七年級奧數(shù)有理數(shù)競賽優(yōu)質(zhì)課件

1、一、有理數(shù)及其運算一、有理數(shù)及其運算1、基本概念的提升1、基本概念的提升“有理數(shù)”神馬東西？定義：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式；、“有理數(shù)”神馬東西？定義：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切數(shù)軸-長啥樣兒呢？定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線 叫做數(shù)軸（number line），它滿足以下要求： （1）方向（通常規(guī)定右為正，左為負(fù)）； （2）原點； （3）單位長度； 【注：（1）（2）（3）缺一不可，缺少就不叫數(shù)軸】如下圖所示：數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的。（任何一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。）數(shù)軸-長啥樣兒呢？定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上

2、的點表示數(shù)數(shù)軸練習(xí)題數(shù)軸練習(xí)題 相反數(shù)、絕對值中文名： 數(shù)軸英文名： number axis相反數(shù)： 只有符號不同 的兩個數(shù)，其余相同絕對值： 點到原點的距離作 用： 比較大小說明：一切正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。相反數(shù)：-2和2互為相反數(shù) ； ；.絕對值 ：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值；用代數(shù)式表示：| a | = ? (討論a為何值) 數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。 相反數(shù)、絕對值中文名： 數(shù)軸英文名： number 相反數(shù)、絕對值練習(xí)相反數(shù)、絕對值練習(xí)相反數(shù)例題詳解例2、化簡例1、按要求作答 -(-0.5)=_

3、 ; +-( ) =_ ; -+(-50)=_ ; -|-( ) |=_ ;相反數(shù)例題詳解例2、化簡例1、按要求作答絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)【絕對值具有非負(fù)性】例1、|-5|=_ ; | +5 |=_ ; | -(-5) |=_; 例2、(1) | |=3 ; | | =5; （2）已知x 是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么x= ; (3)解方程：|4x+8|=15 ; 【絕對值具有非負(fù)性】例1、|-5|=_ ; 經(jīng)典例題【B卷題型代數(shù)式求值】解：經(jīng)典例題【B卷題型代數(shù)式求值】解：經(jīng)典例題【B卷題型含絕對值運算】解：經(jīng)典例題【B卷題型含絕對值運算】解：【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】結(jié)合數(shù)軸化簡代數(shù)式

4、【A、B卷】解：結(jié)合數(shù)軸化簡代數(shù)式【A、B卷】解：解：解：【鞏固練習(xí)】解：【鞏固練習(xí)】解：經(jīng)典例題解：經(jīng)典例題解：解：解：鞏固練習(xí)解：鞏固練習(xí)解：例題零點分段法解：例題零點分段法解：例題零點分段法求值解：例題零點分段法求值解：絕對值的幾何意義|a|的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離原點的距離；|a-b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a,b對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離。絕對值的幾何意義|a|的幾何意義： 在數(shù)軸上，表示這個數(shù)【思路導(dǎo)航】分析以下A、E兩個點，不論這個郵筒放在AE之間的哪一點，A到郵筒的距離加上E到郵筒的距離就是AE的長度。也就是說郵筒放在哪不會影響這兩個點到郵筒的距離之和。那么我們

5、就使其他的3個點到郵筒的距離之和最短，再看為了使B、D兩個到郵筒的距離之和也是不變的，等于BD。最后，只需要考慮C點到郵筒的距離最近就行了。那么當(dāng)然也就是把郵筒放在C點了。這里就體現(xiàn)了一個“向中心靠攏的思想”結(jié)論：【思路導(dǎo)航】分析以下A、E兩個點，不論這個郵筒放在AE之間的【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解：【競賽銜接】解： 利用已有的知識，靈活熟練地運用數(shù)的四則運算法則和有關(guān)公式，學(xué)會巧算的方法。二、有理數(shù)計算學(xué)習(xí)與提升 利用已有的知識，靈活熟練地運用數(shù)的四則運算法則和分析：這個算式中的分母均

6、是99，分子依次是1到296，而1+296=297，而297恰好是99的3倍，可以看出，算式中的首末兩項或與首末兩項等距離的兩項之和為399，并且這樣的和只有296/2個。1、巧用運算律： 例1.計算：1/99+2/99+3/99+296/99解：1/99+2/99+3/99+296/99 =（1/99+296/99）+（2/99+259/99） +（148/99+149/99） =3X148 =444分析：這個算式中的分母均是99，分子依次是1到296，而1+解：設(shè)S= 5+8+11+14+17+32 反過來寫S=32+29+26+5 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5) =37X

7、10 =370所以S=185例2：5+8+11+14+17+322、倒寫相加分析：可利用“倒寫相加”的方法來計算上式的和 解：設(shè)S= 5+8+11+14+17+32例2 觀察上例我們發(fā)現(xiàn)：它的每兩個相鄰的加數(shù)的差相等，一般地，給出一列數(shù)a1、a2、a3an(其中a1稱為首項，an稱為末項)，如果從第二項開始，后項與前項的差都相等，那么就稱這列數(shù)a1、a2an為等差數(shù)列，這個差用d來表示。即d=a2-a1=a3- a2=an-an-1d叫公差，n為項數(shù) 如何來推算等差數(shù)列a1、a2an的和呢？ 例2：5+8+11+14+17+32 觀察上例我們發(fā)現(xiàn)：它的每兩個相鄰的加數(shù)的差相等，一般地，給設(shè)S=

8、a1+ a2+an反過來寫，則s= an+an-1+a1兩式相加得：2S=(a1+ an)+(a2+ an-1)+(an+ a1)由于a1+ an=a2+ an-1= an+ a1因為2S=(a1+an)n所以S=(a1+an)/2n設(shè)S=a1+ a2+an反過來寫，則s= an+an- 例3. 利用等差數(shù)列求和公式計算： 分析：這里a1=1，an=1991，d=3-1=2，n=996 1+3+5+1991 例3. 利用等差數(shù)列求和公式計算： 分析：這里解：設(shè)S=1+3+32+32014 (1) 則3S=3+32+32015 (2) （2）- (1)得：3S-S=(3+32+32015)-(1

9、+3+32+32014）2S=32015-1所以S=32015-1/2 3、先乘后減例4：求 1+3+32+32014的值。分析：和式中從第二項起，相鄰的后一項與前一項的比都是3，如先用3乘以和式兩邊，然后與原式對應(yīng)相減，即可得解。解：設(shè)S=1+3+32+32014 (1) 3、解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =9999854、湊數(shù)與分拆：例5. 計算89+899+8999+89999+899999 分析：觀察各數(shù)的特征：都是由8和9組成，只要將第一個數(shù)加上1就湊成90，第二個數(shù)加上1就湊成900，再求和即可。解：原式=(90+900+9

10、000+90000+900 分析： 證明： 分析： 證明：七年級奧數(shù)有理數(shù)競賽優(yōu)質(zhì) 分析：算式中的每一項“分拆”成正負(fù)兩項，利用“正負(fù)相消”的方法計算。 解： 分析：算式中的每一項“七年級奧數(shù)有理數(shù)競賽優(yōu)質(zhì) 人類的祖先經(jīng)過長期的實踐，在數(shù)的范圍內(nèi)確定了一些運算符號及法則：如加（+）、減（）、乘（）、除（），這使數(shù)學(xué)更加簡明。 然而，這些符號都是“公認(rèn)的”，其實，除了四則運算以外，還可以有一些新的符號，讓它代表新的運算，這就是定義新運算。 我們定義的這種新運算，其運算結(jié)果應(yīng)該是等于參加運算的第一個數(shù)加上第二個數(shù)的2倍的和與3的商。若a=2，b=3 5、定義新運算 人類的祖先經(jīng)過長期的在數(shù)學(xué)競賽中

11、，常常會遇到這種題。 解： 在數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到這種題。 解： 解： 解： 解：原式 6、一些運算技巧(湊整）例1.計算： 解：原式 6、一些運算技例2. 計算： 解：原式整數(shù)、分?jǐn)?shù)分離例2. 計算： 解：原式整數(shù)、分?jǐn)?shù)分離 例3. 計算 解：原式例4. 計算： 分析：因為 逆用分配律倒數(shù)求值 例3. 計算 解：原式例4. 計算： 分析：因為 與互為倒數(shù)，而 容易計算。故此題只需計算后部分的結(jié)果即可。 解：原式與互為倒數(shù)，而 零因式定值 分析：解答時切忌從左至右按順序運算，因為解：原式 例5. 計算：零因式定值 分析：解答時切忌從左至右按順序運算，因 例6. 計算 解：原式 例6. 計算 解：原式 【訓(xùn)練1】 填空題： 。6【訓(xùn)練1】 填空題： 。6（3）計算： 【訓(xùn)練2】 計算： （3）計算： 【訓(xùn)練2】 計算