北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷【含答案】

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1. 為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（ ） A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 垂線段最短C 三角形具有穩(wěn)定性D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2. 下列圖形中,屬于全等圖形的一對(duì)是()A. B. C. D. 3. (浙江杭州上城區(qū)二模)下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,不能用它們擺成三角形的是()A. 5 cm,8 cm,12 cmB. 6 cm,8 cm,12 cmC. 5 cm,6 cm,8 cmD. 5 cm,6 cm,12 cm4. 利用基本作圖，不能作出唯一三角形是（ ）A.

2、 已知三邊B. 已知兩邊及其夾角C. 已知兩角及其夾邊D. 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角5. 若有一個(gè)公共角的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共角三角形”,則圖中以B為公共角的“共角三角形”有()對(duì).A. 6B. 9C. 12D. 156. 如圖2，、分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三角形是A. B. C. D. 7. 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為274，那么這個(gè)三角形是A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形8. 如圖所示，ABCD，AD、BC相交于O，若A=COD=66，則C為（）A. 66B. 38C. 48D. 589. 如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，

3、CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD的是（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD10. 如圖所示，以下結(jié)論：；其中正確的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題(每小題4分,共24分)11. 玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶_12. 如圖，ABCDCB，若AC7，BE5，則DE的長(zhǎng)為_ 13. 如圖,在ABC中,B=46,ADE=40,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,則C的大小是_.14. 當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特

4、征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_15. 直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)是_16. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABOADO下列結(jié)論：ACBD；CBCD；DADC；ABCADC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題(共66分)17. 如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求證： A=D18. 某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠

5、家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30 cm,由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你說明理由.19. 如圖,點(diǎn)B在線段AE上,CAE=DAE,CBE=DBE,試說明:EC=ED.20.20. 如圖，小強(qiáng)在河的一邊，要測(cè)河面的一只船B與對(duì)岸碼頭A的距離，他的做法如下：岸邊確定一點(diǎn)C，使C與A，B在同一直線上；在AC的垂直方向畫線段CD，取其中點(diǎn)O；畫DFCD使F、O、A在同一直線上；在線段DF上找一點(diǎn)E，使E與O、B共線他說測(cè)出線段EF的長(zhǎng)就是船B與碼頭A的距離他這樣做有道理嗎？為什么？21. 如圖，在ABC中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD為AB邊上的高點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s

6、的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.(1)試說明：ABCD；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，CFAB.請(qǐng)說明理由22.22. 如圖,ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上,試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形:(1)所畫的三角形與ABC全等,且有一條公共邊;(2)所畫的三角形與ABC全等,且有一個(gè)公共頂點(diǎn);(3)所畫的三角形與ABC全等,且有一個(gè)公共角. 23. 已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40度（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作

7、出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝媹D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡24. 如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分別過B，C向經(jīng)過點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)（1）如圖1，當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí)，請(qǐng)證明EF=BE+CF；（2）如圖2，當(dāng)EF與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，寫出EF、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，猜想EF、BE、CF之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出猜

8、想，不必說明理由北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1. 為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（ ） A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 垂線段最短C. 三角形具有穩(wěn)定性D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變【詳解】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性 故選C2. 下列圖形中,屬于全等圖形的一對(duì)是()A. B. C. D. B【詳解】試題分析：全等圖形是指能夠完全重合的圖形，根據(jù)定義可知選B3. (浙江杭州上城區(qū)二模)下列每組數(shù)分別是三根

9、木棒的長(zhǎng)度,不能用它們擺成三角形的是()A. 5 cm,8 cm,12 cmB. 6 cm,8 cm,12 cmC. 5 cm,6 cm,8 cmD. 5 cm,6 cm,12 cmD【詳解】試題分析：三角形的三邊必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則本題選D4. 利用基本作圖，不能作出唯一三角形的是（ ）A. 已知三邊B. 已知兩邊及其夾角C. 已知兩角及其夾邊D. 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理一一判斷即可.【詳解】A.根據(jù)SSS定理可知能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)SAS定理可知能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)ASA定理可知能作出

10、唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角不能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)正確.故選D.本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.5. 若有一個(gè)公共角的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共角三角形”,則圖中以B為公共角的“共角三角形”有()對(duì).A. 6B. 9C. 12D. 15A【詳解】試題分析：含有B三角形有：BDE、BCE、ABD、ABC，則共有6對(duì)，故選A6. 如圖2，、分別表示ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與ABC一定全等的三角形是A. B. C. D. B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角【詳解】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不

11、一定相等，二者不一定全等，不符合題意；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，符合題意；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等，不符合題意；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等，不符合題意故答案選B7. 若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為274，那么這個(gè)三角形是A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 等邊三角形C【詳解】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，7x，4x三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，2x+7x+4x=180，7x97，這個(gè)三角形是鈍角三角形故選C8. 如圖所示，ABCD，AD、BC相交于O，若A=COD=66，則C（）A.

12、 66B. 38C. 48D. 58C【詳解】ABCD，D=A=66，C=180-D-COD=180-66-66=48故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，理解三角形的三個(gè)內(nèi)角和為1809. 如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD的是（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CDD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【詳解】解：ABAC，A為公共角，A、如添加BC，利用ASA即可證

13、明ABEACD，不符合題意；B、如添ADAE，利用SAS即可證明ABEACD，不符合題意；C、如添BDCE，等量關(guān)系可得ADAE，利用SAS即可證明ABEACD，不符合題意；D、如添BECD，因?yàn)镾SA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件，符合題意故選：D本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理10. 如圖所示，以下結(jié)論：；其中正確的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)C【分析】由AAS證明ABEACF（AAS），得出BAECAF，得出正確；由ASA證明AEMAFN，得出對(duì)應(yīng)邊相等正確；由AAS證明AC

14、NABM，得出正確【詳解】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAECAF，F(xiàn)ANEAM，正確；在AEM和AFN中，AEMAFN（ASA），EMFN，AMAN，正確；在ACN和ABM中，ACNABM（AAS），正確，不正確；正確的結(jié)論有3個(gè)故選C二、填空題(每小題4分,共24分)11. 玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶_【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果解：帶去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板故答案考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用12. 如圖，ABCDCB，若AC7，BE5，則DE的長(zhǎng)為_ 2【詳解】試題解析：ABC

15、DCB，BD=AC=7，BE=5，DE=BD-BE=213. 如圖,在ABC中,B=46,ADE=40,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,則C的大小是_.54【詳解】試題分析：根據(jù)DEAB可得：BAD=ADE=40，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：BAC=80，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：C=180-B-BAC=180-46-80=5414. 當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_300【詳解】試題分析：根據(jù)定義，=1000，=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角

16、和等于1800，可得另一角為300，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30015. 直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)是_135【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行求解【詳解】解：如圖：AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，OAB+OBA=902=45，兩角平分線組成的角有兩個(gè)：BOE與EOD這兩個(gè)角互補(bǔ)，根據(jù)三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=135，故答案為135考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)16. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABOADO下列結(jié)論：ACBD；CBC

17、D；DADC；ABCADC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AOBAOD90，OBOD，ABAD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出ABCADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論【詳解】ABOADO，AOBAOD90，OBOD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，COBCOD90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正確BCDC，故正確；故答案為本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)17. 如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求證： A=D見解析【詳解】證

18、明： BE=CF， BE+EC=CF+EC 即BC=EF，在ABC和DEF中 ABCDEFAD18. 某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì)),其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30 cm,由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你說明理由.能求出CB的長(zhǎng)度.理由見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)O為中點(diǎn)得出OA=OB，OC=OD，從而得出AOD和BOC全等，從而得出CB=AD得出答案試題解析：由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度,理由如下:因?yàn)镺是AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)A=OB,OC=OD.

19、在AOD和BOC中, OA=OB,AOD=BOC,OC=OD, 所以AODBOC(SAS).所以CB=AD. 因?yàn)锳D=30cm, 所以CB=30cm.19. 如圖,點(diǎn)B在線段AE上,CAE=DAE,CBE=DBE,試說明:EC=ED.理由見解析.【詳解】試題分析：首先根據(jù)CBE=DBE得出ABC=ABD，然后得出ABC和ABD全等，從而得出AC=AD，然后根據(jù)SAS得出ACE和ADE全等，從而得出EC=ED試題解析：因?yàn)镃BE=DBE,ABC=180-CBE,ABD=180-DBE, 所以ABC=ABD.在ABC和ABD中, CAE=DAE,AB=AB,ABC=ABD, 所以ABCABD(A

20、SA). 所以AC=AD.在ACE和ADE中, AC=AD,CAE=DAE,AE=AE,所以ACEADE(SAS). 所以EC=ED.20.20. 如圖，小強(qiáng)在河的一邊，要測(cè)河面的一只船B與對(duì)岸碼頭A的距離，他的做法如下：在岸邊確定一點(diǎn)C，使C與A，B在同一直線上；在AC的垂直方向畫線段CD，取其中點(diǎn)O；畫DFCD使F、O、A在同一直線上；在線段DF上找一點(diǎn)E，使E與O、B共線他說測(cè)出線段EF的長(zhǎng)就是船B與碼頭A的距離他這樣做有道理嗎？為什么？有道理，見解析【分析】首先證明ACOFDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AO=FO，A=F，再證明ABOFEO，進(jìn)而可得EF=AB【詳解】解：有道理，DFC

21、D，ACCD，C=D=90，O為CD中點(diǎn)，CO=DO，在ACO和FDO中， ACOFDO（ASA），AO=FO，A=F，在ABO和EOF中， ABOFEO（ASA），EF=AB21. 如圖，在ABC中，ACB90，AC7cm，BC3cm，CD為AB邊上的高點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.(1)試說明：ABCD；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，CFAB.請(qǐng)說明理由（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CFAB.【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=25=10cm，根據(jù)全等三角形

22、的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】(1)ACB90，CDAB，AACD90，BCDACD90，ABCD.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)5s時(shí)，CFAB.可知BE2510(cm)，CEBEBC1037(cm)，CEAC.ABCD，ECFBCD，AECF.(5分)在CFE與ABC中,CFEABC，CFAB.(7分)當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)2s時(shí)，CFAB.可知BE224(cm)，CEBEBC437(cm)，CEAC.在CFE與ABC中CFEABC，CFAB.綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CFAB.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.22

23、. 如圖,ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上,試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形:(1)所畫的三角形與ABC全等,且有一條公共邊;(2)所畫的三角形與ABC全等,且有一個(gè)公共頂點(diǎn);(3)所畫的三角形與ABC全等,且有一個(gè)公共角. （1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【詳解】試題分析：只要根據(jù)題意畫出全等的三角形即可，每個(gè)題目的答案都不是唯一的，保證三條邊相等即可試題解析：(1)答案不唯一,如圖1所示,ABC為所求;(2)答案不唯一,如圖2所示,ABC為所求;(3)答案不唯一,如圖3所示,CDE為所求.圖1圖2圖323. 已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40

24、度（1）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝嫷膱D中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡見解析【詳解】（1）作一個(gè)角等于已知角40，然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)截取1cm和2cm的線段，連接即可得到符合條件的三角形；（2）能，可在40角的一邊上以頂點(diǎn)截取1cm

25、的線段，然后以1cm線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40角的另一邊交于一點(diǎn)，所得三角形也符合條件；（3）a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先畫一條直線，確定一點(diǎn)A作40，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點(diǎn)，B和B1，符合條件三角形有2個(gè)ABC和AB1C（有4個(gè)）解：如圖所示：（1）如圖1；作40的角，在角的兩邊上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如圖2；連接AB，即可得到符合題意的ABC（3）如圖3，滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個(gè)：a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先畫一條直線，確定一點(diǎn)A作40，取