西北師大附中奧賽輔導(dǎo)第二輪教案第七章動(dòng)量

1、文檔編碼 : CF5K9X5I6X2 HB5Y3M5K7D4 ZY2K10I3M2H5第七章 動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律考點(diǎn)要求、讀解內(nèi) 容要 求讀 解25動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理懂得動(dòng)量、沖量的意義.精確掌握動(dòng)量定理的運(yùn)用方法 . 精確懂得動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容26動(dòng)量守恒定律嫻熟把握運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的方法 . 32動(dòng)量學(xué)問和機(jī)械能學(xué)問的應(yīng)用（包嫻熟把握動(dòng)量守恒和能量守恒相結(jié)合的綜合運(yùn)算方法 . 括碰撞、反沖、火箭等）明白我國(guó)航天技術(shù)的高速進(jìn)展,33航天技術(shù)的進(jìn)展和宇宙航行關(guān)注載人航天的成功和探月計(jì)劃的實(shí)施 . 命題趨勢(shì)導(dǎo)航本章學(xué)問是高考的熱點(diǎn),也是重點(diǎn) ,試題經(jīng)常與機(jī)械能守恒定律,平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等力學(xué)

2、、及電磁學(xué)、 原子物理等學(xué)問點(diǎn)組成綜合題.這類題型 ,前后兩個(gè)物理過程總是通過碰撞來過渡的,這就準(zhǔn)備了動(dòng)量守恒定律在解題過程中的紐帶作用 ,而且題目難度大 ,多以綜合形式顯現(xiàn) .其命題方向有：1對(duì)動(dòng)量定理的考查絕大多數(shù)問題設(shè)置的情形是短暫且是變力作用的過程 ,直接用沖量的概念無法解決 ,只能依據(jù)動(dòng)量定理 ,通過動(dòng)量的變化求解某一變力的沖量或者合力的沖量 .2對(duì)動(dòng)量守恒定律的考查： 主要是運(yùn)用動(dòng)量守恒定律確定相互作用的各物體作用完成以后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即各個(gè)物體速度的大小和方向, 或者是動(dòng)量的大小和方向 .3高考試題中多次顯現(xiàn)動(dòng)量守恒和能量守恒相結(jié)合的綜合運(yùn)算題 ,有時(shí)仍與帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)

3、中的運(yùn)動(dòng) , 核反應(yīng)等聯(lián)系起來綜合考查 .4動(dòng)量學(xué)問的應(yīng)用：反沖、火箭、航天技術(shù)的進(jìn)展和宇宙航行 ,確定會(huì)成為新的熱點(diǎn) .我國(guó)的載人航天已取得成功 , 探月方案、探火星方案已納入日程, 因此對(duì)這些熱點(diǎn)問題應(yīng)引起高度重視 .7.1 動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理一、概念與規(guī)律精釋1.動(dòng)量1定義: 運(yùn)動(dòng)物體的速度和質(zhì)量的乘積叫做物體的動(dòng)量,即pmv. 2懂得動(dòng)量的矢量性 : 動(dòng)量的方向與 v 的方向相同 ,兩個(gè)動(dòng)量相同 ,必需大小相等 ,方向相同 .動(dòng)量的瞬時(shí)性 : 動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量 ,通常所說的物體的動(dòng)量是指物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量 ,運(yùn)算物體的動(dòng)量要用這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 . 動(dòng)量的相對(duì)性 : 由于物體運(yùn)動(dòng)的

4、速度與參考系的選擇有關(guān),通常在不說明參考系的情形下,物體的動(dòng)量是指物體相對(duì)地面的動(dòng)量 .3動(dòng)量的變化量P P t P 0 其中 tP 是末動(dòng)量 , P 是初動(dòng)量 . P 也是矢量,其方向與速度的轉(zhuǎn)變量 v 的方向相同 .如在一條直線上 ,先規(guī)定正方向,再把矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算 . 2.沖量1定義: 力和力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量,即IFt. 2懂得 沖量也是矢量 ,它的方向由力的方向準(zhǔn)備,假如在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變,沖量的方 向就是力的方向 .沖量是一個(gè)過程量,即它是力對(duì)物體的作用經(jīng)受一段時(shí)間后的積存成效,對(duì)于沖量要明確力是在哪一個(gè)過程 或哪一段時(shí)間 的沖量 . 沖量由力和力的作用時(shí)間準(zhǔn)

5、備,與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān),與參考系的選擇無關(guān) . 例 1：以下說法正確選項(xiàng) A物體的質(zhì)量越大 , 其動(dòng)量越大 B作用在物體上的力越大,物體受到的沖量也越大 C沖量越大 , 動(dòng)量也越大 D物體的動(dòng)能越大 , 其動(dòng)量越大 E質(zhì)量和速率都相同的物體的動(dòng)量確定相同 F一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,它的動(dòng)量和速度確定轉(zhuǎn)變 G動(dòng)量變化的物體,動(dòng)能確定變化3. 動(dòng)量定理 1內(nèi)容及表達(dá)式 物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化 . 即Ft = P P 或 Ft m v mv 2物理意義 動(dòng)量定理反映的是力對(duì)時(shí)間的積存成效,是使物體的動(dòng)量發(fā)生變化的緣由 . 3牛頓其次定律的動(dòng)量表述Ftpp,合力的沖量準(zhǔn)備了物體動(dòng)量的

6、變化. F,這是牛頓其次定律的另一種表述,作用力 F 準(zhǔn)備了物體動(dòng)量的變化率t4適用條件動(dòng)量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng),對(duì)于微觀現(xiàn)象和高速運(yùn)動(dòng)仍然適用；動(dòng)量定理的爭(zhēng)論對(duì)象可以是單個(gè)物體 ,也可以是物體系統(tǒng) .對(duì)物體系統(tǒng) ,只需分析系統(tǒng)受的外力 ,不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力 .系統(tǒng)內(nèi)力的作用不轉(zhuǎn)變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量 系統(tǒng)內(nèi)相互作用力的總沖量為零 .動(dòng)量定理不僅適用于恒力 ,也適用于隨時(shí)間變化的力 .對(duì)于變力,動(dòng)量定理中的力 F 應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值 . 例 2：水平拋出后在空中飛行的物體,不考慮空氣阻力,就（）A在相等的時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的變化相同 B在任何時(shí)間內(nèi),動(dòng)量變化的方向都在豎直方向

7、C在任何時(shí)間內(nèi),動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率恒定 D在剛拋出時(shí)的瞬時(shí),動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為零 例 3：質(zhì)量為 0.5kg 的彈性小球 , ,從 1.25m高處自由下落,與地板碰撞后回跳高度為 0.8m,設(shè)碰撞時(shí)間為 0.1s ,g=10m/s 2, 求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力 . 二、方法與技巧導(dǎo)引 1對(duì)動(dòng)量定理的懂得 1矢量性 Ft = P P 是矢量式,（一維情形下）應(yīng)用動(dòng)量定理中時(shí)要先選取正方向,與之相關(guān)的物理量 F 、I、P、 v 、v 、v 均為矢量,在分析問題時(shí)應(yīng)留意其方向的關(guān)系 t. 2過程的分段性和整體性 對(duì)過程較為復(fù)的運(yùn)動(dòng),可分段、也可整個(gè)過程由動(dòng)量定理來列式,留意各個(gè)過程的受力 情形及對(duì)

8、應(yīng)的時(shí)間,前一階段的末狀態(tài)是后一階段的初狀態(tài) . 3合外力的沖量與外力沖量的矢量和 動(dòng)量定理公式中的 Ft 是合外力的沖量,也可以是外力沖量的矢量和,是使?fàn)幷搶?duì)象動(dòng)量 發(fā)生變化的緣由 . 4應(yīng)用動(dòng)量定懂得題的關(guān)鍵：分析物體的受力情形和運(yùn)動(dòng)過程,選取正方向例 4：某物體由靜止開頭運(yùn)動(dòng),先以加速度a 做時(shí)間為1t 的勻加速直線運(yùn)動(dòng),接著又在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間2t 速度為零,如物體始終在同樣的水平面上運(yùn)動(dòng),就前一段的牽引力 F 與整個(gè)過程中的阻力 F 大小之比？2應(yīng)用動(dòng)量定懂得釋物理現(xiàn)象用動(dòng)量定懂得釋現(xiàn)象一般可分為三種情形: , 假如慢慢地拉1當(dāng) P 確定時(shí),由Fp可知,F1 . t

9、t2當(dāng) F 確定時(shí),由pFt可知,pt. 3當(dāng) t 確定時(shí),由pFt可知,Fp例 5：一個(gè)筆帽豎直放在桌面上平放的紙條上, 要求把紙條從筆帽下抽出動(dòng)紙條 , 筆帽必倒 , 如快速抽拉紙條 , 筆帽可能不倒 , 以下說法正確選項(xiàng)（）A緩慢拉動(dòng)紙條時(shí),筆帽受到的沖量小B緩慢拉動(dòng)紙條時(shí),紙條對(duì)筆帽水平作用力小,筆帽可能不倒 C快速拉動(dòng)紙條時(shí),筆帽受到的沖量小,筆帽可能不倒 D快速拉動(dòng)紙條時(shí),紙條對(duì)筆帽水平作用力小 3應(yīng)用動(dòng)量定懂得題的步驟 1確定爭(zhēng)論對(duì)象；2確定所爭(zhēng)論的物理過程及其初、末狀態(tài)；3分析爭(zhēng)論對(duì)象所爭(zhēng)論的物理過程中的受力情形；4規(guī)定正方向,依據(jù)動(dòng)量定理列方程式；5解方程,統(tǒng)一單位,求解結(jié)果

10、 . 例 6：一高空作業(yè)的工人體重為600N,系一條長(zhǎng)為 5m的安全帶,如工人不慎跌落時(shí),安全帶的緩沖時(shí)間t1 s,就安全帶受到的平均沖力是多大？g=10m/s24變力的沖量及曲線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量變化的求解1應(yīng)用 I P 求變力的沖量假如物體受到變力作用 ,就不能直接用 I F t 求變力的沖量 .這時(shí)可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量 P ,等效代換變力的沖量 I . 2應(yīng)用 P F t 求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化 . 曲線運(yùn)動(dòng)中物體速度方向時(shí)刻在轉(zhuǎn)變 ,求動(dòng)量變化 P P P 比較復(fù)雜 ,假如作用力是恒力,可以求恒力的沖量 ,進(jìn)而求出動(dòng)量的變化量 . 例 7：跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水

11、平跳出,跳入湖水中 ,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量 m =60kg,初速度v =10m/s,如經(jīng)過 1s 時(shí),速度為v102m/s,就在此過程中 ,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為（ g=10m/s 2,不計(jì)空氣阻力）（） D6002kgm/sA600kgm/s BC60021 kgm/s60021 kgm/s例 8：物體 A 和 B 用輕繩相連掛在輕彈簧上靜止不動(dòng),如圖 7-1-1（甲）所示, A 的質(zhì)量為 m , B 的質(zhì)量為 M ,當(dāng)連接 A、B 的繩突然斷開后 ,物體 A 上升經(jīng)某一位置時(shí)速度大小為v,這時(shí)物體 B 下落速度大小為 u ,如圖 7-1-1（乙）圖 7-1-1 所示,在這段時(shí)間內(nèi) , 彈簧的彈力

12、對(duì)物體A 的沖量為（）A mvBmvMuCmvMuDmvmu5用動(dòng)量定理求解連續(xù)流體問題 運(yùn)用動(dòng)量定懂得決流體 如水、空氣等 的變質(zhì)量問題時(shí),通常建立一管道模型,隔離一 部分微元作為爭(zhēng)論對(duì)象,然后列式運(yùn)算 . 度為例 9：高壓水槍出水口的截面積為 s, 水的射速為 v , 射到煤層上后 , 速度變?yōu)榱?, 如水的密, 求水對(duì)煤層的沖力 . 三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例例 10 交通事故中的動(dòng)量定理的應(yīng)用 新型轎車前排都裝有安全氣囊,其內(nèi)儲(chǔ)有某種物質(zhì),一受到?jīng)_擊就馬上分解成大量氣體,使氣囊快速膨脹,填補(bǔ)在乘務(wù)員與擋風(fēng)玻璃、方向盤之間,防止乘務(wù)受傷,某次試驗(yàn)中汽車速度為 144km/h,賀駛員沖向氣囊后經(jīng)

13、0.2s 停止運(yùn)動(dòng),設(shè)駕駛員沖向氣囊部分的質(zhì)量為 40kg,頭部和胸部作用在氣囊上的面積為 700cm 2,在這種情形下,駕駛員的頭部和胸部受到的平均壓強(qiáng)是多大？例 11 人造衛(wèi)星的軌道保護(hù) 離子發(fā)動(dòng)機(jī)是一種新型空間發(fā)動(dòng)機(jī) , 它能給衛(wèi)星軌道糾偏或調(diào)整姿態(tài)供應(yīng)動(dòng)力 . 其中有一種離子發(fā)動(dòng)機(jī)是讓電極發(fā)射的電子撞擊氙原子 , 使之電離 , 產(chǎn)生的氙離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從尾噴管噴出, 從而使衛(wèi)星獲得反沖力 , 這種發(fā)動(dòng)機(jī)通過轉(zhuǎn)變單位時(shí)間內(nèi)噴出離子的數(shù)目和速率,能精確獲得所需的糾偏力 . 假設(shè)衛(wèi)星（連同離子發(fā)動(dòng)機(jī)）總質(zhì)量為 M , 每個(gè)氙離子的質(zhì)量為 m , 電量為 q , 加速電壓為 U , 設(shè)衛(wèi)星

14、原處于靜止?fàn)顟B(tài), 如要是衛(wèi)星在離子發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)階段能獲得大小為 子？此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射離子的功率多大？四、隨堂練習(xí)F 的動(dòng)力 , 就發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)噴出多少個(gè)氙離1. 關(guān)于沖量這個(gè)物理量,下面的幾種說法中正確選項(xiàng)（）A. 只要兩個(gè)物體受到的沖量相同, 這兩個(gè)物體的動(dòng)量也總是相同的B. 一個(gè)力對(duì)物體不做功 , 這個(gè)力對(duì)物體的沖量也為零C. 作用在物體上的力越大 , 這個(gè)力的沖量也越大D. 大小相等,方向相同的兩個(gè)力 , 分別作用在質(zhì)量不同的兩個(gè)物體上 , 假如作用的時(shí)間相 同, 產(chǎn)生的沖量也相同 2. 玻璃杯從同一高度度自由落下 , 掉落在硬質(zhì)水泥地板上易碎 , 掉落在松軟地毯上不易碎 , 這是由于

15、玻璃杯掉在松軟地毯上 A. 所受合力的沖量小 B. 動(dòng)量的變化量較小 C.動(dòng)量的變化率較小 D.地毯對(duì)杯子的作用力小于杯子對(duì)地毯的作用力 3. 如圖 7-1-2 所示 , 一個(gè)物體在與水平成 角的拉力 F 的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t 秒,就（）圖 7 12 A拉力 F 對(duì)物體的沖量大小為F tB拉力對(duì)物體的沖量大小為F tsin C摩擦力對(duì)物體的沖量大小為F tsin D合外力對(duì)物體的沖量為零 4. 如圖 713 所示 , 兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由滑下, 在到達(dá)斜面底端的過程中, 相同的物理量是（）A. 重力的沖量 B. 彈力的沖量 C.合力的沖量D. 剛到

16、達(dá)底端的動(dòng)量 圖 7 13 E. 剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量的水平重量 F. 以上幾個(gè)量都不同5. 一質(zhì)量為 m 的小球 , 以初速度 0v 沿水平方向射出 , 恰好垂直地射到一傾角為 的固定斜面上, 并馬上沿反方向彈回 . 已知反彈速度的大小是入射速度大小的 3/4, 求在碰撞中斜面對(duì)小 球的沖量的大小 . 6一艘帆船在靜水中由于風(fēng)力的推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),帆面的面積為 s , 風(fēng)速為1v ,船速為v2v2v 1空氣密度為,求帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？7如圖 714 所示,光滑水平桌面上并排緊靠著A、B 兩木塊,其質(zhì)量分別為 mA=0.5kg,mB=1kg；一顆水平飛行的子彈依次穿

17、過兩木塊歷時(shí)分別為 t1=0.ls,t2=0.2s；如子彈穿過木塊時(shí)所受阻力恒為f=300N,就子彈圖 714 穿過兩木塊后,木塊A、B 的速度各為多少？8質(zhì)量為 1.0kg 的物體靜止在光滑水平面上,有 F = 2.0N 的水平外力作用其上 ,且每隔 4s力 F 在水平面內(nèi)突然沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過 90 力轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間極短 .求：（1）16s 內(nèi)物體的平均速度大小為多少？（2）16s 內(nèi)外力的沖量大小為多少？9. 質(zhì)量m1 .5 kg的物塊 可視為質(zhì)點(diǎn)在水平恒力F 作用下 , 從水平面上 A 點(diǎn)由靜止開頭運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去該力, 物塊連續(xù)滑行t.2 0 s停在 B 點(diǎn), 已知 A、 B 兩點(diǎn)

18、間的距離s.5 0 m, 物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0 .20, 求恒力 F 多大 .（g10m/s2）五、例題答案及詳解 例 1D F 例 2ABC 例 350N,方向豎直向下 . 解析 方法一 ：僅在撞擊過程中應(yīng)用動(dòng)量定理 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得撞擊過程的初速度（取豎直向上為正方向）v2gh 15 m/s2gh 24 m/s撞擊過程的末速度v依據(jù)動(dòng)量定理得F Nmgtm vmv代入數(shù)據(jù)解得FN50N 由牛頓第三定律可知,小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_擊力大小為 方法二 ：在全過程中應(yīng)用動(dòng)量定理自由下落的時(shí)間t12 1 g0 5. st30上升的時(shí)間t2F N2 h 2g0 . 4 s依據(jù)動(dòng)量定理有t3mgt1

19、t2代入數(shù)據(jù)解得FN50N 依據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_擊力大小為例 4t 1t2：1t例 5 .C50N,方向豎直向下 . 50N,方向豎直向下 .解析 當(dāng)緩慢拉動(dòng)紙條時(shí),筆帽下端會(huì)隨著紙條動(dòng)起來,筆帽受到靜摩力作用,一般而 言,靜摩擦力小于滑動(dòng)摩擦力,但由于作用時(shí)間越長(zhǎng),因此,紙條給筆帽（主要是筆帽底部）的沖量較大,筆帽下半部分的動(dòng)量明顯增加,但其上半部分由于慣性連續(xù)要保持靜止?fàn)顟B(tài) .故 筆帽將會(huì)向后倒下 .而當(dāng)快速抽拉紙條時(shí), 雖然紙條給筆帽作用的是滑動(dòng)摩擦力 .但由于作用時(shí)間極短,因此筆帽底部的動(dòng)量變化較小.因此就可能不倒下 .C 正確；例 6 解析： 方法一：依題意作圖,

20、如圖 7-1-5 所示,人跌落時(shí)為自由下落,設(shè)剛要拉緊2安全帶時(shí)速度為 v ,由 v 1 2 gL 得 v 1 2 gL經(jīng)緩沖時(shí)間 t 1 后 , 速度為零 , 取向下為正方向 , 對(duì)人由動(dòng)量定理知 , 人受兩個(gè)力的作用 , 即拉力 F 和重力 mg , 所以mgFt0mv 1可得Fmgttmv1圖 715 代入數(shù)值得F600600N1200N所以,人給安全帶的沖力F 為1200 N, 方向堅(jiān)直向下 . 方法二：設(shè)人自由下落時(shí)所用的時(shí)間為1t .就由L1 gt 22得t11 s1全過程應(yīng)用動(dòng)量定理mgt1ttFt0NFt1tmg1200例 7 A 解析 運(yùn)動(dòng)員所做的是平拋運(yùn)動(dòng), 初末速度不在一

21、條直線上因此不能直接用末動(dòng)量減初動(dòng)量來求動(dòng)量的變化 , 但運(yùn)動(dòng)員只受重力作用 , 因此重力的沖量大小等于動(dòng)量變化的大小即PImgt600kgm/sA正確 . 例 8 D解析： 由于斷開細(xì)繩后物體 A 上升過程中所受的彈力是一個(gè)變力,就不能用 I Pt 來求此變力的沖量；當(dāng)繩斷開后,物體 B 自由下落,當(dāng)速度達(dá)到 u 時(shí),經(jīng)受時(shí)間 t u / g,對(duì)于物體 A 在彈力和重力的合力的沖量作用下,動(dòng)量轉(zhuǎn)變 P mv 0,設(shè)彈力的沖量 I ,以向上為正方向,由動(dòng)量定理ImgtPmvImvmgtmvmuD 正確n 個(gè)離子 , 就在t 時(shí)間內(nèi)噴出例 9 F2 sv例 10 1 .14105pa例 11 n

22、FPnqUqUF2 qUm2 qUm 解析 設(shè)離子噴出尾噴管時(shí)的速度為v , 單位時(shí)間內(nèi)噴出離子數(shù)為nt, 由動(dòng)量定理得Fpnmvttnmvt由動(dòng)能定理得qU1mv2,v2qU2mFnm2 qUn2 qUmm所以n2FPnqUqUFqUm2 qUm六、隨堂練習(xí)答案1D2Cv 13A D4F5. 7 mv 206FSv22解析 取圖 7-1-6 所示的部分空氣為爭(zhēng)論對(duì)象, 這部分空氣的質(zhì)量mSv1v2t.這部分氣體經(jīng)時(shí)間t 后都由1v 變成v .以船前進(jìn)的方向?yàn)檎较?,由動(dòng)量定理圖 7-1-6Ftmv2v1即tv 1v 2S v 1v22v 1Fmv 1v2S v 1v2tt720m/s,80

23、m/s 8. （1）42m/s（2）0 9.15 N解析 設(shè)撤去力 F 前物塊的位移為1s , 撤去力 F 時(shí)物塊速度為 v,滑動(dòng)摩擦力fmg對(duì)撤去力 F 后物塊滑動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理得:ft0mv由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 : ss 1vt2對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理Fs 1fs0由以上各式得F22mgs2sgt代入數(shù)據(jù)解得 F = 15N7.2 動(dòng)量守恒定律 一、概念與規(guī)律精釋 1動(dòng)量守恒定律（1）內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零,這個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變；（2）表達(dá)式：m 1 v1m 2v2m 1v 1m2v2, 作用前總動(dòng)量等于作用后總動(dòng)量. 請(qǐng)同學(xué)推導(dǎo)該表達(dá)相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)式

24、 ppp 等于相互作用后的總動(dòng)量p . 系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p0系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零 . p1p , 兩個(gè)物體的動(dòng)量增量大小相等, 方向相反 . 相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)2動(dòng)量守恒定律成立的條件（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零 . （2）系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力, 且作用時(shí)間極短 , 動(dòng)量近似守恒 如碰撞問題中的摩擦力, 爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多 , 可以忽視不計(jì) . （3）系統(tǒng)所受外力雖不為零,但是在某一方向上不受外力或外力的矢量和為零,就在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 . 例 1：如圖 7-2-1 所示, A、B 兩質(zhì)量相等的物體靜止在平板小車 C 上,A、B

25、之間有一根被壓縮的彈簧, A、B 與平板車的上A C B 表面間的滑動(dòng)摩擦力之比為3：2,地面光滑,當(dāng)壓縮彈簧突然釋放后,就（）圖 7-2-1 AA、B 系統(tǒng)動(dòng)量守恒B小車向左運(yùn)動(dòng)CA、B、C 系統(tǒng)動(dòng)量守恒D小車向右運(yùn)動(dòng)例 2：如圖 7-2-2 所示 ,物塊 A、B 質(zhì)量分別為m ,m ,用輕繩連接,在水平恒力 F 的作用下 ,A、B 一起沿足夠大的水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為 v,假如運(yùn)動(dòng)過程中 ,燒斷細(xì)繩,仍保持力 F 大小方向不變,就當(dāng)物體 B 停下來時(shí) ,物塊 A 的速度為多大？圖 7-2-2m ,炮車與軌道間的摩擦例 3：在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M 的炮車 ,發(fā)射炮彈的質(zhì)量為不計(jì)

26、,當(dāng)炮筒與水平方向成 角發(fā)射炮彈時(shí),炮彈相對(duì)地面的速度為v ,求炮車后退的速度 . 二、方法的技巧導(dǎo)引1動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒條件的懂得當(dāng)系統(tǒng)確定后 ,系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用為內(nèi)力 ,系統(tǒng)以外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用叫外力 .外力能轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的總動(dòng)量 ,而內(nèi)力只能轉(zhuǎn)變總動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各成員上的不同支配 .系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒與系統(tǒng)內(nèi)物體間內(nèi)力的多少、大小、性質(zhì)以及是否發(fā)生變化均無關(guān) . 當(dāng)系統(tǒng)確定后 , 只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功時(shí) , 系統(tǒng)的機(jī)械能只在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移 ,而沒有和其他形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化 . 例 4：如圖 7-2-3 所示,用輕彈簧相連的物體 A 和 B 放在光滑水平面上,物塊 A緊靠豎直

27、墻壁,一顆子彈沿水平方向射入物塊 B 后留在其中,由子彈、彈簧和 A、B 兩物塊所組成的系統(tǒng),在以下依次進(jìn)行的四個(gè)過程中,動(dòng)量不守恒但機(jī)械能守恒的是（）A.子彈進(jìn)入物塊 B的過程v0 B.物塊 B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng),直到彈簧壓縮量達(dá)最大的過程 A B 圖 7- 2- 3 C.彈簧推擠帶著子彈的物塊 B向右移動(dòng) , 直到彈簧復(fù)原原長(zhǎng)的過程D.帶著子彈的物塊 B 因慣性連續(xù)向右移動(dòng),直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)最大的過程2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟（1）分析題意,確定爭(zhēng)論對(duì)象 . （2）進(jìn)行受力分析 , 判定動(dòng)量是否守恒 . （3）明確所爭(zhēng)論的相互作用過程 動(dòng)量的量值或表達(dá)式 . , 確定過程的始末狀態(tài) ,

28、 即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末（4）確定正方向,建立動(dòng)量守恒方程求解 . 例 5：甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上玩耍,甲和他的冰車的質(zhì)量共為 M=30kg,乙和他的冰車的質(zhì)量也是 30kg. 玩耍時(shí),甲推著 m =15kg 的箱子和他一起以速度 v0=2.0m/s秒滑行,乙以同樣大小的速度迎面滑來,突然甲將箱子以相對(duì)地面 v = 5.2m/s 的速度沿水平面對(duì)乙推出,箱子滑到乙處時(shí),乙快速把它抓住. 不計(jì)摩擦,就乙抓住箱子后以多大速度向何方運(yùn)動(dòng)？甲推出箱子后,他和他的冰車又以多大速度向何方運(yùn)動(dòng)？3動(dòng)量守恒定律的懂得和應(yīng)用要點(diǎn)1矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程,應(yīng)統(tǒng)一選取正方向 . 如

29、在某一方向上動(dòng)量守恒,就在該方向上可列動(dòng)量守恒方程 .2瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量,動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定 . 列方程 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 時(shí),等式左端是作用前同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和,等式右端是作用后同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和,不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加 . 3相對(duì)性：由于動(dòng)量大小和參考系的選取有關(guān),因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)留意各物體的速度必需是相對(duì)同一慣性系的速度,一般以地面為參考系 . 4普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng),也適用于多個(gè)物體組成的 系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成系統(tǒng)；不僅適用低速運(yùn)動(dòng)

30、的 物體,也適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體 . 例 6： 如圖 7-2-4 所示,一個(gè)質(zhì)量是0.6kg 的物體 A,由 40m 的高處自由落下,當(dāng)它下落 1s 時(shí),被一個(gè)從水平方向以 10m/s 的速度飛來的質(zhì)量是 0.2 的物體 B 撞上,碰撞時(shí)間極短,碰撞以后,A 和2B 粘合在一起運(yùn)動(dòng),不考慮空氣阻力,g=10 m / s求：（1）它們從碰撞到落地的時(shí)間 . （2）它們的水平位移 . 圖 7-2-4 例 7： 如圖 7-2-5 所示,在質(zhì)量為 M 的小車中掛有一單擺 ,擺球的質(zhì)量為m ,小車和單擺以恒定的速度v 沿光滑水平面運(yùn)動(dòng) ,與位圖 7-2-5 v 1mv2于正對(duì)面質(zhì)量為m 的靜止木塊發(fā)生碰

31、撞,碰撞的時(shí)間極短 ,在此碰撞過程中 ,以下哪些說法是可能發(fā)生的（）A. 小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化 ,分別變?yōu)?v 、2 v 和3v,中意Mm 0vMv1mv 2m0v3B.擺球速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)?v 和2v ,中意MvMv1mv2C.擺球速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)?v ,中意MvMm v1D.小車和擺球的速度都變?yōu)?v ,木塊的速度變?yōu)関 ,中意Mm0vMm 0例 8：如圖 7-2-6 所示,質(zhì)量 M500kg 的小車上面站著一個(gè)質(zhì)量 M70kg 的人,車以v 01 m/s的速度在光滑水平面上前進(jìn), 當(dāng)人相對(duì)于車以 v =2m/s 向后水平跳出, 問人跳車后,車速增

32、加了多少？圖 7-2-6例 9：20XX 年,美國(guó)科學(xué)雜志評(píng)出的20XX 年世界十大科技突破中,有哪一項(xiàng)加拿大薩德伯里中微子觀測(cè)站的成果,該站揭示了中微子失蹤的緣由,即觀測(cè)到的中微子數(shù)目比理論值小是由于部分中微子在運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)化為一個(gè) 子和一個(gè) 子 . 在上述爭(zhēng)論中有以下說法；1 該爭(zhēng)論過程中牛頓其次定律照舊適用；2 該爭(zhēng)論中能的轉(zhuǎn)化和守恒定律照舊適用；如發(fā)覺 子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向一樣,就 子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子的運(yùn)動(dòng)方向也可能一樣；如發(fā)覺 子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反,就 子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子的運(yùn)動(dòng)方向也可能相反,其中正確選項(xiàng)C（）ABD4.用動(dòng)量守恒定律求解位移問題. 當(dāng)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零 ,且系

33、統(tǒng)又中意動(dòng)量守恒的條件 例 10：如圖 7-2-7 所示,長(zhǎng)為 l ,質(zhì)量為 M 的 小船停在靜水中, 一個(gè)質(zhì)量為 m 的人立在船頭, 如不計(jì)水的阻力, 當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,船和人對(duì)地面的位移各是多少？5.動(dòng)量守恒定律中爭(zhēng)論對(duì)象及過程的選取,就可用動(dòng)量守恒定律解決位移問題圖 7-2-7例 11：如圖 7-2-8 所示,在光滑水平面上有 A、B 兩輛小車,水平面左側(cè)有一豎直墻,在小車 B 上坐著一個(gè)小孩,小孩與 B 車的總質(zhì)量是 A 車質(zhì)量的 10 倍,兩車從靜止開頭, 小孩把車 A 以相對(duì)地面的速度 v推出,車 A 與墻壁碰撞后仍以原速率返回,小孩接 A B 到車后,又把它以相對(duì)于地面

34、速度 v 推出,車 A 與墻碰撞后仍以原速率返回 每次小孩接到車 A 后,均相對(duì)于地面以 v 推出,方向 圖 728 向左.每次車 A 與墻碰撞后仍以原速率返回,就小孩把車 A 總共推出幾次后,車 A 返回時(shí),小孩再不能接到車 A. 例 12：兩只小船平行逆向航行 ,航線鄰近 ,當(dāng)它們頭尾相齊時(shí) ,同時(shí)由每一只船上各投質(zhì)量m =50kg 的麻袋到對(duì)面一只船上去, 結(jié)果載重量較小的一只船停了下來, 另一只船以 v =8.5m/s的速度向原方向航行 .設(shè)兩只船及船上的載重量分別為m =500kg,m =1000kg. 問在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例例 13： 衛(wèi)星發(fā)射中的加

35、速問題 如圖 729 所示,發(fā)射人造地圖 729 球衛(wèi)星時(shí),先把衛(wèi)星送入近地點(diǎn) Q ,然后使其沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) P ,此時(shí),速度為 v ,如 P 點(diǎn)到地心的距離為 R,衛(wèi)星的總質(zhì)量為 m ,地球半徑為 R ,地面上的重力加速度為 g,就欲使衛(wèi)星從 P 點(diǎn)起繞地球做半徑為 R 的圓軌道運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星在 P 點(diǎn)處應(yīng)將質(zhì)量為 m的燃?xì)庖远啻蟮南鄬?duì)于地面的速度向后噴出（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣）例 14： 與彈簧相關(guān)的動(dòng)量守恒問題一輛質(zhì)量為 m 的小車（一側(cè)固定一輕彈簧） ,如圖 7210 所示,以速度v 水平向右運(yùn)動(dòng),一個(gè)動(dòng)量大小為P ,質(zhì)量可以忽視的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短, 接著被

36、鎖定一段時(shí)間T ,再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P 水平向右彈出,緊接著不斷重復(fù)上述過程 .最終小車將停下來,設(shè)地面與車廂均為光滑,除鎖定時(shí)間 T 外,不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮,伸長(zhǎng)的時(shí)間,求：（1）小球第一次入射后再彈出時(shí),小車的速度的大小和這一過程中小車動(dòng)能的削減量 . （2）從小球第一次入射開頭到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)受的時(shí)間 . 圖 7210 四、隨堂練習(xí)1小車在光滑水平地面上勻速運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí) ,車子的速度將（）A減小 B不變C增大 D條件不足無法確定2如圖 7-2-11 所示,小車放在光滑的水平面上 ,將系繩小球拉開到確定的角度 ,然后同時(shí)放開小球和

37、小車,那么在以后的過程中（）A小球向左搖擺時(shí) ,小車也向左運(yùn)動(dòng) ,且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B小球向左搖擺時(shí) ,小車向右運(yùn)動(dòng) ,且系統(tǒng)動(dòng)量守恒C小球向左擺到最高點(diǎn) ,小球的速度為零而小車速度不為零圖 7211 D在任意時(shí)刻 ,小球和小車在水平方向的動(dòng)量確定大小相等,方向相反3如圖 7-2-12 所示,大小相等、質(zhì)量不愿定相等的A、B、CB C A 圖 7212 三只球排列在光滑水平面上,未碰前三球的動(dòng)量分別是8、-11 、-5 ,在三個(gè)球沿始終線發(fā)生了一次相互碰撞的過程中,A、B 兩球所受的沖量分別為 -9 、1,就 C球?qū)?B 球的沖量及 C球 碰后動(dòng)量的分別為（）A-1 、3 B-8 、3 C10、4

38、 D-10 、4 4如圖 7-2-13 所示,光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的 輕彈簧,兩手分別按住小車,使它們靜止,如以兩車及彈簧組成系 統(tǒng),就以下說法中正確選項(xiàng)（）A兩手同時(shí)放開后,系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零 圖 7213 B先放開左手,后放開右手后動(dòng)量不守恒 C先放開左手,后放開右手,總動(dòng)量向左 D無論何時(shí)放手,只要兩手放開后在彈簧復(fù)原原長(zhǎng)的過程中,系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變,但系統(tǒng)的總動(dòng)量不愿定為零5寂靜的水面上有一載人小船, 船和人的共同質(zhì)量為M,站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為 m 的物體 , 開頭人相對(duì)船靜止 , 船、人、物以共同速度v 前進(jìn)當(dāng)人相對(duì)于船以速度u 向相反方向?qū)⑽矬w拋出后 , 人和

39、船的速度為多大？（水的阻力不計(jì)）6某人在一只靜止于水面、船頭裝有靶的小船上練習(xí)射擊,船、人連同槍（不含子彈）及靶的總質(zhì)量為 M,槍內(nèi)裝有 n 顆子彈,每顆子彈的質(zhì)量為m,槍口到靶的距離為 l,子彈射出槍口相對(duì)于地的速度為v,在發(fā)射后一顆子彈時(shí),前一顆子彈已陷入靶中,就在發(fā)射完n顆子彈后,船后退了多少距離？（不計(jì)水的阻力）7如圖 7214 所示,一輕繩上端固定,下端系一木塊,木塊質(zhì) 量為 M,一子彈質(zhì)量為 m 水平射入木塊后并留在木塊中一起運(yùn)動(dòng),假如繩能承擔(dān)的最大拉力為F m,擺長(zhǎng)為l,為了讓繩子不斷,子彈的初速度v0 至多不能超過多大？圖 7214 8質(zhì)量為 M 的小車靜止在水平地面上, 且與

40、地面的摩擦系數(shù)為,一顆質(zhì)量為 m 的子彈,以水平速度 v0射入小車 , 并馬上與車一起沿水平面滑動(dòng), 求：小車與子彈共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和小車在水平地面上滑行的時(shí)間.v 060.m/s,A 車9A、B 兩人各乘一輛小車在光滑水平直導(dǎo)軌上勻速相向而行,速率均為上有質(zhì)量 m 2 kg 的沙袋如干個(gè), A 和所乘的車以及所帶沙袋的總質(zhì)量為 M 1 100 kg,B 和所乘的車總質(zhì)量為 M 2 60 kg . 現(xiàn)在 A 設(shè)法不斷的將沙袋一個(gè)一個(gè)的以相對(duì)于地面大小v 16 5. m / s 的水平速度拋向 B,并且被 B 接住 .求：要保證兩車不會(huì)相碰,A 至少要向 B 拋出多少個(gè)沙袋？五、例題答案及詳解例

41、 1 B C 例 2v Am Am B vm A解析 以 A、B 組成的系統(tǒng)為爭(zhēng)論對(duì)象 ,繩子燒斷前 ,A、B 一起做勻速直線運(yùn)動(dòng) ,故系統(tǒng)所受合外力為零 .水平方向系統(tǒng)所受外力有拉力 F ,地面對(duì)物塊 A、B 摩擦力分別為 F fA、F fB,且F F fA F fB .細(xì)繩燒斷后到 B 停止前 , F 與 F fA、F fB 均保持不變,故在此過程中系統(tǒng)所受合外力仍為零 ,系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變 ,所以此題可用動(dòng)量守恒定律求解 . 取初速度 v 的方向?yàn)檎较?,繩燒斷前為初狀態(tài) .B 停下來前一瞬時(shí)為末狀態(tài) ,由動(dòng)量守恒定律得 m A m B v m A v A m B 0 所以 v A m

42、 A m B vm A例 3 炮車后退的速度 v mv 0 cosM解析 炮彈與炮車組成的系統(tǒng)在炮彈發(fā)射過程中受兩個(gè)力作用,一是二者的重力 G ,二是地面的支持力 F N,因傾斜發(fā)射炮彈,故 F N G 合外力不為零；系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,但因水平方向無外力作用,系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒 .以 v 在水平方向的重量為正方向,炮車后退的速度設(shè)為 v ,依據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有 mv 0 cos Mv 0即炮車后退的速度 v m 0v cosM例 4 B C例 50.4m/s,0.4m/sSv2t22.525m例 6（1）t22 s（2）解析（1）第一個(gè)過程物體s ,A 自由下落 1 s ；2 1m5m就

43、v Agt110m/h 11gt211022其次個(gè)過程, A、B 相撞粘合在一起,以A、B 為系統(tǒng),由于碰撞時(shí)間極短系統(tǒng)所受的外力比相撞時(shí)的內(nèi)力小得多,系統(tǒng)動(dòng)量守恒；由于系統(tǒng)的初動(dòng)量既有水平方向的動(dòng)量,又有豎直方向的動(dòng)量, 而動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程,設(shè)在豎直方向相撞后的共同速度為 v ；所以應(yīng)在兩個(gè)方向分別應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；在豎直方向有：m A v A m A m B v 1 , v 1 m A v A 0 . 6 10 m / s 7 . 5 m / sm A m B 0 . 6 0 2.設(shè)在水平方向相撞后的共同速度為 v ；在水平方向有：m B v B m A m B v 2 , v

44、2 m B v B 0 . 2 10 m / s 2 . 5 m / sm A m B 0 6. 0 . 2第三個(gè)過程,物體 A、 B 粘合在一起,在豎直方向做豎直下拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直下拋的距離：h 22hh 135m525m由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：h 2v 1t21 gt 222代入數(shù)值可解得t2sv2t22 .它們?cè)谒椒较蛭灰疲篠例 7 BC解析 極短時(shí)間內(nèi)的碰撞問題,關(guān)鍵在于確定參加碰撞的對(duì)象,即明確符合動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)是由哪些物體組成的 .此題中小車與木塊發(fā)生碰撞時(shí),以細(xì)擺線連接的擺球在此碰撞的瞬時(shí)完全不受碰撞的影響,它由于慣性,在此瞬時(shí)仍保持自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) .即確定在

45、此碰撞過程中擺球的速度不變, A、D 均錯(cuò) .至于小車和木塊的碰撞,可以是非彈性碰撞,也可以是完全非彈性碰撞,故vB、C 正確 . 例 8 vMmm0 .25m/s解析 方法一：此題應(yīng)特殊留意人跳車的速度v 是相對(duì)于車的速度,應(yīng)將此速度轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速度, 仍應(yīng)留意人跳出后, 車速已不再是 0v ,設(shè)車增加的速度為 v,就人跳車后 ,車速為 v0 v,人相對(duì)車的速度不是相對(duì)跳車前車的速度,而是相對(duì)跳車后車的速度 .所以人相對(duì)地的速度不是 v v 0,而是 v v 0 v 依據(jù)動(dòng)量守恒定律,得 M m v 0 M v 0 v m v v 0 v 所以 v m v 702 0 . 25 m /

46、sM m 500 70方法二：假如以跳車前的小車為參照物,就小車和人原先的動(dòng)量為零,人跳出時(shí)相對(duì)原車的速度為 v v；人跳出后,車相對(duì)原車的速度為 v .由動(dòng)量守恒定律可得：0 M v m v v 所以,v m v 0 . 25 m / sM m例 9 C解析 牛頓定律適用于“ 宏觀”“ 低速” 物體,而動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普適規(guī)律；在中微子轉(zhuǎn)化為 子和一個(gè) 子時(shí),動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律仍然 適用；依據(jù)動(dòng)量守恒定律知,當(dāng) 子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向一樣時(shí),子的運(yùn)動(dòng)方向有可能與 中微子的運(yùn)動(dòng)方向一樣,也有可能與中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反,但 子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí), 子的運(yùn)動(dòng)方向與

47、中微子的運(yùn)動(dòng)方向確定相同.所以 C 正確 .例 10 s 1Mmml,s 2MMml解析 選人和船組成的系統(tǒng)為爭(zhēng)論對(duì)象,由于人從船頭走到船尾的過程中,系統(tǒng)在水平方向不受外力作用,所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.由于系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí),船同時(shí)也加速后退；當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí),船也同時(shí)向后勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下時(shí),船也停下來；設(shè)某一時(shí)刻人對(duì)地的速度為v ,船對(duì)地的速度為v ,以人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv2Mv10即v 2Mv 1m由于在人從船頭走到船尾的整個(gè)過程中,每一時(shí)刻系統(tǒng)都中意動(dòng)量守恒定律,所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比都與它們的質(zhì)量成反比；從而可以得出判定：在人從船

48、頭走向船尾的過程中,人的位移S 與船的位移S 之比,也等于它們的質(zhì)量的反比. 即s 2Ms 1ms 1s 2l,就由s 2M,lMmm由圖可以看出s 1ms 1得s 1Mmml,s 2MMml例 11 6 次解析 設(shè)車 A 的質(zhì)量為 m ,就小孩與車 B 的總質(zhì)量為 10 m ,以車 A、B、小孩為系統(tǒng),系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向. 0mv10mv1,v 1v 10,第一次推出：依據(jù)動(dòng)量守恒定律有其次次推出：依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv10mv1mv10mv2第三次推出：依據(jù)動(dòng)量守恒定律有3 10v3 mv10mv2v2mv10mv2mv10mv35mv10mv3,v35 10v依次類推當(dāng)?shù)?n

49、次推出時(shí),依據(jù)動(dòng)量守恒定律有就當(dāng)v nv時(shí),即2n1 v2 nn1 mv10mvn,vn2n1v10v ,115 .5102n 應(yīng)取整數(shù) .所以當(dāng)小孩第 6 次將車 A 推出后,小孩再不能接到車 A. 例 12 1v =1m/s,v =9m/s.解析 如圖 7215 所示,以小船上不動(dòng)部分和從大船投過來的麻袋為系統(tǒng),并以小船m 的速度方向1v 為正方向,依動(dòng)量守恒定律有：即m 1v 1mv 1v2mv20（1）450500以大船上的不動(dòng)部分和小船投過來的麻袋為系統(tǒng),以大船m 的速度方向v 為正方向有2v5（2）圖 7215 m 2m v2mv 1m即950v250v 110008 .以四個(gè)物體

50、為系統(tǒng),以大船m 2v 2m 1v 1m 2vm 的速度方向?yàn)檎较?有即1000v2500v 1100085.（3）聯(lián)立（ 1）,（2）,（3）式中任意兩式解得1v =1m/s,v =9m/s. g例 13 v m m v 1 mv m m R 0R mvm m解析 設(shè)地球的質(zhì)量為 M ,在地面上有 GM2 g（1）R 0設(shè)在距地心為 R 處的重力加速度為 g ,有 GM2 g （2）R2聯(lián)立（ 1）（2）得 g = R 02 gR設(shè)人造地球衛(wèi)星在半徑為 R 的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 1v ,就由萬有引力供應(yīng)向心力,2有 GMm2 mg mv 1R Rgv 1 = Rg = R 0R設(shè)衛(wèi)星

51、在 P 點(diǎn)處將質(zhì)量 m的燃?xì)庖?v 向后噴出, 使衛(wèi)星速度可達(dá)到 1v ,從而可使衛(wèi)星沿半徑為 R的圓軌道運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒定律,以衛(wèi)星原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?有mvmm v 1mv m R 0gmvPvmm v 1mv mRmm例 14（1）E k1mv021m v02P22Pv 022mm（2）tnTmv0T2P解析 （1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中,由動(dòng)量守恒定律,有小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mv0Pm v 122P1mv 02（1）v 0Pm 1v 1m 1v 1P（2）由（1）,（2）式得v 1v0（3）m此過程中小車動(dòng)能削減量：Ek1mv 1222將（ 3）代入,E k1m

52、v 01 2m v02P22P2mm（2）小球其次次入射和彈出的過程,以及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中,小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得mv 1Pm v2,m v2mv 2P2p. 由以上兩式得v 2v 12Pv 022Pmm同理可推得vnv0n 2Pm要使小車停下來,即vn0, 就小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為nmv02P所以小車從開頭運(yùn)動(dòng)到停下來所經(jīng)受的時(shí)間：tnTmv0T2P另 解：整個(gè)過程中小車的動(dòng)量變化量為pmv0,小球入射一次小車動(dòng)量的變化量為要使小車停下來,就小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為nmv 0 ,2 PtnTmv 0T2P六、隨堂練習(xí)答案1B 2D 3B M4ACD 5vm

53、u6MnmlmMnm7v 0（Mm）2F ml（m 3）gl3 m解析 由水平方向動(dòng)量守恒： mv0+0=（Mm）v得：vMmmv0子彈和木塊相互作用,經(jīng)很短時(shí)間且有了共同的速度周運(yùn)動(dòng),有： F（ Mm）gMgm v2l解得： F =（m2v 02（Mm）. Mm）lv,如繩不斷就子彈與木塊一起做圓由此式可知0v 越大繩的拉力 F 越大,繩中力為Fm時(shí),對(duì)應(yīng)的v 最大8即v 不能超過v 0g（Mm）F ml（Mm）glm2mv0,tmv 0Mm Mm 9. n15解析 爭(zhēng)論對(duì)象以 A 和沙袋、 B 組成的系統(tǒng)受力特點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力為零爭(zhēng)論過程選擇 A 開頭扔沙袋到 A、B 兩車剛好不相碰,系統(tǒng)

54、的動(dòng)量守恒當(dāng) A、B 兩車的速度大小和方向都相同時(shí),A、B 兩車剛好不相碰 . 系統(tǒng)的初末狀態(tài)選擇A 開頭扔沙袋前的狀態(tài)為初狀態(tài),A、B 兩車剛好不相碰時(shí)的狀態(tài)為末狀態(tài) . 規(guī)定 A 初時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?；依?jù)動(dòng)量守恒定律得M1 v0M2v0M1nmvM2nm v（1）再以 A 和沙袋組成的系統(tǒng)為爭(zhēng)論對(duì)象,依據(jù)動(dòng)量守恒定律得M1 v0M1nmvnmv（2）由（ 1）得vM10M2v0406m/s1.5m/sM1M2160nM1vv10061.5 15動(dòng)量和能量m vv 2 一、概念與規(guī)律精釋1動(dòng)量和動(dòng)能（1）動(dòng)量是描述物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)量大小和方向的物理量 , 它

55、反映的是物體的運(yùn)動(dòng)成效 , 是矢量；動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)的能量 , 是標(biāo)量 .（2）動(dòng)量轉(zhuǎn)變量由力的沖量來量度,動(dòng)能的轉(zhuǎn)變量由力的功來量度 .2（3）二者的大小關(guān)系：P mv , E K 1mv 2 P2 2 m留意： 物體動(dòng)量變化時(shí) , 動(dòng)能不愿定變化；動(dòng)能一旦發(fā)生變化,動(dòng)量確定發(fā)生變化 .2沖量和功（1）力的沖量反映的是力在一段時(shí)間內(nèi)的作用成效的累積,其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的轉(zhuǎn)變,它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來表達(dá) .（2）功是力作用在一段空間位移上的作用成效的累積,是標(biāo)量,其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的轉(zhuǎn)變,它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來表達(dá) . 3碰撞（1）碰撞兩物體在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用

56、,這種情形稱為碰撞 . 特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中 , 由于作用時(shí)間極短 , 一般都中意內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,但碰撞中的系統(tǒng)機(jī)械能不行能增加 . （2）碰撞的分類彈性碰撞：在碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)無機(jī)械能的缺失 如在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體在作用前后無動(dòng)能缺失 械能守恒（或動(dòng)能守恒） ；, 這種碰撞叫做彈性碰撞 . , 即發(fā)生彈性碰撞 , 符合動(dòng)量守恒和機(jī)例如：A、B 兩物體發(fā)生彈性碰撞, 設(shè)碰前 A（質(zhì)量為m ）的速度為1v ,B（A 質(zhì)量為m ）靜止,系統(tǒng)中意動(dòng)量守恒,且系統(tǒng)沒有能量缺失,即系統(tǒng)動(dòng)能守恒由動(dòng)量守恒m 1v 1m 1v 1m2v2v1由動(dòng)能守恒1m 12 v 11m 1v

57、121m 2v22222聯(lián)立兩式可得碰后兩球的速度v 1m 1m2v 1,v 22 m 1m 1m 2m 1m 2如m =m ,就v 10,v2v 1,即質(zhì)量相同的兩物體發(fā)生彈性碰撞前后,兩物體速度互換 . 非彈性碰撞：在碰撞過程中, 系統(tǒng)中意動(dòng)量守恒而機(jī)械能有缺失. 完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘合在一起 能缺失最大 . 有共同速度 ,系統(tǒng)只中意動(dòng)量守恒,機(jī)械例 1：如圖 7-3-1 所示,在光滑水平面上有大小相同的 A、B 兩球在同始終線上運(yùn)動(dòng),兩球質(zhì)量關(guān)系為 m B 2 m A,規(guī)定向右為正方向, A、B 兩球的動(dòng)量均為 6 kg m / s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后 A 球的動(dòng)量增量

58、為 4 kg m / s,就（）A碰后 A、B 兩球的速度大小之比為 2:5 B碰后 A、B 兩球的速度大小之比為 1:10 C碰后 A、B 兩球的動(dòng)量大小之比為 1:5 圖 7-3-1D碰后 A、B 兩球的動(dòng)量大小之比為 1:10 例 2： 如圖圖 732 所示,質(zhì)量均為 m的物體 A、B 用細(xì)線連接,中間夾有一被壓縮的輕彈簧,彈簧彈性勢(shì)能為Ep,當(dāng)把細(xì)線燒斷A B 后彈簧第一、二次復(fù)原原長(zhǎng)時(shí),兩物體的速度分別為多少？圖 7-3-2例 3： 質(zhì)量為 M 的滑塊靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為 m 的小球以水平速度v 進(jìn)入滑塊上的光滑弧形軌道, 如圖圖 733 所m v0M 示,假設(shè)小球不會(huì)從滑塊

59、的頂端飛出,那么小球沿曲面上升到最大高度處時(shí)的速度大小為 _,方向是 _. 圖 7-3-3 4.反沖和爆炸1 反沖物體向同一方向拋出 沖出 一部分時(shí) 通常一小部分 , 剩余部分將獲得相反方向的動(dòng)量的增量 , 這一過程稱為反沖 . 如所受合外力為零或合外力的沖量可以忽視 , 就反沖過程動(dòng)量守恒. 反沖運(yùn)動(dòng)中 , 物體的動(dòng)能不斷增大 , 這是由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 , 例如火箭運(yùn)動(dòng)中 ,是氣體燃燒釋放的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為火箭和噴出氣體的動(dòng)能 . 2 爆炸爆炸和碰撞具有一個(gè)共同的特點(diǎn) : 即相互作用力為變力 , 作用時(shí)間極短 , 作用力很大 , 且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力 , 故均用動(dòng)量守恒定律來處理

60、, 在爆炸過程中 , 因有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 , 所以系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加 . 二、方法與技巧導(dǎo)引1. 碰撞問題中的三個(gè)約束1動(dòng)量守恒 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 22動(dòng)能不增 E K 1 E K 2E K 1 E K 23情形合理 如: 在同始終線上運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞,如碰后同向運(yùn)動(dòng)時(shí),后物體的速度必小于前物體的速度 .例 5： 質(zhì)量相等的 A、B 兩球在光滑水平面上沿同始終線,同一方向運(yùn)動(dòng),A 球的動(dòng)量PA 9 kg m / s,B 球的動(dòng)量 PB 3 kg m / s,當(dāng) A 球追上 B 球時(shí)發(fā)生碰撞,就碰撞后 A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）APA 6 kg