函數(shù)恒成立問題(端點(diǎn)效應(yīng))

1、第第 頁共10頁【例2】【2012浙江理】設(shè)aeR，若x0時(shí)均有1(a-1)xllx2ax-1)0,貝Ua=.【例3】【2009天津】已知f(x)=-3x3+x2+(m2-1)x,m0,f(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為0,x,x(xf恒成立，求m的取值范圍。121212【變式1】【2008全國卷】設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x2,若g(x)=f(x)+f(x)(0 x2)在x=0處取得最大值，求a的取值范圍?！咀兪?】【2011湖北】已知x3-3x2+2x=mx有三個(gè)不同的實(shí)根，分別為0,x,x(xx),且對(duì)任1212意的xex,x,x3-3x2+2x0在a,b上恒成立，若f(a)=0，則f

2、(a)0；若f(b)=0,則f(b)0f(x)0在J,b上恒成立，若f(a)=0，則f(a)0特別提醒：這里的結(jié)論只是必要條件，不一定是充分條件?！纠?】【2007全國I理】已知函數(shù)f(x)=e-e-x證明：f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)2；【例2】【2008全國H文】已知函數(shù)f(x)=x(ex-1)-“x2I若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2II若x0時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍?！纠?】【2008全國I理】已知函數(shù)f(x)=x2+cosxI求f(x)的單調(diào)區(qū)間；II如果對(duì)任何x0時(shí)，都有f(x)0時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍。【例5】【2013全國理】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-出土1+

3、xI若x0時(shí)，f(x)ln2。nn23n2nn4n【例6】【2014全國I理】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x.I討論f(x)的單調(diào)性；II設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，求b的最大值;III已知1.4142八21,4143，估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001).【例7】【2012大綱理】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,xelc,k.I討論f(x)的單調(diào)性；II設(shè)f(x)1+sinx，求a的取值范圍?？偨Y(jié)：對(duì)于無法求最值的恒成立問題，解題的基本步驟如下（1）首先由端點(diǎn)效應(yīng)初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個(gè)范圍是必要的；（2）然后利用這個(gè)范圍去判斷導(dǎo)數(shù)是否恒正或恒負(fù)；（3）如果導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則由端點(diǎn)得到的范圍就是最終答案，如果導(dǎo)數(shù)變號(hào)，則