江蘇省常州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

1、 PAGE 6 6 頁江蘇省常州市 2021-2022 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué):姓名班級(jí)考號(hào) 一、單選題視力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人 數(shù) 236912視力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人 數(shù) 2369121053則視力的眾數(shù)是（）A4.5B4.6C4.72下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2 1Cx2x20210Bx22x1Dx2x103已知一個(gè)圓錐的高為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A10B12C16D20 4如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個(gè)同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

2、）18141312為保護(hù)人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020 7 1 ”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5 月7 5 200 個(gè)，7 288 個(gè)，設(shè)月增長率為x 則可列出方程（A200（+x)=288C200（1+x)288B200（1+2x)=288 D200（1+x)=288如圖，在平行四邊形ABCD中，E 是AD 上一點(diǎn)，且DE=2AE，連接BE 交AC 于點(diǎn)F，已知SAFE=1，則SABD 的值是（）A9B10C12D14如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是A A 3 10B3CD110552652已知圓O 的半徑為3，AB、AC 是圓O 的兩條弦，AC=3，則BAC

3、的度652數(shù)是（）A75或105B15或105C15或75D30或90二、填空題9求值：tan6010一組數(shù)據(jù)8，2，6，10，5 的極差如圖，東方明珠塔是上海的地標(biāo)建筑之一，它的總高度是468 米，塔身自下而上共有3 個(gè)球體，其中第2 個(gè)球體的位置恰好是總高度的黃金分割點(diǎn)，且它到地面的距離大于到塔頂?shù)木嚯x，則第2 個(gè)球體到地面的距離是 （結(jié)果保留根號(hào)x是常數(shù)）2，則方程的另一個(gè)根是如圖，某班學(xué)生興趣小組結(jié)合課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用木棒估測旗桿的高度當(dāng)學(xué)生甲的眼睛在點(diǎn)A 處看學(xué)生乙所舉的木棒DE 時(shí)，發(fā)現(xiàn)旗桿BC 恰好被木棒全擋住若DEBC，DE 長為1.2m，測得此時(shí)點(diǎn)A 到木棒和旗桿的距離

4、分別為2m 和20m，則旗桿BC的高度ABCD內(nèi)接于O，DA=DCCBE=40，則DAC的度數(shù)是15如圖，在 ABC15如圖，在 ABCAD: DB 2:3 E 為CDAE 的延長線交BC 于點(diǎn)F，則BF:FC16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AB 的坐標(biāo)分別為（0，5)，點(diǎn)C 在x 軸正軸上，ACB=30，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)三、解答題1（）22；3（2）計(jì)算：sin60cos245318“119”全國消防日，某校為強(qiáng)化學(xué)生的消防安全意識(shí)，組織了“關(guān)注消防，珍愛家園”知識(shí)競賽，滿分為 100 分現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10 名學(xué)生組成八年級(jí)代表隊(duì)和九年級(jí)代表隊(duì)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喊四昙?jí)代表隊(duì)：80，

5、90，90，100，80，90，100，90，100，80； 九年級(jí)代表隊(duì)：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100(1)填表：代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)代表隊(duì)九年級(jí)代表隊(duì)909060結(jié)合（1）中數(shù)據(jù)，分析哪個(gè)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好？請(qǐng)說明理由；學(xué)校想給滿分的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，如果該校九年級(jí)一共有600 識(shí)競賽，那么九年級(jí)大約有多少名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀？ 19小麗的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者將被隨機(jī)分配到以下A組（交通疏導(dǎo)B組（環(huán)境消殺C組（便民代購，開展服務(wù)工作小麗的爸爸被分配到C 組的概率是；若小麗的班主任劉老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，那么劉老

6、師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程 20 的三個(gè)頂點(diǎn) 、C 的坐標(biāo)分別為OABCABCA1B1C1與ABC 的相似比為 2：1；ABC的外接圓 P P的坐標(biāo)；將ABC 繞（2）中的點(diǎn)P 將ABC 繞點(diǎn)P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)的路線是OAD平分DDEACEDE 所在直線與O (2)AE4，ED2O的半徑百貨大樓童裝專柜平均每天可售出30 40 “周年慶”促銷活動(dòng)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1 元3 件要使平均每天銷售這種童裝盈利1800 ”(1)在ABC 中，A=30如圖 1，若B=100，請(qǐng)過頂點(diǎn) C 畫出ABC

7、 的“形似線段”CM，并標(biāo)注必要度數(shù)；如圖2，若 =90，BC=1，ABC “形似線”的長是3DEFDE 4EF 6DF 8EGDEF的“”，求EG 的長7.3 75的正弦值小明和小華經(jīng)過思考與討論，作了如下探索：1，在ABC 中，AC=2，B=30， BAC CDBADDC 的長；第二步：在 RtADC 中，計(jì)算 sin75【方案二】小華構(gòu)造了圖 2，邊長為 a 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在直線 EF 上，且DAF=30ACC CGEFGa AC CG 的長：第二步：在 RtAGC 中，計(jì)算 sin75請(qǐng)分別按照小明和小華的思路，完成解答過程，3如圖1，邊長為6cm 的等邊ABC 中，

8、AD是高，點(diǎn)P 以cm/s的速度從點(diǎn)D向3點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) P 為圓心，1cm 為半徑作P，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 tsPACt的值；2P Q 1cm/s B C 運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q BA AC MQM與Pt的值；P與ABCt的取值范圍 PAGE 22 22 頁參考答案：1C【解析】【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是樣本的眾數(shù)，根據(jù)定義解答【詳解】解：4.7 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵2B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】解：A、0440，x2 1有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、4410，x2 2x 1

9、0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，符合題意；C、141202180850，x2 x 2021 0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、140，x2 x 1 0 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式（）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（20方程有兩個(gè)相等的實(shí)（）0方程沒有實(shí)數(shù)根3D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解【詳解】52 52 4 ，則底面周長是：8 ，1 5 2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓錐的側(cè)面面積公式4D【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)陰影部分

10、后，陰影部分是一個(gè)半圓，根據(jù)概率公式可求解【詳解】解：旋轉(zhuǎn)陰影部分，如圖，該點(diǎn)取自陰影部分的概率是12故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等5C【解析】【分析】7 288 200（1+x)288 即可【詳解】故選C【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵6C【解析】【分析】MF1F MNAD BC NAFECFBMN=4MF，再根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn) F 作 MNAD 于點(diǎn) M，交 BC 于點(diǎn) N，連接 BD，

11、3 ，得四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/BC，AD=BCAFECFBAEFM BC FNDE=2AEAD=3AE=BCFMAE1FN BC 3FM1MN 4 ，即MN 4FM又SAEF1MF 1 MF 1SMF MF 21AD 13AE4MF 6AEMF 6212ABD22故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能求出兩三角形的高的數(shù)量關(guān)系7A【解析】【分析】5AB BC 5AC D BD AC ，根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】如圖取 AC 的中點(diǎn)D ，連接 BD ，5BC AB 25 BD ACRt BDC 中，BD 32 sin ACB

12、DB3 22 53 10BC 3 22 53 10故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC 與 AB 兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：分別作 ODAC，OEAB，垂足分別是 D、EOEAB，ODAB，AE= 1 AB=32 ，AD= 1 AC= 3，2222sin AOE AE2,sin AOD2AD 1 ，AO2AO2AOE=45，AOD=30，CAO=9030=60 ，BAO=9045=45 ，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=6045=15 BAC=15或 105，故選：B

13、【點(diǎn)睛】99【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可【詳解】3tan60的值為33故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵108【解析】【分析】根據(jù)“極差”的定義，求出最大值與最小值的差即可【詳解】解：最大值與最小值的差為極差， 所以極差為 102=8 ，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了極差，掌握一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即為極差是正確判斷的前提5(234234)5【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，結(jié)合圖形可知第2 算出長度【詳解】解：設(shè)第 2 個(gè)球體到塔底部的距離為x ，x根據(jù)題意得：5 1 ，x 46825 234 ，55

14、第2個(gè)球體到塔底部的距離為(234234)米55故答案為：(2345 234) 【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果線段上一點(diǎn)P 把線段分割為兩條線段PA PB PA2 PBAB ，即PA 0.618AB 時(shí)，則稱點(diǎn)P AB 的黃金分割點(diǎn)122【解析】【分析】先將 x=2 代入方程中求出 k，再將 k 代入方程中利用直接開平方法解一元二次方程即可【詳解】解：一元二次方程 x2+k60 的一個(gè)根是 2，2+6=，x2=4，12，=2，【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、解一元一次方程、解一元二次方程，理解一元二次方程的解是解答的關(guān)鍵1312m【解析】【分析】根據(jù)題意可得ADE B

15、C 的長【詳解】解：DEBC，ADE點(diǎn) A 到木棒和旗桿的距離分別為 2m 和 20m，DE 長為 1.2mDE2 BC 20 BC 12m故答案為：12m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵1470【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出ABC ，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 180，求出D ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DAC 即可【詳解】解： CBE 40 ，ABC 180 CBE 140，ABCD是 O 的內(nèi)接四邊形，DDABC180 ，D 40，AD CD，DAC DCA 1D) 70， 270【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，

16、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)1552【解析】【分析】，所以 DGFC，根據(jù)比例關(guān)系【詳解】解：在 AE 上取點(diǎn)G，使 EGEF，E 為 CD 的中點(diǎn)，DECE，又EGEF，DEGCEF，DGECFE，DGFC，GDEECFDGFC，AD：DB2：3，BFBFAB5FC DG AD 25故答案為 2 【點(diǎn)睛】7本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)、平行線分線段成比例關(guān)系，難度適中771（237，0）或（2，0【解析】【分析】首先求得 AB 的長，利用勾股定理求出 AC 與 BC，根據(jù)三角形的面積公式 S

17、 ABC= 12ABOC1 BCAD12214x=211x2211x2225 x2標(biāo)【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)是，0，過A作C于D，B 的坐標(biāo)分別為（0，5)，1 x2OB2 1 x2OB2 OC225 x2OA2 OA2 OC2，BC=，SABC=12ABOC= 12BCAD，ACB=30，ADBC，AD= 121AC，1111x2225 x2即 2 4x=2，整理得 x4 36x2 25 0 ，配方得x2 5 48x2 ， x243x 5 0 ， 48 4 5 28，37 x 4327 2，3772777點(diǎn)C（23-77，0）或（2，07故答案為（23-7，0）或（2，【點(diǎn)睛】角形的面積公式，

18、利用輔助線構(gòu)造直角三角形，利用30直角三角形性質(zhì)化角的關(guān)系轉(zhuǎn)化 為邊的關(guān)系解決問題1（）=，2）1【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可；先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】）由220（）4)=，x+2=0 或 x4=0，x1=2，x2=4；3（2）sin60cos2453=33（ 2 222= 3 -122=1【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關(guān)鍵18(1)90，90，80(2)八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八

19、年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定(3)180 名【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)平均數(shù)相等時(shí)，方差的意義進(jìn)行分析即可；（3）600 乘以滿分的人數(shù)所占的比例即可(1)解：八年級(jí)代表隊(duì)：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；八年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)為 90九年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)為1 90 80 90 90 100 70 100 90 90 100 90，10九年級(jí)代表隊(duì)的方差為故答案為： 90,90,80(2)1 0 100 0 0 100 400 100 0 0 1008010八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而

20、八年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定(3)6003 180（名10答：九年級(jí)大約有 180 名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，根據(jù)方差作決策，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵19(1) 13(2) 13【解析】【分析】直接利用概率公式求解概率；(1)解：根據(jù)題意：小麗的爸爸被分配到(1)解：根據(jù)題意：小麗的爸爸被分配到C 13(2)解：小組ABCAA, AA, BA,CBB, AB, BB,CCC, AC, BC,C；9 種等可能的結(jié)果，其中劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的有3 P（兩人被分到同一組） 3 1 931答：劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是 3【點(diǎn)

21、睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求解概率，利用概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用列表法或樹狀圖法求解概率的方法20(1)見解析(2)圖見解析，圓心 P 的坐標(biāo)是(3,4)(3)10 2【解析】【分析】A ，再順次連接，即可求解；111BC，ACP，即可求解；10APAP 10，再利用弧長公式計(jì)算，即可求解(1)A ， 根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：A B C1111 1 1即為所求；(2)作圓，則 P 即為所求，如圖所示，解：根據(jù)題意分別作出 BC，AB 邊的垂直平分線，交于點(diǎn) P，再以 P 為圓心，作圓，則 P 即為所求，如圖所示，A0,3B 2,1,C ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3，點(diǎn)

22、P 在 AB 的垂直平分線上，且 AB 是邊長為 2 的正方形的對(duì)角線，點(diǎn) P 位于邊長為 3 的正方形的對(duì)角線上，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 4，P 的坐標(biāo)是(3,4) (3)解：連接 AP，32 1210則AP32 1210將ABC 繞（2）中的點(diǎn) P 將ABC 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長是10 10 1802【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫位似圖形，三角形的外接圓，求弧長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，三角形的外接圓的性質(zhì)，弧長公式是解題的關(guān)鍵21(1)相切，理由見解析5(2) 2【解析】【分析】ODD DE與相切；AE2ED25連接BD，根據(jù)勾股定理得到AD2AE2ED2590，根據(jù)相似三

23、角形的性質(zhì)列方程得到 AB5，即可求解(1)解： DE 所在直線與 O 相切 理由：連接OD OA OD ，OAD ODAAD 平分BAC ，OADDACOADDACODA DAC OD AC AED DE AC，ODE OD DE OD 是半徑，DE 所在直線與 O相切(2)解：連接DB AB 是 O的直徑， ADB 90 AEDADBAED又AEDAD AE ABAD ，AE 4 ，ED 2 ，AE2 ED25ADAE2 ED25 AB 5O5 2【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2210 元或 20 元【解析】【分析】設(shè)

24、每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程求解即可【詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元根據(jù)題意，得(40 x)(30 3x) 1800解這個(gè)方程，得x1 10,x2 20答：每件童裝應(yīng)降價(jià) 10 元或 20 元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵32323(1)見解析或32323(2)3【解析】【分析】使BCM 30利用三角形相似求解，分論討論，當(dāng)CBD時(shí)，當(dāng)CDB 60 時(shí)，結(jié)合勾股定理求解；進(jìn)行分類討論，若 DEG DFE ，若 FEG FDE ，結(jié)合DE 4EF 6，DF 8 進(jìn)行求解(1)如圖所示，分論討論如下：當(dāng)CBD 30 時(shí)，如下圖：1

25、1 DC 2 BC 2 ，3C ，3BC2 DC2BDBC2 DC2當(dāng)CDB 60 時(shí)，如下圖：BD x DC 2x ，(2 x)2 x2 1，3解得：x ，33233DC 233323則ABC 的形似線的長是或，32323323故答案為：或32323(2)解：解：若 DEG DFE 則 EF DF DE 4，EF 6，DF 8， EG3 若 若 FEGFDE 則 DE DF DE 4，EF 6，DF 8， EG 3綜上， EG=3 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定及性質(zhì)，及利用分論討論的思想進(jìn)行求解24答案見解析【解析】【分析】2方案一延長

26、 BA，過點(diǎn) C 作 CDBA，垂足為 D，過 A 作 AMBC 于 M，在ACM 中，2AC=2，ACB=45AM CM AC 222，在ABM 中，求出 AB、BM，得到 BC，根據(jù)面積相等求出 CD，由此求出答案；方案二連接 AC ，過點(diǎn) C 作CG EF G，延長CD EF HAC，由ADH 180 ADC 90DAF DHCH 的長，根據(jù)DHA 90 DAF 60 CGsin75的值【詳解】解：延長 BA，過點(diǎn) C 作 CDBA，垂足為 D，過 A 作 AMBC 于 M，B=30，ACB=45， CAD B ACB 75在ACM 中，AC=2，ACB=45 AM CM AC 22222在ABM中，B=30，AB 2AM 22 ，BM AM6，6tan 3062BC BM CM 62S 1BCAM 1ABCDABC 22 CDBC AM 62 ，(62)(62)222sin 75 CD 62262 ；AC24方案二AC C 作CG EF G，延長CD EF HABCD a， AD CD a ，ADC AC 2a， ADH 180 ADC 90，DAF ，3 DH AD tan303 a3 CH CD DH 33 a3又 DHA 90 DAF 60 ， CG CH sin6031a2Rt