2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雙江口聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖則輸出的所有點都在函數(shù)（ ）的圖象上.A. B. C. D. 參考答案：C2. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，

2、C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D3. 已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為( )A8 B C4 D參考答案：D4. “ 漸升數(shù)” 是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458) ,若把四位“ 漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個數(shù)為( )A .1278 B .1346 C .1359 D .1579參考答案：C5. 參考答案：C6. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A. B

3、. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案。【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。7. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1

4、B2C3D4參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用換元法來解出結(jié)果【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，設(shè)x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選D8. 曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答

5、案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對數(shù)為y=，可得在點（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B9. 直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為_。參考答案：略10. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；若“a,bR,則”類比推出 “a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是 A0 B1 C2 D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1P2P3_ _.參考答案：略12. 設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則 .參考答案：-2試題分析：由題意，考點：純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的條件13. 某中學(xué)高中部有三個年級，其中高一年級有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_.參考答案： 900【分析】由樣本容量為45，及高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，得在高一年級抽取樣本容量為2

7、0，又因為高一年級有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因抽取樣本容量為45，且高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高一年級抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人14. 已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為_.參考答案：3x+8y-8=015. 若焦點在x軸上的橢圓 (b0)上存在一點，它與兩焦點的連線互相垂直，則b的取值范圍是.參考答案：橢圓的焦點在x軸上，故b245，即b（-3，3）且b不為0 設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓O的方程為x2+

8、y2=c2要使橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c|b|即c2b2，即45-b2b2，b2由解得：且。故b的取值范圍是.16. 如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱體積的最大值為_參考答案：2【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2R23；所以圓柱的體積為Vr2h（3h2）h（3hh3）；則V（h）（33h2），令V（h）0，解得h1；所以h（0，1）時，V（h）

9、0，V（h）單調(diào)遞增；h（1，）時，V（h）0，V（h）單調(diào)遞減；所以h1時，V（h）取得最大值為V（1）2故答案為：2【點睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了圓柱的體積計算問題，是中檔題17. 如右圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（）設(shè)，若存在，使得以為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）;（）由題意知，令，則1 當(dāng)時，所以，即；2 當(dāng)時，不滿足條件；3 當(dāng)時，所以，即；4 當(dāng)時，滿足條件；5 當(dāng)時，滿足條件；綜上所述，

10、或.19. （本題11分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的。（）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。 3分（）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么， 5分所以甲

11、、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。 6分（）解法一：隨機變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么 7分； ； ；。 10分所以的分布列為01234。 11分解法二：依題意：， 7分所以的分布列為。即01234 10分所以。 11分20. 已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo) 參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上，解得，橢圓的方程為.4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為由消去，得設(shè)，則，即，.6分且由已知，得,即.8分化簡，得整理得.10分直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為.12分21. 如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且， 為的中點.（）求證：平面；（）求圓錐的表面積； （）求異面直線與所成角的正切值. 參考答案：解：（1）連結(jié)PO， 、分別為SB、AB的中點， ，ks5u平面.-3分（