2020版高考數(shù)學一輪復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量其分布第5講古典概型講義理含解析

1、2020版高考數(shù)學一輪復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5講古典概型講義理含分析2020版高考數(shù)學一輪復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5講古典概型講義理含分析12/122020版高考數(shù)學一輪復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5講古典概型講義理含分析高考數(shù)學一輪復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布：第5講古典概型考綱解讀1.理解古典概型及其概率計算公式，能計算一些隨機事件包括基本事件及其事件發(fā)生的概率(重點、難點)認識隨機數(shù)意義，能運用模擬方法估計概率考向展望從近三年高考情況來看，本講素來是高考的熱點之一.展望2020年將會觀察：古典概型的基本計算；古典概型與其他知

2、識相結合.題型以解答題的形式表現(xiàn)，與實質背景相結合，試題難度中等.1基本事件的特點任何兩個基本事件都是01互斥的任何事件(除不能夠能事件)都能夠表示成02基本事件的和2古典概型擁有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件01只有有限個等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性02相等3若是一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么1每一個基本事件的概率都是01n；若是某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)m02n.4古典概型的概率公式A包括的基本事件的個數(shù)P(A).基本事件的總數(shù)1看法辨析(1)在一次試驗中，其基本

3、事件的發(fā)生必然是等可能的.()“在合適條件下，種下一粒種子觀察它可否萌芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不萌芽”()1擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件()從市場上銷售的標準為5005g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型()答案(1)(2)(3)(4)2小題熱身(1)袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為()24A.5B.1532C.5D.3答案A62分析由題意得，取到白球的概率為P155.(2)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不一樣樣數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為()11A.3B.225C.3D

4、.6答案B分析從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不一樣樣數(shù)字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6個基本事件，其中這兩個數(shù)字之積小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,4)共3個基本事件，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為31.應選B.P62(3)從5名醫(yī)生(3男2女)中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生的概率為()12A.10B.513C.D.25答案D分析從5名醫(yī)生中選派兩名醫(yī)生的基本事件總數(shù)210，恰選1名男醫(yī)生和1名n51163女醫(yī)生的基本事件mC3C26，因此所求事件概率P105.應選D.(4)將2本不一樣樣的數(shù)學書和1本語文

5、書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為()11A.2B.3225C.3D.6答案C分析所有可能的排列方法有36種，2本數(shù)學書相鄰的排列方法有22種(先322排列數(shù)學書，再把兩本數(shù)學書作為整體和語文書進行排列)因此依照概率的計算公式，所2求概率為63.應選C.題型一古典概型的簡單問題1(2018全國卷)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為()A0.6B0.5C0.4D0.3答案D分析設2名男同學為A1，A2,3名女同學為B1，B2，B3，從以上5名同學中任選2人總共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2

6、，B1B3，B2B3共10種可能，選中的2人都3是女同學的情況共有B1B2，B1B3，B2B3共3種可能，則選中的2人都是女同學的概率為P100.3.應選D.2(2017全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()11A.B.10532C.10D.5答案D分析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求3102概率P255.應選D.3(2018沈陽模擬)將，這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“A與BABCD相

7、鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是()11A.2B.411C.D.68答案B分析A，B，C，D4424種排法當A，C之間是B時，有2244種排法，當A，C之間是D時，有2種排法，因此所求概率為421244.條件研究把舉例說明2的條件“放回后”改為“不放回”，其他條件不變，結果又如何？解畫出樹狀圖如圖：101所有的基本事件共有20個，滿足題意的基本事件有10個，故所求概率P202.結論研究舉例說明2條件不變，求抽到第一張卡片上的數(shù)與第二張卡片上的數(shù)的和為偶數(shù)的概率解所有基本事件共有25個，滿足條件的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，

8、(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13個故所求概13率P25.1求古典概型概率的步驟(1)判斷本試驗的結果可否為等可能事件，設出所求事件A；(2)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包括的基本事件個數(shù)；mm利用公式P(A)n，求出事件A的概率2基本事件個數(shù)的確定方法41用兩個字母G，A與十個數(shù)字0,1,2，9組成5位的車牌號碼，兩個字母不能夠重復，且每個號碼中都包括這兩個字母其中兩個字母排在前兩位的概率為()11A.20B.1011C.D.52答案B分析2323總的基本事件的個數(shù)為A510，其中兩個字母排在前兩位的情況有A210，由2103211古典

9、概型的概率公式，得23.P210A5541072在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以10為概率的事件是()A都不是一等品B恰有1件一等品C最稀有1件一等品D至多有1件一等品答案D分析從5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法，設3件一等品為1,2,3；2件二等品為4,5.這10種取法是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均為一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種所致使多有1件一等品的概7率P11010.題型二古典概型的交匯問題5角度1古典概型與平面向量相結合1設連續(xù)擲兩次骰子

10、獲取的點數(shù)分別為m，n，平面向量a(m，n)，b(1，3)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共有種(1)若ab，則有m3n0，即m3n，切合條件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2種，1因此事件“ab”發(fā)生的概率為3618.22，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2)若|a|b|，則有mn10，切合條件的(m，n)有(1,1)(2,2)，(3,1)，共6種，故所求概率為61.366角度2古典概型與函數(shù)、方程相結合2(2019河北武邑中學模擬)已知a2,0,1,3,4

11、，b1，2，則函數(shù)f(x)(a22)xb為增函數(shù)的概率是()23A.B.5513C.2D.10答案B分析從會集2,0,1,3,4中任選一個數(shù)有5種選法，使函數(shù)f(x)(a22)xb為增函數(shù)的是a220，解得a2或a0，即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值滿足a2b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，因此所求事件的概率為62.932在會集A2,3中隨機取一個元素m，在會集B1,2

12、,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內部的概率為_1答案3分析點(，)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有Pmn(2,1)，(2,2)這2個點在圓x2y29的內部，所求概率為21.633已知_5答案9(1，)，(4,2)，|5，kZ，則ABC是鈍角三角形的概率為ABkACAB8分析2因為|AB|1k5，因此26k26.又因為kZ，因此k0，1，2，3，4.因為BCACAB(3,2k)，若ABAC0，則k2，k3，4；若BABC0，則1k3，因此k0,1,2；5若CACB8(舍去)所求概率為9.4(2018吉林省梅

13、河口五中二模)某大型商場在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀圓滿相同)，從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明以下：凡購物滿100(含100)元者，憑購物打印憑條可獲取一次抽獎時機；凡購物滿188(含188)元者，憑購物打印憑條可獲取兩次抽獎時機；若獲取的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；若獲取的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；若獲取的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包；抽獎活動的組織者記錄了該商場前20位顧客的購物開支數(shù)據(jù)(單位：元)，繪制獲取如圖所示的莖葉圖(1)求這20位顧客中獲取抽獎時機的人數(shù)與抽獎總次數(shù)(假定每位獲取抽獎時機的顧客都會去抽獎)；(2)求這20位顧客中獲取抽獎時機的顧客的購物開支數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結果精確到整數(shù)部分)；(3)分別求在一次抽獎中獲取紅包獎金10元，5元，2元的概率解(1)這20位顧客中獲取抽獎時機的人數(shù)為532111.這20位顧客中，有8位顧客獲取一次抽獎的時機，有3位顧客獲取兩次抽獎的時