大學(xué)物理下-機(jī)械波I14

1、波動I： 波的描述鳳吹浪遠(yuǎn)你在最遠(yuǎn)的浪外 余光中天涯望月自沾衣，江上何人復(fù)吹笛？橫笛能令孤客愁，淥波淡淡如不流。劉長卿聽笛歌Definition of Wavea propagating pulse or disturbance in a medium or space that transfers energy and momentum at its own characteristic speed from one region of space to another with little if any mass transfer. 零、 波的形成和分類 波是振動狀態(tài)的在空間的傳播1、經(jīng)

2、典實(shí)在波和量子概率波3、 橫波與縱波5、 球面波與平面波4、 行波與駐波2、線性波與非線性波孤波和孤子復(fù)雜波 （1）平面波 （2）球面波ENDa 波線b 波陣面振動相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波陣面b 波前波陣面的推進(jìn)即為波的傳播.各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面. 一、 簡諧波的波函數(shù)及特征量0、簡諧運(yùn)動特征參量 周期和圓頻率 振幅和初相 簡諧波波速（相速度）：只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)平面簡諧波的波函數(shù) 設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 表示質(zhì)點(diǎn) 在 時(shí)刻離開平衡位置的距離. 點(diǎn)比 點(diǎn)的振動落后 , 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得OPx沿 軸正方

3、向傳播的平面簡諧波的波函數(shù).OPx 點(diǎn)振動比 點(diǎn)超前了 沿 軸方向傳播的波函數(shù) 故 點(diǎn)的振動方程（波函數(shù)）為：可得波函數(shù)的幾種不同形式：利用和從實(shí)質(zhì)上看：波動是振動（相位）的傳播. 波函數(shù) 的物理圖像 則令 振動曲線圖：y-t圖(x=x0 ) O 波形圖：y-x圖(t=t0) 從形式上看：波動是波形的傳播.波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖問題：若已知（）任一點(diǎn)振動圖（）任一時(shí)刻的波形圖（）波形傳播圖求波動方程（波函數(shù)） 例1 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿 軸正向運(yùn)動. 求： (2) 波形圖；(3) 處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并作圖. (1)波動方程；解

4、(1) 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式O(m) (2)求 波形圖波形方程O2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖(m) (3) 處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并作圖 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程(m)O1.0-1.02.0O*處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線123412341.0解：由圖上直接讀出所以例2、已知平面簡諧波的某一圖形，寫出波函數(shù)設(shè)圖示為平面簡諧波在時(shí)刻的波形圖，求該波的波動方程。已知波沿 ox 軸正方向傳播，且得坐標(biāo)原點(diǎn)處的振動方程波動方程由x=0.5振動狀態(tài)可得 1. 一維情況由得二、 波動方程2. 三維情況線性微分方程拉普拉斯算符波動微分方程線性疊加原理2）駐波是兩列行波的疊加，而行波是波動方程的解，所以駐波也是波動方程的解。3）反

5、過來，行波也可看成是兩個(gè)駐波的疊加。行波還是駐波解要看邊界條件。 1）波動方程雖由簡諧行波波函數(shù)得到，但其解并不限于簡諧行波。它可以是一般的行波：1、機(jī)械波波傳播速度與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)（）流體：只能傳播與體積變化有關(guān)的縱波。（縱波）式中為體積模量，為介質(zhì)密度。波的速度橫波式中為介質(zhì)的切變模量（）固體: 既能傳播橫波又能傳播縱波。縱波式中為彈性模量xOxO真空中電磁波的波動方程：滿足波動方程的量是場矢量。2、真空中電磁波波速三 機(jī)械波的能量 波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，具有動能 ，介質(zhì)形變具有勢能 .pWkW1 波的能量以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.振動動能xOxO

6、彈性勢能xOxOxOxO體積元的總機(jī)械能xOxO討 論 體積元在平衡位置時(shí)，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零. (1)在波動傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中（A）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能（B）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減少選擇（ ）C (2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機(jī)械能不守恒. 波動是能量傳遞的一種方式 .xOxO能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量 平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值xOxO2 能流和能流密度 能流：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：udtS 能流密度 ( 波的強(qiáng)度 )I: 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流. SuwP=udtS 例 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù). 證 介質(zhì)無吸收，通過兩個(gè)球面的平均能流