雙曲線焦點三角形幾何性質(zhì)_第1頁
雙曲線焦點三角形幾何性質(zhì)_第2頁
雙曲線焦點三角形幾何性質(zhì)_第3頁
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1、雙曲線焦點三角形的幾何性質(zhì)雙曲線焦點三角形的幾何性質(zhì)3/3雙曲線焦點三角形的幾何性質(zhì)雙曲線焦點三角形的幾個性質(zhì)在橢圓中，焦點三角形中包含著好多性質(zhì)，這些性質(zhì)都能夠類比到雙曲線焦點三角形中：x2y21,F1,F2設(shè)若雙曲線方程為2b2a分別為它的左右焦點，P為雙曲線上隨意一點，則有：性質(zhì)1、若F1PF22特別地，當(dāng)F1PF290時，有則SF1PF2bcot22SF1PF2b性質(zhì)2、焦點三角形PF1F2在P處的內(nèi)角均分線，過F2作均分線的垂線，設(shè)垂足為Q，則Q點的軌跡是？性質(zhì)3、以r1,r2為直徑做一個圓與大圓（以A1A2為直徑的圓）相切。性質(zhì)4、雙曲線焦點三角形的內(nèi)切圓與F1,F2相切于實軸極點

2、；且當(dāng)P點在雙曲線左支時，切點為左極點，且當(dāng)P點在雙曲線右支時，切點為右極點。證明：設(shè)雙曲線x2y21的焦點三角形的內(nèi)切圓且三邊F1F2，PF1，PF2于點A,B,C，a2b2雙曲線的兩個極點為A1,A2|PF1|PF2|CF1|BF2|AF1|AF2|PF1|PF2|2a,|AF1|AF2|2a因此A點在雙曲線上，又由于A在F1F2上，A是雙曲線與x軸的交點即點A1,A2性質(zhì)5、在雙曲線中A，B在雙曲線上且對于原點對稱，P為橢圓上隨意一點，則a2kPAkPB2b性質(zhì)6、P點在x=c上挪動的過程中間，張角APB的取值范圍（A，B為兩頂a點）。0,arctan、e，其焦點三角形PF1F2的旁心為A，線段PA的延伸線交F1F2的性質(zhì)7雙曲線離心率為延伸線于點B，則|BA|e|AP|證明：由角均分線性質(zhì)得|BA|F1B|F2B|F1B|F2B|2ce|AP|F1P|F2P|F1P|F2P|2a性質(zhì)8、雙曲線的焦點三角形PF1F2中，PF1F2,PF2F1當(dāng)點P在雙曲線右支上時

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