空間向量專題練習(xí)答案

1、（完整word版）空間向?qū)ｎ}練習(xí)答案編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對 文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（完整word版）空間向量專題 練習(xí)答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將 是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以 下為（完整word版）空間向量專題練習(xí)答案的全部內(nèi)容。空間向量專題練習(xí)一、填空題(本大題共4小題，共20.0分)平面a的法向量為(1, 0, -1),平面

2、P的法向量為(0,-1,1)，則平面a與平面P所成二面角的大小為.【答案】j初:或：【解析】解：設(shè)平面a的法向量為二(1, 0,-1)，平面P的法向量為戶(0,-1, 1),tXO+OX( 1WC IjKl 1則 cosV , .=,. LV , =.平面a與平面P所成的角與V , 相等或互補(bǔ)，.a與B所成的角為;或.故答案為：；或.利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系即可得出.本題考查了利用用法向量的夾角求二面角的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2。平面a經(jīng)過三點(diǎn)A (-1, 0,1), B (1, 1,2),C(2, 1, 0),則平面a的法向量可以是(寫出一個(gè)即可)【答案】(0, 1,-1)

3、【解析】解：上二(2,1,1), - = (3,T, 1),設(shè)平面a的法向量二(x, y, z),_ - _ -2x + y + z- 0則，= 3知 y-z = O，令 z=1, y=1, x=0. u AC二，二(0,1 , 1).故答案為：(0,1, -1).- 一 -lx + y + z- 0設(shè)平面a的法向量=(x，y, z),則七叫=3y- = Q，解出即可.U月。本題考查了線面垂直與數(shù)量積的關(guān)系、平面的法向量，屬于基礎(chǔ)題. 已知,*(1, 0,2),二(2,1,1),則平面ABC的一個(gè)法向量為.【答案】(2, 3, 1)【解析】解：七:二(1, 0, 2), 二 (2,1,1),設(shè)

4、平面ABC的法向量為. 二 (x,y,z), r r -0 n AB eJ r -F 2z - 0E -,貝 I.，=o,即 bx+y+M_0,取 x=2，則 z=1,y=3. AC二(-2, 3,1).故答案為：(-2, 3, 1).-0設(shè)平面ABC的法向量為.二(x, y, z),則i ： ,解出即可.kri AC本題考查了平面的法向量、線面垂直與數(shù)量積的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.在三角形 ABC 中,A(1,2,1), B (0,3,1), C (2, -2,1)，若向量與平面 ABC 垂直， 且I二疽I,則:的坐標(biāo)為.【答案】(2,4, -1)或(2, 4, 1)【解析】解：設(shè)平面ABC的法向

5、量為二（x, y,z）,則蕓二,且 i 二,-;=（1， 1， 2），|.二（1，0，2），j-x-y + 2z - 0二：!,即令 z=1,則 x二一2, y=4,即二（-2,4,1）,若向量與平面ABC垂直，二向量，設(shè).二入=（一2入，4入，入），L. I =./ , | 入 |二疽1,即I入1=1,解得入二1,的坐標(biāo)為（2,4,1）或（-2,4,1）,故答案為：（2, 4, 1）或（-2, 4, 1）根據(jù)條件求出平面的法向量，結(jié)合向量的長度公式即可得到結(jié)論.本題主要考查空間向量坐標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)直線和平面垂直求出平面的法向量是解決本題的關(guān)鍵.QDB二、解答題（本大題共3小題，共36。0分）

6、QDB如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，/BAD=60,Q 為AD的中點(diǎn).（1）若PA=PD,求證：平面PQB平面PAD；(2)點(diǎn)M在線段PC上，*i .，若平面PAD平面ABCD，且PA二PD=AD=2，求二面角MBQ-C 的大小.【答案】解：(1)證明：由題意知:PQAD,BQAD,PQnBQ=Q,/.AD平面 PQB,又、ADu平面PAD,二平面PQB平面PAD.(2)VPA=PD=AD, Q 為 AD 的中點(diǎn)， /.PQAD.平面PAD平面ABCD，平面PADn平面ABCD=AD/.PQ平面 ABCD 以Q這坐標(biāo)原點(diǎn),分別以QA, QB, QP為x, y, z軸建立如圖

7、所求的空間直角坐標(biāo)系 由題意知:Q（0, 0,0）, A （1, 0, 0）,P （0, 0,），B （0,廣，0）, C （2,廣，0）QM氣P* %廠(-象丁,設(shè) 是平面MBQ的一個(gè)法向量 以，又 平面BQC的一個(gè)法向量，.cosV,=,二二面角M-BQ-C的大小是60.【解析】(1)由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQAD,BQAD，從而得到AD平面PQB,由此能夠證明平面PQB 平面PAD.(2)以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA, QB,QP為x, y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能 求出二面角M-BQ-C的大小.本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法 的

8、合理運(yùn)用.6。如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD, PD=DC=2，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),F在直線PA上.若 EFPA，求 的值；求二面角P-BD-E的大小.【答案】解:(1) V在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形， 側(cè)棱PD底面ABCD,二以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，VPD=DC=2，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在直線PA上， .,P(0,0, 2), A (2, 0,0) ,C (0, 2, 0), E (0, 1, 1),設(shè) F (a, 0, c), . ：!,則(a, 0, c 2)=入(2, 0, 2) =

9、 (2 2, 0, -2入), .a=2入，c=2-2 2, F (22,0, 22 2 ),=(22,-1, 1 22 ),= (2, 0, 2),VEFPA,.二.：、=4 2-2+4 2=0,解得上予,rr_i=.(2)P (0, 0, 2),B (2, 2, 0) ,D (0,0, 0), E (0,1,1),、二(0, 0,2), im=(2, 2, 0), H二(0,1,1),設(shè)平面BDP的法向量. = (x, y, z),一 r _ 2盅+務(wù) 一 0則 * = 0 ，取 x=1,1得戶(1, -1, 0),n DP設(shè)平面BDE的法向量二(x, y, z),- 2x + 2y- 0

10、則 W、=y = D,取 x=1,得也二(1,-1,1), T?i DE設(shè)二面角P-BDE的大小為0,則 cose- =_.=.二二面角PBDE的大小為arccos .【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸,DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出 的值.求出平面BDP的法向量和設(shè)平面BDE的法向量，由此能求出二面角P-BDE的大小.本題考查線段比值的求法，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量 法的合理運(yùn)用. TOC o 1-5 h z BiCi7。如圖所示的幾何體是由棱臺ABCA1B1C1和棱錐D-AA1C1C拼接而成的組合體，其底面四邊形ABCD是邊長為2

11、的菱形，TyG /且ZBAD=60, BB1平面 ABCD, BB1=2A1B1=2,求證：平面 AB1C平面 BB1D；V求二面角A1-BD-C1的余弦值.AD【答案】(I)證明：VBB1 平面 ABCD.BB-AC,.ABCD 是菱形，二BD1AC,又 BDnBB1=B,AAC【答案】(I)證明：VBB1 平面 ABCD.BB-AC,.ABCD 是菱形，二BD1AC,又 BDnBB1=B,AAC平面 BB1D,.ACu 平面 AB1C,二平面 AB1C平面 BB1D;(II)設(shè)BD、AC交于點(diǎn)O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸以O(shè)D為y軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則,BiCi，JJrl |設(shè)平面AiBD的法向量，山，乂氣n BA |=蕓 I 亍y I 2z = Q，:,，取 z=：，n BD設(shè)平面DCF的法向量、，_ - 2y- 0IIm 8D由卜-一上.“，取 z=得.設(shè)二面角Ai-BDCi為e,13【解析】 (I)由BB-平面ABCD,得BBiAC，再由ABCD是菱形，得BDAC,由線面垂直的判定可得AC 平面BBiD，