當(dāng)除數(shù)與被除數(shù)不能確定時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果去估算是不是符合實(shí)際生活情況。資源鏈接進(jìn)行多種情景的練習(xí)：1.4千克黃豆可以磨5千克豆腐，平均1千克黃豆可以磨豆腐多少千克，磨1千克豆腐要多少千克黃豆

27、？2.一輛車7小時(shí)行a千米，那么1小時(shí)行多少千米，行1千米要多少小時(shí)？3.有8噸煤，燒了5天，求平均每天燒幾噸？每噸燒幾天？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 26.87%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率49.2%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法，知道了除數(shù)是小數(shù)的除法要利用商不變的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。典型錯(cuò)題題目：填空：2.20.3的商是（ ），余數(shù)是（ ）。學(xué)生錯(cuò)解：2.20.3的商是（ 7 ），余數(shù)是（ 1 ）。原因分析1學(xué)生知道了要用商不變性質(zhì)

28、來解決除數(shù)是小數(shù)的除法，但對于最后的余數(shù)應(yīng)該怎么處理沒有很好的理解。2學(xué)生沒有很好的反思能力，如果學(xué)生明確在除法中余數(shù)一定要比除數(shù)小這一特點(diǎn)，根據(jù)除數(shù)是0.3而余數(shù)是1這一情況就會(huì)判別出答案是錯(cuò)誤的。教學(xué)建議1要幫助學(xué)生既掌握算法又能理解算理。使學(xué)生明確用商不變的性質(zhì)可以解答除數(shù)是小數(shù)的除法，但余數(shù)不會(huì)隨著除數(shù)的擴(kuò)大而擴(kuò)大。余數(shù)還是要根據(jù)除數(shù)原來的小數(shù)點(diǎn)位置來確定它的小數(shù)點(diǎn)位置。2通過“商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”這一關(guān)系式既來判斷余數(shù)是錯(cuò)誤的，也可以求出余數(shù)應(yīng)該是多少。資源鏈接計(jì)算下列算式（除不盡的用余數(shù)來表示）2.80.6 3.450.07 140.3大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 29.51%五年

29、級上冊典型錯(cuò)例采集樣本46錯(cuò)誤率41.3%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生學(xué)了商不變的性質(zhì)、整數(shù)除法等基礎(chǔ)知識(shí)后，在“除數(shù)是小數(shù)的除法”新授課中，教師講解了除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法后，學(xué)生在課堂中練習(xí)的一道題目。典型錯(cuò)題題目：29.40.28學(xué)生錯(cuò)解：280140140140140280140140280140140280 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 280140140140140280140140280140140280原

30、因分析對于除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生在課堂練習(xí)中主要出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤：1.除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程出錯(cuò)像第 = 1 * GB3 種錯(cuò)誤，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)時(shí)，直接劃掉除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，被除數(shù)和除數(shù)沒有擴(kuò)大相同的倍數(shù)，這種錯(cuò)誤占出錯(cuò)人數(shù)的38%；第 = 2 * GB3 種錯(cuò)誤，學(xué)生沒有把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這種錯(cuò)誤占出錯(cuò)人數(shù)的22%；第 = 3 * GB3 種錯(cuò)誤，只移動(dòng)了除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，沒移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，這種錯(cuò)誤占出錯(cuò)人數(shù)的13%。2.商的小數(shù)點(diǎn)沒對齊出錯(cuò)像第 = 4 * GB3 種錯(cuò)誤，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)之后，商的小數(shù)點(diǎn)仍對著原來的小數(shù)點(diǎn)，導(dǎo)致出錯(cuò)，這種錯(cuò)誤占出錯(cuò)人數(shù)的12%。剩下來的15%以屬于其余的

31、錯(cuò)誤種類。出現(xiàn)這兩類錯(cuò)誤的原因：1.教材對除數(shù)是小數(shù)的除法編排課時(shí)少，課本上只編排了兩課時(shí)，缺少系統(tǒng)性，條理性；2.對于學(xué)生來說，除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算，在格式上完全不同于小數(shù)的加法、減法、乘法，由于格式是全新的要求，所以在剛學(xué)習(xí)時(shí)就接受不了。3.教師在課堂上要適當(dāng)增加分步練習(xí)。如移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置、商的最高位的定位等。教學(xué)建議1針對除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程中出錯(cuò)：在課堂上先復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)，新課教學(xué)后多讓學(xué)生練習(xí)類似于書本第22頁“做一做”第1題這類題（移動(dòng)除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）。2講清筆算方法和除法的算理，特別是要讓學(xué)生知道商為什么要商在這位上，而不商在其它位置上，也就是在除法計(jì)算中，也要把數(shù)位對

32、齊。3、加強(qiáng)估算，讓估算幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。資源鏈接成功的教學(xué)簡案推介教材分析： 1教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五年級上冊小數(shù)除法單元第二小節(jié)P21P22的例5以及第22頁的做一做第1題，練習(xí)四中有關(guān)題。 2教學(xué)內(nèi)容的地位作用和意義 “一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用非常廣泛，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點(diǎn)有很重要的地位，也是本冊教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。它是在學(xué)生掌握“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，“商不變性質(zhì)”等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)好本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生初步理解，“除數(shù)是小數(shù)的除法”算理，掌握計(jì)算法則，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法來培養(yǎng)相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)、教材把轉(zhuǎn)化等方法作為途徑，幫助學(xué)

33、生理解計(jì)算方法。 3教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理，掌握計(jì)算法則。 能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，提高計(jì)算能力，解決實(shí)際問題。 情感目標(biāo)：滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及事物之間互相聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。 4教學(xué)重難點(diǎn)：被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠需要補(bǔ)零的小數(shù)除法 5適用學(xué)生：鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心校學(xué)生 6教學(xué)準(zhǔn)備：相關(guān)課件 教學(xué)思路： 1利用遷移，明確轉(zhuǎn)化原理 理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則的算理是“商不變的性質(zhì)”和“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后就用“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。先設(shè)計(jì)3道復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)除數(shù)、被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)商不變這一性質(zhì)，為“

34、轉(zhuǎn)化”除數(shù)是小數(shù)的除法做發(fā)了輔墊，然后引疑，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生探究的沖動(dòng)。 2試做例題，掌握轉(zhuǎn)化方法 明確轉(zhuǎn)化原理后，讓學(xué)生試算例題。在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，抽象出轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，最后概括總結(jié)出移位的法則。具體做法如下：學(xué)生試做例題1，并講出例題小數(shù)點(diǎn)移位的方法。學(xué)生試做例2。引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時(shí)移位的方法，同時(shí)在此基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則。在得出計(jì)算法則后，還要注意強(qiáng)調(diào)： 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)取決于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而不由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定。 整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除的商不會(huì)大于被除數(shù)，而在小數(shù)除法中，當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商反而比被除數(shù)大。

35、 3專項(xiàng)訓(xùn)練，提高“轉(zhuǎn)化”技能 除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被除數(shù)恰好也成整數(shù)；被除數(shù)末尾還要補(bǔ)“0” 豎式移位練習(xí)。練習(xí)在豎式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，要求學(xué)生把劃去的小數(shù)點(diǎn)和移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)寫清楚，新點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)清楚，做到先劃、再移、后點(diǎn)。這種練習(xí)小數(shù)點(diǎn)移位形象具體，學(xué)生所得到的印象深刻。 橫式移位學(xué)習(xí)。練習(xí)在橫式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，由于“劃、移、點(diǎn)”只反映在頭腦里，這就需要學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的算式建立起等式，使人一目了然。 教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴(kuò)大多少倍？小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？ 0.3 1.33 0.875

36、 0.009 2把下面的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍是多少？ 1.5821 30.6 3.95 3填空，并說明理由。 （1）7650850=9；（2）765008500=（ ）；（3）765（ ）=9； 根據(jù)填空情況，說說被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。） 今天我們一起來研究“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”。板書課題：一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：通過以上復(fù)習(xí)，為新知學(xué)習(xí)做了鋪墊，同時(shí)隱含了對除數(shù)是小數(shù)的除法的探究，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。 （二）探究算理，初探算法 1提出問題。今年，小明家種的辣椒豐收了，為了讓辣椒盡快干透，小明幫爺爺要把辣椒串成串掛起

37、。課件出示：串一串辣椒要用1.8米細(xì)繩，有12.6米，小明可以串幾串辣椒？ 學(xué)生審題列式：12.61.8 2探究算理。 思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計(jì)算呢？（把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？） 學(xué)生試做： 學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種算法： 解法1：把單位名稱“米”轉(zhuǎn)換成分米來計(jì)算。 12.6米1.8米=126分米18分米=7（串） 解法2：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，再計(jì)算。（先轉(zhuǎn)化，在用整數(shù)除法的豎式算） 講算理（著重理解第二種算法）：為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴(kuò)大10倍？ 把除數(shù)1.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)18，擴(kuò)大了10倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù)12.6也

38、應(yīng)擴(kuò)大10倍是126。 小結(jié)：這道題我們可以通過哪些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？ （ 改寫單位名稱；利用商不變的性質(zhì)。） 3豎式簡便寫法： 根據(jù)商不變的性質(zhì)來計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，那怎樣能直接用小數(shù)除法的豎式來計(jì)算呢？ 列豎式：（課件演示） 4練習(xí) （22頁做一做1題）要求學(xué)生做完后，說一說除數(shù)和被除數(shù)各擴(kuò)大到原來的多少倍，小數(shù)點(diǎn)是怎樣移動(dòng)的 師設(shè)問強(qiáng)調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大多少倍，由哪個(gè)數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？ （由除數(shù)的小數(shù)位決定。因?yàn)槲覀冎灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。） 設(shè)計(jì)意圖：在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，為自主概括法則作鋪墊 （三）

39、繼續(xù)探究，完善算法。（學(xué)習(xí)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的除法） 1出示算式：12.60.18 這道題和上面的題有什么不同？ 學(xué)生試做并思考： 要把除數(shù)0.18變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？（把除數(shù)0.18擴(kuò)大100倍轉(zhuǎn)化成18。要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100倍。） 被除數(shù)擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？被除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不夠該怎么辦？ 2學(xué)生交流思考結(jié)果。（預(yù)測：由于復(fù)習(xí)階段已經(jīng)滲透了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置引起小數(shù)大小變化的知識(shí)，學(xué)生在獨(dú)立試做思考的基礎(chǔ)上再討論會(huì)使自己的想法更完善） 3教師結(jié)合課件演示著重強(qiáng)調(diào)：被除數(shù)擴(kuò)大100倍，小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，小數(shù)部分只有一位，所以要在被除數(shù)末尾補(bǔ)一個(gè)零。 4學(xué)生

40、快速閱讀課本21-22頁的內(nèi)容。 通過對12.61.8進(jìn)行變化來探究被除數(shù)末尾需要補(bǔ)零的小數(shù)除法，坡度緩，符合鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生的實(shí)際 5練習(xí)： 課本P22練一練第2題。 學(xué)生獨(dú)立完成后，歸納小結(jié)。 誰能用自己的語言說一說小數(shù)除法的計(jì)算方法？（用自己的化概括法則） 完成填空，方法提煉。（課件出示填空）：除數(shù)是小當(dāng)選的除法的計(jì)算法則是：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)（）的小數(shù)點(diǎn)，使它變成（）；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也（）移動(dòng)（）（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的（）用“0” 設(shè)計(jì)意圖：對被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移位后補(bǔ)“0” （三）練習(xí)鞏固，解釋應(yīng)用。 1課本練習(xí)四第1題。形式:黑板上三名同學(xué)每人做2道,其余同學(xué)每人

41、選作三道;做完后進(jìn)行反饋,學(xué)生互相評價(jià)。 2練習(xí)四第3題。學(xué)生通過觀察完成后，重點(diǎn)說一說除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化后，商有什么變化。 （四）回顧總結(jié)，評價(jià)收獲。 在今天的學(xué)習(xí)中，我們是怎樣解決遇到的新問題，你有什么收獲？（著重強(qiáng)調(diào)利用“轉(zhuǎn)化”方法，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來解決問題） 作業(yè)：練習(xí)四第2、第4、第5、第6題。（選作3道）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 8.72%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本60錯(cuò)誤率62%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處教材P26第10題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這題出自取商的近似值中的一道題。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)小數(shù)除

42、以整數(shù)，一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。對于學(xué)生來說，小數(shù)除法的算理應(yīng)該已經(jīng)掌握，取近似值也不是問題。典型錯(cuò)題題目：求出下面各題商的近似值。（用計(jì)算器驗(yàn)算）保留一位小數(shù)482.3 學(xué)生錯(cuò)解：482.328.7原因分析1.教師方面：因?yàn)榻滩睦}，沒有出現(xiàn)商中間有0的除法，所以教學(xué)時(shí)忽略了商中間有0的除法，對除到哪一位商就寫在那一位的上面強(qiáng)調(diào)不夠；2.學(xué)生方面：對商中間有零的除法沒有學(xué)會(huì)，或者掌握的熟練程度不夠。3.教材方面：翻閱四年級的教材，發(fā)現(xiàn)商中間有0的除法沒有出現(xiàn)，只出現(xiàn)商末尾有0的除法。教材編寫也許是為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，降低難度，但是事實(shí)上這些基本功是必須掌握。教學(xué)建議1.適當(dāng)補(bǔ)充商中間有0的除法，同時(shí)課

43、堂上作為例題落實(shí)。教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)余下的是代表什么，和下一級的計(jì)算單位一起，又成為什么，當(dāng)這一計(jì)算單位上的數(shù)不夠分，商0，然后添0再除。即強(qiáng)化除法算理，讓學(xué)生建模起自己的知識(shí)模型。2.適當(dāng)增加練習(xí)度。資源鏈接相關(guān)研究：在第九冊數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中，商中間有0的除法共兩道題，分別是P10中的第二題用豎式計(jì)算并驗(yàn)算，即42714=30.5,2.835=0.08，當(dāng)時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)32%第九冊數(shù)學(xué)書中，有0的除法出現(xiàn)四次，分別是：P19第6題用豎式計(jì)算并驗(yàn)算32816=20.5；P24第1題用豎式計(jì)算，6.210.03=207；P26第10題，求商的近似值，482.320.9；P30第一題用豎式計(jì)算，6.6

44、43.3=2.01212仔細(xì)觀察這些題，這些商中間有0的除法一般都出現(xiàn)在用豎式計(jì)算并驗(yàn)算中。編排的目的可想而知，他們是借助驗(yàn)算來讓學(xué)生避免這些題目的錯(cuò)誤。但是奇怪的是，雖然有這樣的驗(yàn)算要求，可是學(xué)生依然有其錯(cuò)誤的路子，他們同樣在驗(yàn)算中有自己的辦法讓其驗(yàn)算符合。所以，對這部分學(xué)習(xí)能力偏弱的學(xué)生來說，驗(yàn)算并不是真正避免錯(cuò)誤的原因。在小數(shù)除法的教學(xué)中，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)商中間有0的除法時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)到62%。面對這個(gè)結(jié)局，我著實(shí)吃驚不小，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)大家對商中間有0的除法，大部分學(xué)生沒有掌握。于是，就有了教學(xué)調(diào)整，在黑板上詳細(xì)分析并演練這道題，強(qiáng)調(diào)除到哪一位商就寫在那一位的上面。盡管反復(fù)強(qiáng)調(diào)了，學(xué)生

45、第二次在課堂作業(yè)本完成42714=30.5,2.835=0.08這兩道題時(shí)，錯(cuò)誤還是不少，錯(cuò)誤率達(dá)到37.5%。學(xué)生再演算，然后觀察，再說理，似乎學(xué)生都明白了，除到哪一位商就寫在那一位的上面，如果不夠商，就在那一位的上面商0。在第二單元測試中，我有意放了一道商中間有零的除法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率居30%不下。到學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，復(fù)習(xí)到教材P30頁，6.643.3=2.01212這道題，發(fā)現(xiàn)還是有學(xué)生錯(cuò)誤，原因還是丟了商中間的0。為此我在期末復(fù)習(xí)中把這道題演變成填空題即：在6.643.3中，商的最高位在（ ）位，用循環(huán)小數(shù)表示是（ ），精確到百分位是（ ）。目的也是為了減少學(xué)生錯(cuò)誤，可是學(xué)生還

46、是出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率達(dá)到25%。為此，我一一找學(xué)生訂正，在訂正中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生確實(shí)沒有把 “除到哪一位商就寫在那一位的上面”這句話和實(shí)際操作結(jié)合起來，也就是知識(shí)鏈的鏈接還是有問題。事過幾天，我又有幾次在期末復(fù)習(xí)練習(xí)中出現(xiàn)了商中間有零的除法，這些練習(xí)中始終有五六位學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，但是這些出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生并不是相同的。原來學(xué)生的錯(cuò)誤也并不是知識(shí)鏈問題，還有一些是因?yàn)閹в须S意性的。對于商中間有零的除法教學(xué)，我仔細(xì)翻閱了四年級教材，發(fā)現(xiàn)教材沒有出現(xiàn)商中間有0的除法。也就是說，學(xué)生根本沒有學(xué)過商中間有零的除法。但事實(shí)上，我們在實(shí)際解決問題時(shí)，商中間有零的除法時(shí)無法避免的。 通過對這一問題的研究，我發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)問題

47、：對我們教師來說，應(yīng)該對整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)板塊做到胸有成竹，我們要根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對知識(shí)進(jìn)行重組，從而完善教材，科學(xué)地組合教材，而不是把教材當(dāng)做教條。對學(xué)生來說，知識(shí)的掌握程度雖然與作業(yè)精確度成正比，但是學(xué)生隨機(jī)性錯(cuò)誤還是很難避免?？聪聢D上中間有零的除法錯(cuò)誤研究統(tǒng)計(jì)圖。商中間有零的除法錯(cuò)誤研究分析圖 學(xué)生的錯(cuò)誤，雖然隨著學(xué)習(xí)的深入不斷在降低，但要錯(cuò)誤率到達(dá)臨界點(diǎn)還是有一定的難度，因?yàn)閷W(xué)生隨機(jī)性錯(cuò)誤總是很難避免。 3.一個(gè)新的知識(shí)對于一般的學(xué)生來說，需要練習(xí)一定的數(shù)量才能真正掌握，至于練習(xí)量是多少為宜還待研究。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 35.2%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本47錯(cuò)誤率95.7%采集者*

48、采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)按四舍五入法求商的近似值拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述本題是教學(xué)利用小數(shù)除法解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的作業(yè)本習(xí)題。課中已經(jīng)研究了根據(jù)實(shí)際情況采用去尾法或進(jìn)一法解決現(xiàn)實(shí)問題的策略。典型錯(cuò)題題目：在一個(gè)長7分米、寬5分米的長方形紙上，要剪出邊長是2分米的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個(gè)？（請你畫一畫示意圖）學(xué)生錯(cuò)解：（57）（22） （5+7）2（22） （57）（24）=354 =1224 =358=8.75（個(gè)） =244 =4.375（個(gè)）8（個(gè)） =6（個(gè)） 4（個(gè)）（5+7）22 因?yàn)?分米大于5分米

49、，所以5分米小=1222 52=2.5（個(gè)）2（個(gè)） =242 =12（個(gè)） 原因分析1.本題要求學(xué)生動(dòng)手畫一畫，雖然都畫出了示意圖，但是基本上所有的同學(xué)是按照自己計(jì)算的結(jié)果畫出示意圖，這顯然失去了畫示意圖的價(jià)值。2.學(xué)生受思維定勢的影響。在之前的學(xué)習(xí)中往往會(huì)從大面積除以小面積得出個(gè)數(shù)的巧合性題中遷移出本題的解題思路，忽略了現(xiàn)實(shí)情境導(dǎo)致錯(cuò)誤。3.數(shù)與形的結(jié)合在學(xué)生大腦中的意識(shí)比較薄弱。4.大部分學(xué)生無法用恰當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)解決問題的過程。教學(xué)建議1. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過讓學(xué)生剪一剪、畫一畫、拼一拼的方法解決此題。2.幫助學(xué)生從畫圖結(jié)果中提煉計(jì)算的方法：從行和列兩個(gè)角度思考正方形個(gè)數(shù)，再利用乘

50、法解決個(gè)數(shù)的問題。3.加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生解決問題要從實(shí)際出發(fā)，不能不思考就進(jìn)行簡單的計(jì)算。4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的書寫方法和格式解決問題。如本題可以通過計(jì)算行上7分米包含幾個(gè)2分米，列上5分米包含幾個(gè)2分米，再通過乘法算出個(gè)數(shù)。資源鏈接師：同學(xué)們，如果讓你在長方形里擺正方形你會(huì)怎么擺？生：可以先橫著擺，一行一行擺。師：橫著擺怎么擺呢？生：可以擺3個(gè)。師：你是怎么算出來的。生：723師：那這樣可以擺幾行，怎么算呢？生：總共可以擺2行。522師：同學(xué)們能算出一共可以擺幾個(gè)了嗎？生：一共是6個(gè)。23=6師：誰能把整個(gè)解決問題的過程用算式表達(dá)出來？教師引導(dǎo)表達(dá)：（72）（52） 32 =6師：誰能總結(jié)一下解決

51、這類問題，我們是怎么思考的？要考慮什么問題？表達(dá)時(shí)要注意些什么？（可以先考慮一行可以擺幾個(gè)，再考慮擺幾行，最后用乘法計(jì)算個(gè)數(shù)，考慮問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，剩余部分面積不能合并使用）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 51.52% 五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率38.1%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘除混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，并且也知道了四項(xiàng)運(yùn)算的基本順序。典型錯(cuò)題題目：口算：1.20.91.20.9學(xué)生錯(cuò)解：1.20.91.20.9=1原因分析1對一些數(shù)學(xué)計(jì)算法則沒有深入地理解，只處于

52、一知半解的狀態(tài)，對計(jì)算方法認(rèn)識(shí)膚淺。往往會(huì)被一些算式的表面現(xiàn)象所迷惑。2學(xué)生對同級運(yùn)算應(yīng)該從左往右的計(jì)算法則的理解受到簡便計(jì)算的負(fù)遷移。教學(xué)建議1結(jié)合平時(shí)的練習(xí)多注重計(jì)算順序的訓(xùn)練。2教師在教學(xué)計(jì)算方法的應(yīng)用時(shí)，應(yīng)該突出重點(diǎn)，并注重相近題型之間的區(qū)分。讓學(xué)生明確拿到一道題先應(yīng)考慮能否簡算，如果不能再考慮運(yùn)算的順序。3學(xué)生“抄近路”的思維造成短視性錯(cuò)誤，應(yīng)在平時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的耐心和細(xì)心。資源鏈接說說下列算式的運(yùn)算順序再進(jìn)行計(jì)算。0.2+0.90.20.90.20.9+0.20.90.20.90.2+0.9大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 28.89% 五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本60錯(cuò)誤率60%采集

53、者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第二單元小數(shù)除法題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處 第二單元測試卷（自編試題）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘除混合運(yùn)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述雖然教材中沒有出現(xiàn)過這樣的題，但是憑我這么多年對學(xué)生的錯(cuò)誤了解，學(xué)生很難把握這類題。對于這種題目的解答，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生已經(jīng)掌握小數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序同級運(yùn)算從左到右，也知道乘加（減），或除加（減）。但是學(xué)生在運(yùn)算這道題時(shí)，往往受簡便運(yùn)算的慣性作用而發(fā)生錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題題目：4.6844.684 學(xué)生錯(cuò)解： 錯(cuò)誤一： 4.6844.684 錯(cuò)誤二：4.6844.684=（4.684）（4.684） =（4.684.68）4

54、=1（這樣的學(xué)生25人） =14 =4（這種錯(cuò)誤的學(xué)生6人） 另外計(jì)算錯(cuò)誤的5人。原因分析1.學(xué)生方面：錯(cuò)誤一：學(xué)生受簡便運(yùn)算的慣性影響，所以一看就寫下1這個(gè)答案了。錯(cuò)誤二：受乘法分配律的負(fù)影響。2.教材方面：對于乘除混合的題目出現(xiàn)并不多。第一單元中出現(xiàn)過連乘、乘加、乘減，第二單元中在解決問題時(shí)出現(xiàn)連除、乘除混合、除加、除減等題。教材沒有安排四則運(yùn)算的教學(xué)。3.教師方面：因?yàn)榻滩膶λ膭t運(yùn)算的忽略，所以也就沒有重視四則運(yùn)算了。教學(xué)建議1.在同級運(yùn)算，學(xué)生不僅要知道運(yùn)算順序一般是從左到右，但是也有特殊情況，如帶著前面的符號(hào)搬家。2.雖然四則運(yùn)算教材不再安排教學(xué)，但是我們在解決問題時(shí)卻不可避免，與其

55、讓學(xué)生處處碰壁，還不如讓學(xué)生熟練掌握這些知識(shí)，從而為正確解決問題提供幫助。資源鏈接對于形如“2.542.54”第一次我在第二單元小數(shù)除法中安排一道題：4.6844.684。結(jié)果發(fā)現(xiàn)幾個(gè)奇怪的問題：基礎(chǔ)及能力較好的二班的錯(cuò)誤率比比較落后的一班要高出許多：二班60人中36人錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率達(dá)60%，而一班60人中只有24人錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率40%。在同一個(gè)班級比較優(yōu)秀學(xué)生的錯(cuò)誤率更大些，反而平常學(xué)得比較死的學(xué)生錯(cuò)得較少。學(xué)生的錯(cuò)誤都是因?yàn)槿藶榈睾啽氵\(yùn)算造成計(jì)算失敗，類似學(xué)生錯(cuò)誤一的哪一類學(xué)生占錯(cuò)誤學(xué)生總數(shù)的69.4%，類似錯(cuò)誤二的占據(jù)16.7%，還有的在計(jì)算順序合理的情況發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤。為此我補(bǔ)充了幾題同級運(yùn)

56、算的練習(xí)題，包括加減混合的，不但明確了同級運(yùn)算的運(yùn)算順序。還注意了計(jì)算技巧“帶著符號(hào)搬家”。當(dāng)時(shí)的幾道題我都一一落實(shí)掌握。第二次我在期中測試的“直接寫出得數(shù)”中放了2.542.54這道題。我想這次總應(yīng)該把錯(cuò)誤率控制在10%以下了吧！結(jié)果，并非如此，學(xué)生似乎一看到2.54，馬上想到10了，所以填寫答案是1的學(xué)生兩個(gè)班都有十多人，但是這次發(fā)生錯(cuò)誤的并不是前一次中的優(yōu)秀學(xué)生，而是班中學(xué)習(xí)能力偏差的一部分學(xué)生，他們在多次的簡便運(yùn)算練習(xí)中受到慣性作用。結(jié)果二班的錯(cuò)誤率是16.7%，一班的錯(cuò)誤率達(dá)到25%。第三次出現(xiàn)類似的題目是在期末復(fù)習(xí)中，那時(shí)我們進(jìn)行各地試卷練習(xí)。在各地試卷中，基本上的試卷有這樣的題目

57、。后來我也有意進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，和上面研究竟然有相似之處，錯(cuò)誤率降到10%以下，就一直徘徊了，卻很難讓全體學(xué)生正確，說明學(xué)生的隨意性錯(cuò)誤還是不可避免的。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率 27.67%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本46錯(cuò)誤率76.1%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第四單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)用字母表示數(shù)量關(guān)系拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用簡易方程求解“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾（少幾）”的問題后，在期末復(fù)習(xí)練習(xí)中碰到的一道填空題。在這之前也碰到過兩次，因?yàn)榻處熤缹W(xué)生對這類題很容易出錯(cuò)，所以在練習(xí)前又把這種題型講了一遍，然后題目改好后，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤率仍舊相當(dāng)高

58、。典型錯(cuò)題題目：爸爸有體重是a千克，比小東的體重的3倍少15千克，小東的體重是 錯(cuò)解： = 1 * GB3 3x-15； = 2 * GB3 3x-15=a； = 3 * GB3 （a-15）3； = 4 * GB3 3a-15 原因分析第 = 1 * GB3 種錯(cuò)誤，學(xué)生覺得應(yīng)該用方程做， 但由于題目中爸爸的體重是個(gè)未知數(shù)，不知該如何列方程，所以想到用字母來表示，但卻沒有考慮到應(yīng)該用題目中含有的字母來表示。第 = 2 * GB3 種錯(cuò)誤，學(xué)生是想用方程的方法解決，但由于題目中爸爸的體重是個(gè)未知數(shù)，所以不知該把哪個(gè)未知數(shù)求出來，導(dǎo)致出錯(cuò)。第 = 3 * GB3 種錯(cuò)誤是對于“比多比少”這種類型

59、的題目中，誰大誰小沒有弄清楚。第 = 4 * GB3 種錯(cuò)誤，把一倍量未知當(dāng)作已知在求解了。教學(xué)建議1.針對第 = 1 * GB3 = 2 * GB3 兩種錯(cuò)誤，可以讓學(xué)生用方程解，但在列方程或解方程的過程中，應(yīng)該把爸爸的體重a千克當(dāng)成已知數(shù)來做，然后求出未知數(shù)的值（用字母表示）。2.把“比小東的體重的3倍少15千克”這句話中“小東的體重的3倍”看成一個(gè)整體當(dāng)作某個(gè)數(shù)，所以這句話就轉(zhuǎn)化為 “比某個(gè)數(shù)少15千克”資源鏈接對比練習(xí)： = 1 * GB3 媽媽今年32歲，比小明的3倍大5歲，小明今年幾歲？ = 2 * GB3 小明今年7歲，媽媽比小明的3倍大5歲，媽媽今年幾歲？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)

60、誤率 73.02%五年級上冊典型錯(cuò)例采集樣本47錯(cuò)誤率38.2%采集者*采集學(xué)校*錯(cuò)題來源第四單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)方程的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述本題是第一次教學(xué)方程概念時(shí)呈現(xiàn)的習(xí)題，在課堂中已經(jīng)討論對比過方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程。典型錯(cuò)題題目：按要求將下面式子的編號(hào)填入對應(yīng)的集合圈里。2x+8=20 2x+8 2x+82x+8 2（x+8）=20 5x-6=4 6x=12 x+x+x=12方程 等式 既不是方程也不是等式學(xué)生錯(cuò)解：第一種： 第二種： 第三種： 第四種： 原因分析1.注意力分配不均導(dǎo)致錯(cuò)誤：第一種錯(cuò)誤