兩角以以以以差地正弦余弦正切公式

1、適用標準兩角和與差的正弦余弦正切公式教課目的能依據(jù)兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦公式，并靈巧運用(要點)能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式(難點)掌握兩角和與差的正切公式及變形應(yīng)用(難點、易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1兩角和與差的余弦公式閱讀教材P128“思慮”以下至“研究”以上內(nèi)容，達成以下問題.名稱簡記符號公式使用條件cos()兩角差的余弦公式C()coscos，Rsinsincos()兩角和的余弦公式C()coscos，Rsinsincos75cos15sin75sin15的值等于【分析】逆用兩角和的余弦公式可得cos75cos15sin75sin15c

2、os(7515)cos900.文檔適用標準【答案】0教材整理2兩角和與差的正弦公式閱讀教材P128“研究”以下內(nèi)容，達成以下問題1公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S()sin()sincos、Rcossinsin()sincos兩角差的正弦S()、Rcossin2.重要結(jié)論協(xié)助角公式y(tǒng)sinxbcos2b2sin()(，b不一樣時為0)，其axaxa中cosa，sinba2b2a2b2判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是隨意的()(2)存在，R，使得sin()sinsin建立()(3)關(guān)于隨意，R，sin()sinsin都不建立()(4)sin54co

3、s24sin36sin24sin30.()解：(1).依據(jù)公式的推導(dǎo)過程可得.當45，0時，sin()sinsin.當30，30時，sin()sinsin建立.由于sin54cos24sin36sin24文檔適用標準sin54cos24cos54sin24sin(5424)sin30，故原式正確【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3兩角和與差的正切公式閱讀教材P129“研究”以下至“例3”以上內(nèi)容，達成以下問題名稱簡記符號公式使用條件，tan()k兩角和的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan2tan1，tan()k兩角差的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan

4、2tan1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)存在，R，使tan()tantan建立()(2)對隨意，R，tan(tantan)都建立(1tantan(3)tan(tantantan()tan等價于tantan1tan)(1tantan)()文檔適用標準)tan00解：(1).當0，時，tan(tan33tan，但一般狀況下不建立3.兩角和的正切公式的合用范圍是，k(k2Z).當k2(kZ)，k2(kZ)，k2(kZ)時，由前一個式子兩邊同乘以1tantan可得后一個式子【答案】(1)(2)(3)小組合作型靈巧應(yīng)用和、差角公式化簡三角函數(shù)式(1)(2016濟寧高一檢測)sin47sin17

5、cos30()cos1731AB2213CD22化簡求值：文檔適用標準1tan75；1tan75sin(75)cos(45)3cos(15)；(2016遵義四中期末)tan20tan403tan20tan40.化簡求值應(yīng)注意公式的逆用關(guān)于非特別角的三角函數(shù)式化簡應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e角的三角函數(shù)值sin47sin17cos30解：(1)cos17sin（1730）sin17cos30cos17sin17cos30cos17sin30sin17cos30cos17cos17sin301sin30.cos172【答案】Ctan45tan75(2)原式1tan45tan75tan(4575)tan1203.原

6、式3.文檔適用標準設(shè)15，則原式sin(60)cos(30)3cos13313cos0.coscossin2222原式0.原式tan60(1tan20tan40)3tan20tan403.原式3.1公式T()，T()是變形許多的兩個公式，公式中有tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者知二可表示出或求出第三個2化簡過程中注意“1”與“tan1”、“3”與“tan”、“”432與“cos”等特別數(shù)與特別角的函數(shù)值之間的轉(zhuǎn)變3再練一題化簡求值：(1)cos61cos16sin61sin16；(2)sin13cos17cos13sin17；(3)1tan12tan7

7、2tan12.tan72文檔適用標準2解：(1)原式cos(6116)cos45.21原式sin(1317)sin30.2(3)原式1tan12tan7213tan12.tan72tan（7212）3給值求值3(2016普寧高一檢測)已知44，04，335cos，sin，求sin()的值.【導(dǎo)學(xué)號：4541300680069】3可先考慮拆角，而后再利用sin(44)sin()求值3解：由于44，所以24.4所以sin1cos2.44533又由于04，44，文檔適用標準所以cos31sin2312，4413所以sin()sin()sin34433sincoscossin4444412355135

8、1363.65此題屬于給值求值問題，求解時，要點是從已知角間的關(guān)系下手，剖析出已知角和待求角的關(guān)系如此題中巧用()這一關(guān)系常有角的變換為(1)2()，2()；222，22；()；442文檔適用標準4再練一題()4243，tan12已知cos，5232求cos()解：由于，243cos，所以sin.55，tan1由于，2331010所以cos10，sin.10所以cos()coscossinsin4310310310.51010105給值求角已知sin510，sin，且，為銳角，求510的值sin，sin求cos，cos求cos（）文檔適用標準確立的范圍求的值5解：sin，為銳角，52cos1s

9、in255.10又sin，為銳角，10cos1sin2310.10cos()coscossinsin25310510210.51052又，0，20，所以4.1求解該類問題常犯的錯誤是對角的范圍議論程度過大(小)，致使求出的角不合題意或許漏解2求角的大小，要解決兩點：(1)確立所求角的范圍，(2)求角的某一三角函數(shù)值，特別是要依據(jù)角的范圍確立取該角的哪一種三角函文檔適用標準數(shù)值再練一題若把本例題的條件改為“0，且3，0cos(2232)，sin10”，試求角的大小5解：0，0，(0，2234由cos()5，知sin()5.由sin2，知cos72.1010sinsin()sin()coscos(

10、)sin47232210.51052又0，2，.4研究共研型協(xié)助角公式的應(yīng)用研究1函數(shù)ysinxcosx(xZ)的最大值為2對嗎？為什么？文檔適用標準【提示】不對由于sinxcosx222sinxcosx222sinxcoscosxsin442sinx.4所以函數(shù)的最大值為2.研究2函數(shù)y3sinx4cosx的最大值等于多少？yxx34x【提示】由于3sin4cos5sincos，5x534令cos5，sin5，則y5(sinxcoscosxsin)5sin(x)，所以函數(shù)y的最大值為5.研究3怎樣推導(dǎo)sinxbcosx2b2sin(xaab)tan公式a【提示】asinxbcosxasinx

11、ba2b2cosx，a2b2a2b2文檔適用標準令cosa，sinb，則a2b2a2b2asincosxa2b2(sinxcoscosxsin)xba2b2sin(x)(此中角所在象限由a、b的符號確立，tanbsinb角的值由確立，或由和cosaa2b2a共同確立)a2b2當函數(shù)ysinx3cosx(0 x2)獲得最大值時，x_.可先用公式S將函數(shù)化為yAsin(x)形式再求最大值對應(yīng)的x值解：函數(shù)為ysinx133cosx2sinxcosx222sinxcoscosxsin332sinx，35當0 x2時，3x33，5所以當y獲得最大值時，x，所以x.326文檔適用標準【答案】61關(guān)于形如

12、sincos，3sincos的三角函數(shù)式均可利用特別值與特別角的關(guān)系，運用和差角正、余弦公式化簡為含有一個三角函數(shù)的形式在解法上充分表現(xiàn)了角的變換和整體思想，在三角函數(shù)求值化簡的變換過程中，必定要本著先整體后局部的基來源則再練一題x4函數(shù)()sincos的值域為()fxx6A2，2B3，333C1，1D，22解：f(x)sinxcosx631sinxcosxsinx2233sinxcosx223sinx6，所以函數(shù)f(x)的值域為3，3文檔適用標準應(yīng)選B【答案】B建立系統(tǒng)1(2016清遠期末)化簡：sin21cos81cos21sin81等于()11AB2233CD223解：原式sin(218

13、1)sin60.應(yīng)選D2【答案】D32已知是銳角，sin，則cos等于()5422AB101022CD55文檔適用標準3解：由于是銳角，sin5，所以cos4，5所以cos2423242.應(yīng)選B25510【答案】B3函數(shù)ysinxcosx的最小正周期是()BA2C2D4解：ysinxcosx2sinx，所以T2.4【答案】C4計算3tan1513tan153tan15tan60tan15解：13tan151tan60tan15tan451.【答案】15已知，均為銳角，sin510，cos，求.510文檔適用標準解：，均為銳角，sin5，cos10，10531025sin10，cos.5sins

14、in，0，2sin()sincoscossin5102531022，.5105104學(xué)業(yè)分層測評學(xué)業(yè)達標一、選擇題1若，則(1tan)(1tan)等于()4A1B1C2D2解：(1tan)(1tan)1(tantan)tantan1tan()(1tantan)tantan1tan(1tantan)tantan2.4文檔適用標準【答案】C2cos3sin化簡的結(jié)果能夠是()1AcosB2cos3261D2cosCcos236解：cos3sin213sin22coscossin2sin332cos3.【答案】B103(2016北京高一檢測)在ABC中，A，cosB，則410sinC等于()A252

15、55B555CD55解：由于cosB10B，且010310所以sinB又A，104文檔適用標準所以sinCsin(AB)sincosBcossinB442102310252.210105【答案】A4若sin3，則cos5，()522422A10B10C727210D10sin3cos4解：由于5，所以5，故22555423coscossinsin42445522.210【答案】A35若sin5，tan()1，且是第二象限角，則tan的值為()文檔適用標準44AB331C7D734解：由sin，且是第二象限角，可得cos，則tan553tan（）tan，所以tantan()tan（）tan413

16、147.314【答案】C二、填空題6計算1tan15_.3tan60tan15tan45tan15解：原式3（1tan45tan15）11tan(4515).331【答案】3文檔適用標準13tan7若sin()，sin()，則_.55tan1解：由題意得sincoscossin5，3sincoscossin，52得sincos5，1得cossin，5tan得2.tan【答案】2三、解答題8設(shè)方程12x2x120的兩根分別為，求coscos3sincos3cossinsinsin的值解：由題意知，12故原式cos()3sin()2sin6（）文檔適用標準2sin122sin462sincoscossin646423212222262.2如圖311，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點，已知A、225B的橫坐標分別為、.105圖311求tan()的值；求2的值解：由條件得cos2，cos25.105，為銳角，sin721cos2，10文檔適用標準sin51cos2.51所以tan7，tan2.71tantan2(1)tan()3.1tantan1172(2)tan(2)tan()31tan（）tan21，1tan（）tan1（31）23又，角，022，32.4能力提高1已知f(x)sin