正方形中的旋轉(zhuǎn)

1、22正方形中的旋轉(zhuǎn)思想正方形性質(zhì)的復(fù)習(xí)課）教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握正方形的性質(zhì)2、結(jié)合旋轉(zhuǎn)的方法，找出解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心教學(xué)重點(diǎn)：全面了解和掌握正方形的性質(zhì)，注重正方形的性質(zhì)與其他相關(guān)知識(shí)的結(jié)合教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，找出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)關(guān)鍵：深入鉆研正方形圖形的特殊性，運(yùn)用正方形中的等量關(guān)系，找出解題的切入點(diǎn)教學(xué)過程：一、結(jié)合圖形，復(fù)習(xí)正方形的相關(guān)性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線）1、如圖1，在正方形ABCD中，你能說出圖形中哪些結(jié)論，（抽同學(xué)回答，其他同學(xué)補(bǔ)充）2、如圖2,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0又是另一個(gè)正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，

2、如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形ABCO繞點(diǎn)0無論怎樣旋轉(zhuǎn),兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于個(gè)正方形面積的那么S=1論怎樣旋轉(zhuǎn),兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于個(gè)正方形面積的那么S=1四邊形OEBF4正方形ABCD【此處展示課件，讓一個(gè)學(xué)生操作，慢慢旋轉(zhuǎn)正方形ABCO，老師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察BOE和厶COF形狀變化，形成初步的直觀印象】分析：繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)正方形ABCO,仔細(xì)觀察就可以發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)過程中，實(shí)際上是保證了AAOE和厶BOF始終全等或者ABOE和ACOF始終全等。也可以看出，ABOE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90就能與ACOF重合，從而將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化成BOC的面積，而兩個(gè)三角形能夠重合的

3、根本原因是由正方形的性質(zhì)決定的。二、例題解析：如圖3,在正方形ABCD中，ZEAF=45AE和AF分別交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF。求證：EF=BE+DF【引導(dǎo)學(xué)生思考，題目中的條件和結(jié)論給了我們一些什么樣的提示，例如，正方形告訴我們哪些結(jié)論？為什么告訴我們ZEAF=45,你又有什么發(fā)現(xiàn)？要求證明EF=BE+DF，你有什么想法？】分析：想一想，若將AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到達(dá)了什么位置，由此是不是為我們作輔助線有一點(diǎn)啟示：延長CB至G，使BG=DF，易證AADF和厶ABG全等，再證AEB和厶AEF全等，從而得證?！境閷W(xué)生講解解答思路】【變式訓(xùn)練1】女口圖，在四邊形ABCD中,A

4、B=BC，ZABC=ZCDA=90，BE丄AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=。提示：由例題的解法是否給我們解答此題有一定的啟示】變式訓(xùn)練2】如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)。若AE=4cm,CF=3cm，且0E丄0F,貝EF的長為cm。三、合作探究：1、在RtABC中，ZACB=90,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,正方形的對(duì)角線交于一點(diǎn)0，連結(jié)0C，已知AC=5，0C=62，則另一直角邊BC的長為。CBCB2、如圖，AABC與厶ADE都是等邊，點(diǎn)D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BFO求證：四邊形CDEF是平行四邊形CC四、課堂小結(jié)：1、正方形由于具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，常常被稱為“完美四邊形”為此，正方形往往與等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形等有著緊密的聯(lián)系。2、從圖形變換的角度來看，正方形中的諸多圖形的變化，往往都可以運(yùn)用圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法去進(jìn)行分析。例如本節(jié)課的內(nèi)容，就可以用旋轉(zhuǎn)的方法為我們對(duì)圖形的分析提供了必要的保障。3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，還應(yīng)抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)學(xué)會(huì)“舉一反三”。例如，既然正方形的諸多題目我們可以從旋轉(zhuǎn)中得到啟示，那么等邊三角形中的