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1、 3 運(yùn)輸問題 3.1 運(yùn)輸問題及其數(shù)學(xué)模型 3.2 表上作業(yè)法 3.2.1 初始方案的給定 最小元素法 Vogel法 3.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn) 閉回路法位勢(shì)法 3.2.3 方案的調(diào)整閉回路法 3.3 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 3.4 應(yīng)用舉例3.1 運(yùn)輸問題及其模型例 某公司經(jīng)銷一種產(chǎn)品,它下設(shè)三個(gè)工廠、四個(gè)銷售部。三個(gè)工廠的日產(chǎn)量分別為:A17噸,A24噸,A39噸;各銷售部的日銷量分別為:B13噸,B26噸,B35噸,B46噸。各廠到各銷售部的單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)如下表。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品,才能完成運(yùn)輸任務(wù)而使運(yùn)費(fèi)最省。min z= 3x11+11x12+3x13+10 x14 +x21 +9x

2、22 +2x23 +8x24 +7x31 +4x32+10 x33+5x34解:設(shè)由產(chǎn)地i到銷地j的運(yùn)量為xij,模型為: x11+x12+x13+x14=7 x21+x22+x23+x24=4 x31+x32+x33+x34=9 x11+x21+x31=3 x12+x22+x32=6 x13+x23+x33=5 x14+x24+x34=6 xij0 (i=1,2,3; j=1,2,3,4)運(yùn)輸問題的典型數(shù)學(xué)形式:運(yùn)輸問題一般用表上作業(yè)法求解,需建立表格模型:產(chǎn)銷平衡表單位運(yùn)價(jià)表3.2 表上作業(yè)法 表上作業(yè)法的步驟類似于單純形法: (1)給出初始調(diào)運(yùn)方案。 (2)檢驗(yàn)方案是否最優(yōu),若是最優(yōu)解,

3、則停止計(jì)算;否則轉(zhuǎn)下一步。 (3)調(diào)整調(diào)運(yùn)方案,得新的方案。 (4)重復(fù)(2),(3)直到求出最優(yōu)方案。3.2.1 初始方案的給定最小元素法 表上作業(yè)法要求,調(diào)運(yùn)方案的有數(shù)字格必須為m+n-1個(gè),且有數(shù)字格不構(gòu)成閉回路。一般,用最小元素法給出的方案符合這一要求。314633此時(shí),z=86元。產(chǎn)銷平衡表及初始調(diào)運(yùn)方案單位運(yùn)價(jià)表最小元素法中的退化情況360542 出現(xiàn)退化時(shí),要在同時(shí)被劃去的行或列中任選一個(gè)空格填0,此格作為有數(shù)字格。3.2.1 初始方案的給定 Vogel法0112 5 1 30122 1 3012 1 276 1 2536312此時(shí),z=85元。314633536312兩種方法確

4、定的初始調(diào)運(yùn)方案對(duì)比最小元素法確定的初始調(diào)運(yùn)方案Vogel法確定的初始調(diào)運(yùn)方案3.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)的方法閉回路法根據(jù)基的定義,非基變量可以由基變量唯一地線性表示。在表上作業(yè)法中,這種線性表示關(guān)系可以由閉回路的形式來體現(xiàn)。(1)(2)(1)(10)(12)(-1)若所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)則是最優(yōu)解任一空格與有限個(gè)有效的有數(shù)字格有且只有唯一的閉回路檢驗(yàn)數(shù)表3.2.2 最優(yōu)性檢驗(yàn)的方法位勢(shì)法位勢(shì)表10219-48(2)(9)(8)(9)(-3)(-2)檢驗(yàn)數(shù)表(1)從一個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)且最小的空格出發(fā),和其它數(shù)字格構(gòu)成閉回路。(2)在閉回路上進(jìn)行運(yùn)量調(diào)整,使選定空格處的運(yùn)量盡可能地增加。 (3)運(yùn)量調(diào)整后,

5、必然使某個(gè)數(shù)字格變成零。把一個(gè)變成零的數(shù)字格抹去,得新的調(diào)運(yùn)方案。3.2.3 方案調(diào)整的方法閉回路法位勢(shì)表10219-48(2)(9)(8)(9)(-3)(-2)檢驗(yàn)數(shù)表有檢驗(yàn)數(shù)為負(fù),不是最優(yōu)解。3.2.4 表上作業(yè)法舉例位勢(shì)表10128-37(3)(9)(7)(1)(-2)(-2)檢驗(yàn)數(shù)表表上作業(yè)法舉例(續(xù))檢驗(yàn)數(shù)都非負(fù),得最優(yōu)解。表上作業(yè)法是以產(chǎn)銷平衡為前提的,即當(dāng)實(shí)際問題產(chǎn)銷不平衡時(shí),需要轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題,具體來說有兩種情況: (1)產(chǎn)大于銷,即 此時(shí)增加一個(gè)假想的銷地n+1,該銷地的銷量為 ,而各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)定為0,就轉(zhuǎn)化成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 (2)銷大于產(chǎn),即

6、此時(shí)增加一個(gè)假想的產(chǎn)地m+1,該產(chǎn)地的產(chǎn)量為 ,而假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)定為0,就轉(zhuǎn)化成產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 3.3 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題舉例 設(shè)有三個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。各化肥廠年產(chǎn)量,各地區(qū)年需要量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送化肥的單位運(yùn)價(jià)如又表: 試求出總運(yùn)費(fèi)最省的花費(fèi)調(diào)運(yùn)方案。 解:三個(gè)廠的總產(chǎn)量為160萬噸,四個(gè)地區(qū)的最低需求為110萬噸,最高需求為無限。地區(qū)每年最多能分配到60萬噸,這樣四個(gè)地區(qū)最高需求為210萬噸,銷大于產(chǎn)。于是,增加虛產(chǎn)地D,產(chǎn)量為50萬噸。還要把地區(qū)和的產(chǎn)量分為兩部分。建立如下表格模型: 50 20 10 3030 20 0 3

7、0 20 例 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10、15、25、20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如右表。又知如果生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季度不交貨,每臺(tái)每季度的存儲(chǔ)維護(hù)費(fèi)為0.15萬元。試安排全年生產(chǎn)計(jì)劃,使總費(fèi)用最低。 3.4 應(yīng)用舉例 解:各季度都產(chǎn)出產(chǎn)品,都可看作產(chǎn)地;各季度都有定貨,都可看作銷地。 這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題,需增加虛銷地D。表格模型如下: 產(chǎn)銷平衡表10.810.9511.1011.250 M11.1011.2511.40 0 M M11.0011.15 0 M MM11.30 0單位運(yùn)價(jià)表10 15 0 5 30 20 10 10 例 某航運(yùn)公司承擔(dān)六個(gè)港口城市A,B,C,D,E,F間四條航線的貨物運(yùn)輸任務(wù)。各航線的起點(diǎn)、終點(diǎn)、日航班數(shù)如下:假定各航線使用的船只相同,各城市間的航程天數(shù)如下: 又知每條船每次裝卸貨時(shí)間各需1天,問該公司至少應(yīng)配備多少條船? 為使配備船只數(shù)盡可能少,建立

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