上機練習專題5數(shù)學物理方程的計算機求解和可視化課件

1、數(shù)學物理建模與計算機輔助設(shè)計上機練習專題5：數(shù)學物理方程的計算機求解和可視化數(shù)學物理建模與計算機輔助設(shè)計上機練習專題5：數(shù)學物理方程的計對代數(shù)表達式進行可視化二維本征值問題矩形區(qū)域的本征模與本征振動邊長為b和c的的四周固定的矩形膜振動的本征值問題為采用分離變量法可以得到本征模和本征值為2對代數(shù)表達式進行可視化二維本征值問題邊長為b和c的的四周固定對代數(shù)表達式進行可視化二維本征值問題繪制前4個本征函數(shù)的圖形%P70_1.ma=2; b=1;m,n=meshgrid(1:3);L=(m*pi./b).2+(n*pi./b).2);x=0:0.01:a; y=0:0.01:b;X,Y=meshgri

2、d(x,y);w11=sin(pi*Y./b).*sin(pi*X./a); w12=sin(2*pi*Y./b).*sin(pi*X./a); w21=sin(pi*Y./b).*sin(2*pi*X./a);w22=sin(pi*Y./b).*sin(3*pi*X./a);figuresubplot(2,2,1); mesh(X,Y,w11); subplot(2,2,2); mesh(X,Y,w12);subplot(2,2,3); mesh(X,Y,w21); subplot(2,2,4); mesh(X,Y,w22);3對代數(shù)表達式進行可視化二維本征值問題%P70_1.m3對代數(shù)表達

3、式進行可視化二維本征值問題動態(tài)可視化：設(shè)具有時間因子%P71_1.mb=2; c=1; x=0:0.02:b;y=0:0.02:c; X,Y=meshgrid(x,y); Z=zeros(51,51);p=moviein(2*3*60);for m=1:2 for n=1:3 for i=1:60 a=sqrt(m*pi/c).2+(n*pi/b).2); Z=sin(a*i*.02*pi)*sin(m*pi*Y./c).*sin(n*pi*X./b); mesh(X,Y,Z); t=本征振動：,m=,int2str(m), n=,int2str(n); title(t); axis(0 b

4、0 c -1 1); p(:,(m-1)*3+(n-1)*60+i)=getframe; end endendMOVIE2AVI(p,D:A.avi)4對代數(shù)表達式進行可視化二維本征值問題%P71_1.m4PDE工具箱求解數(shù)學物理方程PDE：Partial Differential EquationPDE工具箱功能設(shè)定二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式和系數(shù)用有限元法(FEM)生成網(wǎng)格、方程離散化并求出數(shù)值解對所求解的可視化，圖像和動畫PDE工具箱可以求解的4種偏微分方程橢圓型方程拋物型方程雙曲形方程特征值方程5PDE工具箱求解數(shù)學物理方程PDE：Partial DiffPDE工具箱求解數(shù)學

5、物理方程PDE工具箱給定的兩種邊界條件Dilichlet條件Neumann條件用PDE工具箱求解二維本征值問題6PDE工具箱求解數(shù)學物理方程PDE工具箱給定的兩種邊界條件6PDE工具箱求解數(shù)學物理方程求解二維本征值問題7PDE工具箱求解數(shù)學物理方程求解二維本征值問題7PDE工具箱求解數(shù)學物理方程1.求解定解問題取8PDE工具箱求解數(shù)學物理方程1.求解定解問題取8PDE工具箱求解數(shù)學物理方程2.求矩形薄膜的橫向振動。定解問題為取9PDE工具箱求解數(shù)學物理方程2.求矩形薄膜的橫向振動。定解問差分法求解數(shù)學物理方程導數(shù)的差分公式在x附近將函數(shù)f(x)展開成泰勒公式前差公式后差公式二階導數(shù)的差分公式(

6、中心差分公式)10差分法求解數(shù)學物理方程導數(shù)的差分公式10差分法求解數(shù)學物理方程用數(shù)值方法求解微分方程的時候步驟：(1)變量空間網(wǎng)格化(2)微分方程變差分方程(3)定解條件設(shè)置(4)整理得到遞推公式11差分法求解數(shù)學物理方程用數(shù)值方法求解微分方程的時候步驟：11差分法求解數(shù)學物理方程一維波動問題兩端固定的弦的振動問題設(shè)定解條件為解的代數(shù)表達式為12差分法求解數(shù)學物理方程一維波動問題12差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步驟(1)變量空間網(wǎng)格化(2)微分方程變差分方程13差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步驟13差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步

7、驟(3)定解條件設(shè)置思考：1. 求時間分量的遞推公式需要幾個初始值？2. 對坐標分量呢?3. 兩個初始值時，另一個初始值如何處理？14差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步驟思考：差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步驟(4)整理得到遞推公式15差分法求解數(shù)學物理方程兩端固定的弦的振動問題的求解步驟15差分法求解數(shù)學物理方程%P164_1.mN=4001; dx=0.0024;dt=0.0005; c=dt*dt/dx/dx;x=linspace(0,1,420);u(1:420,1)=0;u(181:240,1)=0.05*sin(pi*x(181:240)*7)

8、;u(2:419,2)=u(2:419,1)+c/2*(u(3:420,1)-2*u(2:419,1)+u(1:418,1);h=plot(x,u(:,1),linewidth,3);axis(0,1,-0.05,0.05);set(h,erasemode,xor,markersize,18);for k=2:N set(h,XData,x,YData,u(:,2); drawnow; u(2:419,3)=2*u(2:419,2)-u(2:419,1)+c*(u(3:420,2)-2*u(2:419,2)+u(1:418,2); u(2:419,1)=u(2:419,2); u(2:419,2)=u(2:419,3);end兩端固定的弦的振動問題程序的編制關(guān)鍵在于：(1) 正確的遞推公式(2) 正確設(shè)定定解條件16差分法求解數(shù)學物理方程%P164_1.mfor k=2:N兩本專題小結(jié)直接對代數(shù)表達式求解并進行可視化利用差分法求解并進行可視化利用Matlab的PDE工具