東營(yíng)市利津一中2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20162017學(xué)年山東省東營(yíng)市利津一中高二(上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1命題:“?x1，+），x3+2x0”的否認(rèn)是(）A?x（，0），x3+2x0B?x0，+），x3+2x0C?x（,0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x02已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則以下結(jié)論必然成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDac2bc23“x0”是“0”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件4已知等差數(shù)列an的公差為1，若a1，a3，a

2、4成等比數(shù)列,則a2=（）AB4C6D35在A(yíng)BC中,內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且知足bcosC=a，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形6已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l：3x2y+3=0,且雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則雙曲線(xiàn)方程為（）A=1B=1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精C=1D=17已知周?chē)wABCD,=，=，=,點(diǎn)M在棱DA上，=3，N為BC中點(diǎn)，則=(）AB+C+D8我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中,有以下問(wèn)題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)敘述為:有一位善于織布的女子，每日織的布都是

3、前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每日分別織布多少？依照上題的已知條件,可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為（）ABCD9對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，若不等式xx0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取4m?2+2值范圍是（）A2m2B2m2Cm2D2m210設(shè)實(shí)數(shù)x,y知足條件，則z=y2x的最小值為（）A5B11已知C2D1x0,y0,且x+y+xy=1，則xy的最大值為(）A1+B1C42D3212拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線(xiàn)上學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且知足AFB=120過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN，垂足為N，則的最大值為()AB1CD2二、填空題(每題5分

4、，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m=14在A(yíng)BC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b,c,若b，c，a成等比數(shù)列，且a=b，則cosA=15過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5,則|AB=16給出以下四個(gè)命題：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan；在A(yíng)BC定義:an的前中,“AB是“sinAsinB的充分不用要條件”；為n個(gè)數(shù)p1，p2，,pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1；在A(yíng)BC中，BC=以上命題正確的為，AC=，AB邊上的

5、中線(xiàn)長(zhǎng)為（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)），則AB=2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知向量=（x，2，2)，=（2，y，2），=（3，1，z），學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精，（1）求向量，;（2）求向量（+)與（+）所成角的余弦值18在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1（)求C；（）若c=，b=，求B及ABC的面積19已知p：方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;q：實(shí)數(shù)知足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不用要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍20如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=1

6、，E為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，=(01）（）證明：BDCE；()當(dāng)=時(shí)，求兩面角ACED的余弦值21已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且知足a1+a5=12，S4=20；數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*)（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)cn=anbn+，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn22已知橢圓E:+=1（ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,），離心率為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)(）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（）過(guò)左焦點(diǎn)F任作素來(lái)線(xiàn)l，交橢圓E于P、Q兩點(diǎn)i）求?的取值范圍；ii）若直線(xiàn)l不垂直于坐標(biāo)軸,記弦PQ的中點(diǎn)為M，過(guò)F作PQ的垂線(xiàn)FN交直線(xiàn)OM于點(diǎn)N，證明：

7、點(diǎn)N在一條定直線(xiàn)上學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年山東省東營(yíng)市利津一中高二（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1命題：“?x1，+），x3+2x0的否認(rèn)是（)A?x（,0）,x3+2x0B?x0,+），x3+2x0C?x（,0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x0【考點(diǎn)】命題的否認(rèn)【剖析】依照全稱(chēng)命題的否認(rèn)是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否認(rèn)是特稱(chēng)命題,即?x0，+），x3+2x0,應(yīng)選:D2已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab,則以下

8、結(jié)論必然成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDac2bc2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【剖析】依照冪函數(shù)的單一性，可判斷A；舉出反例a=1，b=1可判斷B，C;舉出反例c=0,可判斷D【解答】解：函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab,則a3b3，故A正確;當(dāng)a=1，b=1時(shí)，ab，但a2=b2,故B錯(cuò)誤；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精當(dāng)a=1，b=1時(shí)，ab，但，故C錯(cuò)誤；當(dāng)c=0，ab時(shí)，ac2=bc2，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：A3“x0”是“0”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】由0?x（x+1）0，解得x0，或x1即可

9、判斷出結(jié)論【解答】解:由0?x（x+1）0,解得x0，或x1“x0是“0的充分不用要條件應(yīng)選：A4已知等差數(shù)列an的公差為1,若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2=（）AB4C6D3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【剖析】由已知聯(lián)合等差數(shù)列的性質(zhì)列式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步獲得a2【解答】解：由題意,a3=a1+2，a4=a1+3，a1,a3，a4成等比數(shù)列，即，解得a1=4a2=a1+1=3應(yīng)選：D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精5在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b，c，且知足bcosC=a，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【剖析】已知等式

10、利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得:a2+c2=b2,利用勾股定理即可判斷出ABC的形狀【解答】解：在A(yíng)BC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形狀是直角三角形應(yīng)選：C6已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l:3x2y+3=0,且雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則雙曲線(xiàn)方程為(）A=1B=1C=1D=1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【剖析】依照漸近線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線(xiàn)的方程即可【解答】解:由題意得,，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精解得a2=4，b2=9，雙曲線(xiàn)的方程是=1，應(yīng)選:

11、C7已知周?chē)wABCD，為BC中點(diǎn)，則=(=），=,=，點(diǎn)M在棱DA上,=3,NAB+C+D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【剖析】依照題意,利用空間向量的線(xiàn)性表示與運(yùn)算,用、與表示出即可【解答】解：連結(jié)DN,以以下圖，周?chē)wABCD中，點(diǎn)M在棱DA上，且又N為BC中點(diǎn)，=，=3=（=，+，=）;=,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精+（+）+應(yīng)選：C8我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有以下問(wèn)題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)表達(dá)為：有一位善于織布的女子,每日織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每日分別織布多少？依照上題的已知條件，可求得該女子第4天所

12、織布的尺數(shù)為”（）ABCD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【剖析】由題意可得每日的織布數(shù)量組成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得【解答】解:設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5,解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，應(yīng)選:Dxx9對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，若不等式4m?2+20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A2m2B2m2Cm2D2m2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【剖析】設(shè)2x=t，t0，則t2tm+2=（t）2+20，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：設(shè)2x=t，t0，xx0恒成立，隨意實(shí)數(shù)x，

13、若不等式4m?2+2t2tm+20恒成立，t2tm+2=（t）2+20，解得2m2應(yīng)選：A10設(shè)實(shí)數(shù)x，y知足條件，則z=y2x的最小值為（）A5BC2D1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【剖析】畫(huà)出可行域，由z=y2x，則y=2x+z,由它在y軸的截距最小，獲得z最小【解答】解：由已知獲得平面地區(qū)如圖：由z=y2x,則y=2x+z,由它在y軸的截距最小，獲得z最小，由圖可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)B(，）時(shí),z最小，所以最小值為2=；應(yīng)選：B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11已知x0，y0，且x+y+xy=1,則xy的最大值為（)A1+B1C42D32【考點(diǎn)】基本不等式【剖析】利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可

14、得出【解答】解：x0，y0，且x+y+xy=1，2+xy1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)設(shè)=t,t0，則t2+2t20解得0t1則xy的最大值為（1）2=32，應(yīng)選:D12拋物線(xiàn)y2=2px(p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且知足的垂線(xiàn)MN，垂足為AFB=120過(guò)弦ABN,則的最大值為（的中點(diǎn)）M作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)AB1CD2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【剖析】設(shè)AF|=a，BF=b，連結(jié)AF、BF由拋物線(xiàn)定義得2|MN=a+b,由余弦定理可得AB|2=（a+b）2ab，進(jìn)而依照基本不等式，求得AB的取值范圍，進(jìn)而獲得此題答案【解答】解：設(shè)|AF=a,BF|=

15、b,連結(jié)AF、BF由拋物線(xiàn)定義,得|AF|=AQ，|BF=BP|在梯形ABPQ中,2MN|=|AQ|+BP=a+b由余弦定理得,22222|AB|=a+b2abcos120+b=a+ab配方得,AB|2=（a+b）2ab，(a+b)2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b)2獲得|AB（a+b）所以=，即的最大值為應(yīng)選：A二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精13已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m=【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【剖析】橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，得a2=m2，b2=9，e2=m的值【解答】解:橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a2=m2，b

16、2=9，e2=?m=，故答案為：14在A(yíng)BC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b，c，若b，c,a成等比數(shù)列，且a=b,則cosA=【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【剖析】由b,c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,再將2a=b代入，開(kāi)方用b表示出c，爾后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可獲得cosB的值【解答】解：在A(yíng)BC中,b,c,a成等比數(shù)列，c2=ab,又2a=b,c2=b2，即c=b,則cosA=故答案為：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精15過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn),若A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5,則AB|=【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)

17、單性質(zhì)【剖析】先求出A的坐標(biāo),可得直線(xiàn)AB的方程,代入拋物線(xiàn)C：y2=4x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義，即可求出|AB|2【解答】解:拋物線(xiàn)C：y=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，焦點(diǎn)F（1,0)A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5,代入拋物線(xiàn)C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為4，不如設(shè)A(4，4），則kAF=，直線(xiàn)AB的方程為y=(x1），代入拋物線(xiàn)C：y2=4x,可得（x1）2=4x,即4x217x+4=0,x=4或x=，B的橫坐標(biāo)為,B到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，AB|=5+=故答案為：16給出以下四個(gè)命題：命題“若=，則tan=的否命題是“若，則tan”；在A(yíng)BC中，“AB”是“sinAsinB的充分不

18、用要條件”；定義：為n個(gè)數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1;在A(yíng)BC中，BC=，AC=，AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，則AB=2以上命題正確的為(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【剖析】依照否命題的定義進(jìn)行判斷依照充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷依照數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)為,即可求出Sn，爾后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可依照余弦定理進(jìn)行求解判斷【解答】解：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；故正確，在A(yíng)BC中，“AB”等價(jià)于ab，等價(jià)為sinAsinB，則,“AB”是“sinAs

19、inB的充分必要條件；故錯(cuò)誤,數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2=3，知足an=2n+1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1，故正確，在A(yíng)BC中,BC=，AC=，AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，設(shè)AB=2x，則cosAOC=cosBOC，即=，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精即x24=x2，即x2=2，則x=，則AB=2故正確，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知向量=（x，2，2）,=(2，y，2），=（3，1，z

20、），（1)求向量，,；(2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【剖析】（1)依照空間向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程組求出x、y的值，再依照向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程求出z的值即可；（2）利用空間向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值即可【解答】解：（1）向量=（x，2,2）,=（2，y,2）,且,x0，y0，=，解得x=2，y=2;=（2，2，2)，=（2,2，2），學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精又=（3，1,z)，,?=0,即622z=0，解得z=2，=3，1，2；（2)由（1)得,+=（1，3,4）,+=（5，1,0），（+）?(+）=15+3（1）+

21、40=2,+|=+=設(shè)+與+=,=所成角為；，cos=18在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c，且=1（)求C;（)若c=，b=，求B及ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【剖析】（）由已知將條件式變形得：a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=，聯(lián)合范圍0C，可求C的值(）由正弦定理可求sinB，進(jìn)而可求B，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解:（）由已知將條件式化簡(jiǎn)(a+b）2c2=ab，變形得：a2+b2c2=ab，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精由余弦定理得cosC=，0C,C=（）在A(yíng)BC中，由正弦定理，即，可得:sinB

22、=，B=,在A(yíng)BC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由三角形面積公式得SABC=bcsinA=19已知p:方程方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：實(shí)數(shù)知足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不用要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】由p可得：2mm10，解得m范圍由q:實(shí)數(shù)m知足m2(2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得m范圍又q是p的充分不用要條件，可得p?q【解答】解：由p可得：2mm10，解得由q：實(shí)數(shù)m知足m2（2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得ama+1又

23、q是p的充分不用要條件，p?q學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精則，解得經(jīng)過(guò)查驗(yàn)a=或1時(shí)均適合題意故a的取值范圍是20如圖，在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD，底面ABCD是正方形,AB=PA=1,E為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，=（01）（）證明：BDCE；(）當(dāng)=時(shí),求兩面角ACED的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的地點(diǎn)關(guān)系【剖析】（）連結(jié)AC，經(jīng)過(guò)ABCD為正方形、PA底面ABCD及線(xiàn)面垂直的判判斷理可得BD平面PAC,利用CE?平面PAC即得結(jié)論；（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線(xiàn)為x、y、z軸成立空間直角坐標(biāo)系,則所求值即為平面DCE的法向量與平面ACE的

24、法向量的夾角的余弦值，計(jì)算即可【解答】（）證明:連結(jié)AC,ABCD為正方形,ACBD，PA底面ABCD,BD?平面ABCD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，E為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，CE?平面PAC,BDCE；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線(xiàn)為x、y、軸成立空間直角坐標(biāo)系如圖，=，PA=1，=，AE=,E（0，0,），B（1，0,0），A（0，0，0），C（1，1，0），D（0,1，0),=(1，0，0），=（0，1，），=（1,1,0），設(shè)平面DCE的法向量為=（x，y,z）,由，得，取z=3，得=(0，2，3)，=（1，1,0）是平面ACE

25、的法向量，cos，=,二面角ACED的余弦值為21已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且知足a1+a5=12，S4=20；數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN)（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式;(2）設(shè)cn=anbn+,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【剖析】(1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an,利用遞推關(guān)系可得bn(2）利用“錯(cuò)位相減法”與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由題意：，解得a1=2，d=2，an=2n數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=,（nN)n2時(shí)，b1+3b2+32b3+3n2bn1=，相減可得：3n1bn=，解得bn=當(dāng)n=1時(shí)，b1=經(jīng)查驗(yàn)知n=1時(shí)，適合bn=bn=(2）cn=anbn+=2n+，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為:Pn,則Pn=+，=+n,=+n=n，Pn=數(shù)列的前n項(xiàng)和為:+=數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=+22已知橢圓E：+=1(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,）,離心率