勾股定理講義

1、優(yōu)選文檔勾股定理一、知識(shí)歸納1勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：若是直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c22勾股定理的適用范圍勾股定理揭穿了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，關(guān)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不擁有這一特色，所以在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必定了然所察看的對(duì)象是直角三角形3勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在ABC中，C90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2知道直角三角形一邊，可得別的兩邊之間的數(shù)量關(guān)系二、題型題型一：直接察看勾股定理例.在ABC中，C90已知AC6，BC8求AB的長(zhǎng)已知A

2、B17，AC15，求BC的長(zhǎng)解：題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例.在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，CD已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4，斜邊長(zhǎng)為15，則這個(gè)三角形的面積為已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)三角形的面積為。1優(yōu)選文檔例.如圖ABC中，C90，12，CD1.5，BD2.5，求AC的長(zhǎng)CD1A2BE例4.如圖RtABC，C90AC3,BC4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積CBA題型三：實(shí)責(zé)問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高8cm，另一棵高2cm，兩樹相距8cm，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，最少飛了

3、mAEDBC三、勾股定理的逆定理知識(shí)歸納勾股定理的逆定理：若是三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。常用的平方數(shù)22222211_，12_，13_，14_，15_，16_，172_，182_，192_，202_，252_注意.若是三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c。2優(yōu)選文檔為斜邊。勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它經(jīng)過“數(shù)轉(zhuǎn)變成形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這必然理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2b2與較長(zhǎng)邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直

4、角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，為三邊的三角形是銳角三角形；勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組。）記住常有的勾股數(shù)能夠提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n21（n2,n為正整數(shù)）；2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n為正整數(shù)）*附：常有勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13

5、4判斷直角三角形：1）有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形。2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2223）若是三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）注：用勾股定理逆定理判斷三角形可否為直角三角形的一般步驟是：1）確定最大邊（不如設(shè)為c）；2）若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）直角三角形的性質(zhì)：1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2）在直角三角形中，若是一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

6、。3）在直角三角形中，若是一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30。題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，判斷ABC可否為Rta1.5，b2，c2.5a5，b1，c243解：。3優(yōu)選文檔例7.三邊長(zhǎng)為a，b，c滿足ab10，ab18，c8的三角形是什么形狀？解題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm，求證：ABAC證明：ABDC練習(xí)1已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是2如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個(gè)圓錐的母線L是_

7、3直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的高為_4.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是6cm，底邊長(zhǎng)是8cm，那么這個(gè)等腰三角形的面積是.5如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8，正方形A的面積是10，B的面積是11，C的面積是13，則D的面積之為_.6如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)農(nóng)村，CD=6km，且D位于C的北偏東30方向上，則AB_kmlCBD8D12B6A北3東8cmAC4第6題題第9題(第2題)第13如圖,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它最少要翱翔_米.。

8、4優(yōu)選文檔8如，直L正方形ABCD的點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直L的距離分是1和2,正方形的ABCD的面是.如是一個(gè)方體4、3、高12，中陰影部分的三角形的周_。10某校了籌校園，要在通往舞臺(tái)的臺(tái)上上色地毯若是地毯的度恰好與臺(tái)的度一致，臺(tái)的面如所示，臺(tái)的坡角30o，BCA90o，臺(tái)的高BC2米，那么你幫忙算一算需要米的地毯恰好能好臺(tái)（果精確到0.1m，取21.414，31.732）A1B1P第11Q題30o圖AB（第10）11有一柱體高10cm，底面的半徑4cm，AA1、BB1相的兩條母。在AA1上有一個(gè)蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只P，PB1=2cm。蜘蛛沿柱風(fēng)光爬到P點(diǎn)吃，最短的路徑是cm。

9、（果用和根號(hào)的式子表示）12如，若是以正方形ABCD的角AC作第二個(gè)正方形ACEF，再以角AE作第三個(gè)正方形AEGH，這樣下去，已知正方形ABCD的面S11，按上述方法所作的正方形的面依次S2，S3，Sn（n正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面S8_二、看準(zhǔn)了再13“數(shù)上的點(diǎn)其實(shí)不都表示有理數(shù)，如中數(shù)上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是5”，種利用形直明的方式體的數(shù)學(xué)思想方法叫（）代入法元法數(shù)形合的思想方法分的思想方法I521O1P32cm24cm第17題JGEFDCHAB。5優(yōu)選文檔14以下幾組數(shù)中不能夠作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）Aa7,b24,c25Ba1.5,b2,c2.5Ca25,b2,c4Da15,b

10、8,c17315兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正東方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正南方挖，每分鐘挖6cm，10分鐘此后兩只小鼴鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm16如圖一個(gè)圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm17若等邊ABC的邊長(zhǎng)為4cm，那么ABC的面積為（）A23cm2B43cm2C63cm2D8cm218如圖（2），在直角坐標(biāo)系中，OBC的極點(diǎn)O（0，0），B（-6，0），且OCB=90，?OC=B則點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A（3，3）B.（-3，3）C.（-3，-3）D

11、.（32，32）19以下列圖：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A5+1B-5+1C5-1D520直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為（）A96B49C24D48老李家有一塊草坪以下列圖.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且ABBC,這塊草坪的面積是()A24米2.B.36米2.C.48米2.D.72米2.yA1C1-3-2-101A23O第23題22在一塊平川上，李大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門在外的李大爺擔(dān)憂自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到李大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你經(jīng)過計(jì)算、解析后給出正確的回答（）必然不會(huì)可能會(huì)必然會(huì)以上答案都不對(duì)23如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形沿對(duì)折，使點(diǎn)A落在1處，已知=3，=1，OABCOBAOAAB則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）。33B、(3，3)C、(3，31，3A、(，)22)D、()22222BxA。6優(yōu)選文檔三、想好了再規(guī)范的寫AB=3.00cmCA=4.11cm24、已知：在四邊形BC=5.08cmABCD中，AB=3cm,BC=5cm，CD=,AD=2cm,ACAB23AD=2.03cm求四邊形ABCD的面積DDC=3.52cmABC25、某港