2022-2023學年吉林省長春市第二實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（ ）Am2nB2mnCmnDmn2如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫

2、弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm3某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD4如圖，是一塊直徑為2a2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（ ）A

3、BCD5如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點. 若點的坐標為，則的值為( ) ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關(guān)于x、y的方程組的解為( )ABCD7如圖，在中，分別以頂點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點.若，則長是（ ）A7B8C12D138若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形9如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP的度數(shù)是（ ）

4、A30；B40；C50；D60.10一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（ ）A6或8B8或10C8D1011點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（ ）A(3, 3)B(3，-3)C(6，-6)D(3,3)或12若，則分式等于 ( )ABC1D二、填空題（每題4分，共24分）13若是一個完全平方式，則_.14若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是_度15如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=，AB=若點A坐標為（1，2），則點B的坐標為_16分解因式：x2+6x9_17如圖，在中，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是

5、_18已知點A（l，2），若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，則B點的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)（1）寫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求A1B1C1的面積20（8分）已知，在中，點為的中點（1）觀察猜想：如圖，若點、分別為、上的點，且于點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是_；(不說明理由)（2）類比探究：若點、分別為、延長線上的點，且于點，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，在圖中畫出符合題意的圖形，并說明理由；（3）解決問題：如圖，點在的延長線上，點在上，且，若，求的長(直接寫出結(jié)果，不說明理由)21（8分）如圖，四邊形ABC

6、D中，對角線AC，BD相交于點O，垂足分別是E、F，求證：22（10分）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？23（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？24（10分）制文中學2019年秋季在政大商場購進了

7、、兩種品牌的冰鞋，購買品牌冰鞋花費了元，購買品牌冰鞋花費了元，且購買品牌冰鞋的數(shù)量是購買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購買一雙品牌冰鞋比購買一雙品牌冰鞋多花元（1）求購買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進校園”活動，制文中學決定再次購買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學這次購買、兩種品牌冰鞋的總費用不超過元，那么制文中學最多購買多少雙品牌冰鞋？25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D (0，n)在點C上方連接AD，BD(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當SABD2時，作等腰直角三角形

8、DBP，使DBDP，求出點P的坐標26如圖，在平面直角坐標系中，點 ，都在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長為1（1）分別寫出，三點的坐標（2）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形（3）求出的面積（直接寫出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知，點C在AOB的平分線上，m=-n故選：D【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直

9、平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)3、B【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理

10、解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程4、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡即可.【詳解】解:=- -=,故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、 合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a的數(shù)量關(guān)系【詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點睛】本題

11、考查的知識點是作圖基本作圖, 坐標與圖形性質(zhì), 角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖基本作圖, 坐標與圖形性質(zhì), 角平分線的性質(zhì)作圖基本作圖, 坐標與圖形性質(zhì), 角平分線的性質(zhì).6、C【解析】試題解析：直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），當x=-1時，b=-1+3=2，點A的坐標為（-1，2），關(guān)于x、y的方程組的解是.故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標的關(guān)系7、B【分析】根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【詳解】解：根據(jù)題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，B

12、D=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理進行解題.8、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n-2）180=360，解得：n=1故選：B【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】過點P作PEBD于點E，PFBA于點F，PHAC于點H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，點P在

13、CAF的角平分線上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BAC，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故選C.點睛：過點P向ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得CAP的度數(shù).10、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答【詳解】解：設第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B【點睛】本題主要考查了三角形中

14、的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵11、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案【詳解】解： 點P到兩坐標軸的距離相等， 或 當時， 當 綜上：的坐標為：或故選D【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵12、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解: ，又，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.二、填空

15、題（每題4分，共24分）13、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要14、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解【詳解】等腰三角形的頂角為100根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；高與底邊的夾角為1故答案為

16、1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應用一些正確的命題來求解15、（2，1）【分析】作BNx軸，AMx軸，根據(jù)題意易證得BNOOMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點的坐標，即可得B點的坐標.【詳解】解：作BNx軸，AMx軸，OA=OB=，AB=，AO2+OB2=AB2，BOA=90，BON+AOM=90，BON+NBO=90，AOM=NBO，AOM=NBO，BNO=AMO，BO=OA，BNOOMA，NB=OM，NO=AM，點A的坐標為（1,2），點B的坐標為（-2,1）.故答案為（-2,1）

17、.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).16、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案為：（x3）2，【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，APBP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論【詳解】EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，當P和D重合時，APBP的值最小，最小值等于AC的長，ABP周長的最小值是431故答案為：1【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸

18、對稱最短路線問題的應用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置18、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對稱，則兩個點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，故B點的坐標為（1，2）.三、解答題（共78分）19、（1） A1（0，-4）， B1（-4，-1），C1（3，0） ；（2）12.5【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出坐標即可；（2）利用A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案【詳解】解：（1）由題意可得：ABC和A1B1C1關(guān)于x軸對稱，A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)，A1（0，4），B1（-4，-1），C1(3，0) （2）=28-12-3.5=12.5【點睛

19、】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵20、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由見解析；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出ADBD、EBDFAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BEAF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補角相等可得出EBDFAD、BDAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BEAF；（3）過點M作MGBC，交AB的延長線于點G，同理證明BMGNMA，得到AN=GB

20、=1,再根據(jù)等腰直角三角形求出AG的長，即可求解.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示A90，ABAC，ABC為等腰直角三角形，EBD45點D為BC的中點，ADBCBD，F(xiàn)AD45BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF（2）BE=AF理由：如圖，連結(jié)AD，BAC=90，AB=AC，ABC=C=(180-BAC)=(180-90)=45BD=AD，AB=AC，ADBC，BAD=CAD=BAC=90=45，BAD=ABC，AD=BD又CAD=ABC=45，DAF=DBE=135DEDF，BDE+BDF=90又ADBC，ADF+BDF

21、=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF，BE=AF（3）如圖，過點M作MGBC，交AB的延長線于點G，DABC，AMGM，故AMG為等腰直角三角形GM=AM=2,故AG=2同（1）理可得BMGNMA，AN=GB=1,=AG-BG=AG-AN=.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)21、證明見解析【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通過全等三角形ABDCBD（SSS）的對應角相等得到ABD=CBD，問題就迎刃而解了【詳解】在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD

22、，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形22、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進甲種蘭花20株【分析】（1）如果設每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元題中有等量關(guān)系：用1200元購進的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設購進甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，

23、成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x300，經(jīng)檢驗x300是分式方程的解，x+100300+100400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設購進甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）30000，解得，a，a是整數(shù)，a的最大值為20，答：最多購進甲種蘭花20株【點睛】此題考查一元一次不等式應用，分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程23、需要爬行的最短距離是cm【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，

24、連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在RtADM、RtABM、RtACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MDMCCD51015cm，AD15cm，在RtADM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接A

25、M，如圖2，由題意得：BMBCMC51520cm，AB10cm，在RtABM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：ACABCB101525cm，MC5cm，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AMcm，則需要爬行的最短距離是cm【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解24、（1）購買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學最多購買B品牌冰鞋31雙【分析】(1)設購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出(2)設購買B品牌冰鞋a雙,則購買A品牌冰鞋(50a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可【詳解】解(1)：設購買一雙A品牌冰鞋需x元,則購買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得, 解得, x=200 經(jīng)檢驗x=200是原分式