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1、第8章整式乘法與因式分解8.1 冪的運算第4課時2022/9/281第8章8.1 冪的運算2022/9/2611.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義,并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;(重點,難點)2.會用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).(重點)學習目標2022/9/2821.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義,并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即問題 同底數(shù)冪的除法法則是什么?回顧與思考若mn時同底數(shù)冪的除法怎么計算呢?該法則還適用嗎?2022/9/283同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.問題 同底數(shù)冪的除法法則 根據(jù)分式的基本性質(zhì),如果a0,m是正整數(shù),那么 等于多少? 零次冪一問
2、題引導2022/9/284 根據(jù)分式的基本性質(zhì),如果a0,m是正整數(shù),那么 如果把公式 (a0,m,n都是正整數(shù),且mn)推廣到 m=n 的情形,那么就會有 這啟發(fā)我們規(guī)定 即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.總結(jié)歸納2022/9/285 如果把公式 (a0,m,n都是正例1:已知(3x2)0有意義,則x應滿足的條件是_解析:根據(jù)零次冪的意義可知:(3x2)0有意義,則3x20, .方法總結(jié):零次冪有意義的條件是底數(shù)不等于0,所以解決有關(guān)零次冪的意義類型的題目時,可列出關(guān)于底數(shù)不等于0的式子求解即可典例精析2022/9/286例1:已知(3x2)0有意義,則x應滿足的條件是_例2:若(x1)x
3、11,求x的值解:當x10,即x1時,原式(2)01;當x11,x2時,原式131;x11,x0,011不是偶數(shù)故舍去故x1或2.方法總結(jié):乘方的結(jié)果為1,可分為三種情況:不為零的數(shù)的零次冪等于1;1的任何次冪都等于1;1的偶次冪等于1即在底數(shù)不等于0的情況下考慮指數(shù)等于0;考慮底數(shù)等于1或1.2022/9/287例2:若(x1)x11,求x的值解:當x10,負整數(shù)指數(shù)冪二問題:計算:a3 a5=? (a 0)解法1解法2 再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)aman=am-n(a0,m,n是正整數(shù),mn)中的mn這個條件去掉,那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到:2022/9/288負整數(shù)指數(shù)冪
4、二問題:計算:a3 a5=? (a 0)解 由于 因此 特別地,總結(jié)歸納如果在公式 中m=0,那么2022/9/289 由于 特別地,總結(jié)歸納如果在公式 例3 計算:解:典例精析2022/9/2810例3 計算:解:典例精析2022/9/2610例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法總結(jié):關(guān)鍵是理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義,依次計算出結(jié)果當?shù)讛?shù)是分數(shù)時,只要把分子、分母顛倒,負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)2022/9/2811例4 Aabc 例5 把下列各式寫成分式的形式:解:2022/9/2812例5 把下列各式寫成分式的形式:解:2022/9/2612例6 解析:分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、
5、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算2022/9/2813例6 解析:分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)三科學記數(shù)法:絕對值大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中1a10,n是正整數(shù).憶一憶:例如,864000可以寫成 . 怎樣把0.0000864用科學記數(shù)法表示?8.64105想一想:2022/9/2814用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)三科學記數(shù)法:絕對值大于10探一探:因為所以, 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.類似地,我們可以利用10的負整數(shù)次冪,用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù),即
6、將它們表示成a10- n的形式,其中n是正整數(shù),1a10.2022/9/2815探一探:因為所以, 0.0000864=8.64 0.00算一算: 102= _; 104= _; 108= _. 議一議:指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系?一般地,10的-n次冪,在1前面有_個0.想一想:1021的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位?1前面有幾個零?0.010.00010.00000001通過上面的探索,你發(fā)現(xiàn)了什么?n2022/9/2816算一算:議一議:一般地,10的-n次冪,在1前面有_用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法: 即利用10的負整數(shù)次冪,把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a10-n的形式,
7、其中n是正整數(shù),1 |a| 10. n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù).(特別注意:包括小數(shù)點前面這個零)知識要點2022/9/2817用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法: 即利用10的負例7 用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)2107;(2)3.6103;(3)7.08103;(4)2.17101.解析:小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可解:(1)21070.0000002;(2)3.61030.0036;(3)7.081030.00708;(4)2.171010.217.2022/9/2818例7 用小數(shù)表示下列各數(shù):解析:小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)1.用科學記數(shù)法表示:(1)0.000 03
8、; (2)-0.000 006 4;(3)0.000 0314; 2.用科學記數(shù)法填空:(1)1 s是1 s的1 000 000倍,則1 s_s;(2)1 mg_kg;(3)1 m _m; (4)1 nm_ m ;(5)1 cm2_ m2 ;(6)1 ml _m3.練一練2022/9/28191.用科學記數(shù)法表示:練一練2022/9/26193.中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎,她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素,這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項,已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.000 001 5米,該長度用科學記數(shù)法表示為_.1.510-62022/9/2820
9、3.中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎,她的突出貢獻 1.計算: 1 164當堂練習2022/9/2821 1.計算: 1 164當堂練習2022/9/2621 2.把下列各式寫成分式的形式: 3.用小數(shù)表示5.610-4.解: 原式=5.60.0001=0.00056.2022/9/2822 2.把下列各式寫成分式的形式: 3.用小數(shù)表示5.6104.比較大小:(1)3.01104_9.5103(2)3.01104_3.101045.用科學記數(shù)法把0.000 009 405表示成 9.40510n,那么n= . -62022/9/28234.比較大?。?.用科學記數(shù)法把0.000 009 406.計算:22( )2(2016)0|2 |.解:22( )2(2016)0|2 |4412 1.2022/9/28246.計算:22( )2(2016)0|27. 隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步,半導體材料的精加工尺寸大幅度縮小,目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件,問1個這樣的元件大約占多少平方毫米? 解析:因為350平方毫米的芯片上集成5億個元件,說 明5億個元件所占的面積為350平方毫米,要計算1個元件所占的面積,可用350除以5億2022/9/28257. 隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步,半導體材解析:因為350注意:用科學記數(shù)法表示實際生活中的數(shù)量
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