人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2133-實(shí)際問題與一元二次方程幾何圖形面積問題(共29張)(共29張)課件

1、1復(fù)習(xí)備用1.目前為止我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法有哪些？直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法mx+n= .（x+n）2=p 當(dāng)0時(shí)， 提公因式平方差公式完全平方公式p、q公式1復(fù)習(xí)備用1.目前為止我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法有哪些？直2審找 2、請說出列方程解應(yīng)用題的一般步驟？設(shè)列解驗(yàn)答復(fù)習(xí)備用2審找 2、請說出設(shè)列解驗(yàn)答復(fù)習(xí)備用3情景引入3情景引入4情景引入 如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm，寬21cm.正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

2、位)? 4情景引入 如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長25人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章 一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 21.3.3 幾何圖形面積問題5人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章 一元二次方程21.31.能熟練找出幾何圖形問題中的等量關(guān)系，并列出一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.重點(diǎn):用一元二次方程解決幾何圖形面積問題.難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系.6學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能熟練找出幾何圖形問題中的等量關(guān)系，并列出一元二次方程并7新知探究知識點(diǎn)一：建立一元二次方程模型解決規(guī)則圖形面積問題例1.七漁河公園有一塊正方形的空地,后來從這

3、塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1 m,另一邊減少了2 m,剩余空地的面積為20m2,求原正方形空地的邊長.解：設(shè)原正方形空地的邊長為x m,根據(jù)題意得： (x-1)(x-2)=2020m221整理得：x2-3x-18=0 解得x1=6,x2=-3(舍去),答：原正方形空地的邊長為6 m.7新知探究知識點(diǎn)一：建立一元二次方程模型解決規(guī)則圖形面積問題8學(xué)以致用知識點(diǎn)一：建立一元二次方程模型解決規(guī)則圖形面積問題1.祥源小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米，設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為( ) A.x(x- 10

4、)= 900 B.x(x+ 10)= 900 C.10(x+10)= 900 D.2x+(x +10=900.2.從一塊正方形的木板 上鋸掉2 dm寬的長方形木條，剩下的面積是48 dm2，則原來這塊木板的面積是( )A.100 dm2 B.64 dm2 C.121 dm2 D.144 dm2BB8學(xué)以致用知識點(diǎn)一：建立一元二次方程模型解決規(guī)則圖形面積問題9典例講評知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題例2 如圖.某小區(qū)有一塊長為30m，大寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地.它們的面積之和為480m兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬為多少米?

5、30m24 m解:設(shè)人行通道的寬為x m,將兩塊矩形綠地合在一起長為(30-3x)m,寬為(24-2x)m,根據(jù)題意，得(30-3x)(24-2x)=480,整理,得 x2 -22x+40=0,解方程,得x1=2,x2=20,當(dāng)x=20時(shí)，30-3x=-30,24-2x=-16,不符合題意,舍去，所以x=2.答：人行通道的寬為2 m.9典例講評知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題例10歸納總結(jié) 由于綠地所占面積與綠地位置無關(guān)，所以在解決這類問題時(shí)，要靈活運(yùn)用平移，對分離的圖形的面積進(jìn)行整體表示,使問題簡化.知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題10歸納總結(jié) 由于綠地所占面

6、積與綠地位置無關(guān)，所11學(xué)以致用知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題1、 如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm，寬21cm.正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)? 設(shè)中央矩形的長、寬分別為9x cm, 7x cm.列方程9x7x= 2721.解得x2.6.進(jìn)而得:上、下邊襯的寬度為(27-92. 6)0.5=1.8,左、右邊襯的寬度為(21-72.6)0.5=1.4. 3411學(xué)以致用知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題12學(xué)以

7、致用2、如圖，某農(nóng)場有一塊長40 m,寬32 m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140 m2 ,求小路的寬.知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題40m32 m12學(xué)以致用2、如圖，某農(nóng)場有一塊長40 m,寬32 m的矩13學(xué)以致用3. 如圖,在長為32m,寬為20m的矩形地面上修筑等寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬.知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題20m32 m13學(xué)以致用3. 如圖,在長為32m,寬為20m的矩形地面上先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案互動(dòng)探究3，再同桌

8、相互交流，最后小組交流；14合作探究知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案互動(dòng)探究3，再同桌相互交14合作探究知識點(diǎn)二15歸納總結(jié) 解決圖形面積問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題中的已知量和未知量歸結(jié)到某一個(gè)幾何圖形中，然后利用幾何知識來尋找它們之間的關(guān)系，列出一元二次方程求解，求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般是將不規(guī)則圖形拼湊或分割成規(guī)則圖形再利用規(guī)則圍形的面積公式列方程求解.知識點(diǎn)二：建立一元二次方程模型解決邊框與甬道問題15歸納總結(jié) 解決圖形面積問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為16典例講評解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為 xm,則平行于墻的一邊長為(25

9、-2x+1)m,例3 如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻,另外三邊用25 m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80 m2?知識點(diǎn)三：建立一元二次方程模型解決圈舍問題12住房墻16典例講評解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為 xm,則平17典例講評解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為 xm,則平行于墻的一邊長為(25-2x+1)m,由題意得x(252x +1)=80,整理得x2-13x+40=0，解得x1=5,x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612,不合題意,舍去;當(dāng)x=8時(shí)，262x

10、=1012,符合題意，即所圍矩形豬舍的長為10 m,寬為8m .知識點(diǎn)三：建立一元二次方程模型解決圈舍問題12住房墻17典例講評解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為 xm,則平18學(xué)以致用1、如圖，我區(qū)某中學(xué)計(jì)劃用一塊空地修建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米.計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的板材可使新建的板墻的總長為24米.為方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門.求這個(gè)車棚的長和寬分別是多少米?知識點(diǎn)三：建立一元二次方程模型解決圈舍問題12墻18學(xué)以致用1、如圖，我區(qū)某中學(xué)計(jì)劃用一塊空地修建一個(gè)學(xué)生自19學(xué)以致用2.如圖，利用一面墻(墻的長度不

11、限)，另三邊用58米長的籬笆圍成一個(gè)面積為200平方米的矩形場地，求矩形的長和寬。知識點(diǎn)三：建立一元二次方程模型解決圈舍問題墻19學(xué)以致用2.如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用520歸納總結(jié) 這類問題的思路是構(gòu)建滲透了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng), 解決這類面積問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中等量關(guān)系：“豬舍面積不變”，這是構(gòu)建一元二次方程模型的依據(jù)，同時(shí)還要考慮靠墻面不用材料，留門時(shí)不用材料.知識點(diǎn)三：建立一元二次方程模型解決圈舍問題20歸納總結(jié) 這類問題的思路是構(gòu)建滲透了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng), 21典例講評例3已知:如圖所示，ABC是邊長為3 cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A, B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB,BC方向勻

12、速移動(dòng),它們的速度都是1 cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).解答問題:（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形?知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題BACPQ解析根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB= BC=3 cm,所以就可以表示出BQ與PB，要分情況進(jìn)行討論:BPQ= 90;BQP=90.然后在RtBQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和B的度數(shù)進(jìn)行求解即可.21典例講評例3已知:如圖所示，ABC是邊長為3 cm的等22典例講評知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題BACPQ解:(1)根據(jù)題意得AP=t cm, BQ=1 cm,ABC中,AB= BC=3

13、cm,B=60，BP=(3t)cm,若PBQ是直角三角形，則BQP=90或BPQ = 90，當(dāng)BQP=90時(shí)，BQ= BP,即t= (3- 1),t=1,當(dāng)BPQ=90時(shí),BP= BQ.3-t= t,t=2.答:當(dāng)t=1或t=2時(shí),PBQ是直角三角形. 1 2 1 2 1 2 1 222典例講評知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題BAC23典例講評例3:（2）當(dāng)t為何值時(shí)，SPBQ= ?知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題BACPQ 3 2M解:(2)過點(diǎn)Q作QMAB，垂足為M,在RtPBQ中,B=60,QM= BM,BP= BQ，QM= t,SPBQ= QMBP= t(3t )=

14、 . 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2整理得：t2-3t+2=0 解得 t1=1, t2=2, 答：當(dāng)t=1或t=2時(shí),PBQ面積是 . 3 223典例講評例3:（2）當(dāng)t為何值時(shí)，SPBQ= 24歸納總結(jié) 以“靜”制“動(dòng)”求解動(dòng)態(tài)問題(1)分析出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡，用含未知數(shù)的代數(shù)式把相應(yīng)的線段表示出來是解決這類問題的關(guān)鍵.(2)結(jié)合題意，用“靜”的方法來處理“動(dòng)”的問題。知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題24歸納總結(jié) 以“靜”制“動(dòng)”求解動(dòng)態(tài)問題知識點(diǎn)四：251、如圖，在ABC中,B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C

15、以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使PBQ的面積等于8cm2?學(xué)以致用知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決動(dòng)態(tài)問題BACPQ251、如圖，在ABC中,B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿262、如圖21.3- 7,矩形ABCD中,AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(1)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33 cm2?(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為10cm?學(xué)以致用知識點(diǎn)四：建立一元二次方程模型解決