全等三角形問題中常見的輔助線的作法

1、16/16全等三角形問題中常見的輔助線的作法20常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平分線，能夠自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之

2、與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以講明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目專門方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.例2、如圖，ABC中，E、F分不在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.應(yīng)用：1、（09崇文二模）以的兩邊AB、AC為腰分不向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分不是

3、BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0AD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）講明BE=CF的理由；（2）假如AB=，AC=，求AE、BE的長.應(yīng)用：1、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考那個作全等三角形的方法，解答下

4、列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分不是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你推斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEB(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分不交BC,CA于點E,F。當(dāng)繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。例3 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分不交AB于點M，交AC于點N

5、，連接MN，則的周長為 ；應(yīng)用：1、已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分不交（或它們的延長線）于當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有如何樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明（圖（圖1）（圖2）（圖3）2、（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)APB=45時,求AB及PD的長;(2)當(dāng)APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小.3、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分不有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分不在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（ = 1 * ROMAN I）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 現(xiàn)在 ； （ = 2 * ROMAN II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想（ = 1 * ROM