人教版高中數(shù)學選修2-3《獨立性檢驗》課件

1、3.1獨立性檢驗高二數(shù)學 選修2-3 第三章 統(tǒng)計案例3.1獨立性檢驗高二數(shù)學 選修2-3 如果要研究吸煙與患肺癌是否有關系，我們需要什么數(shù)據(jù)，可否將你想要的數(shù)據(jù)列成表格便于查看？得到數(shù)據(jù)后你準備如何對數(shù)據(jù)進行分析？如果要研究吸煙與患肺癌是否有關系，我們需要什么數(shù)據(jù)，可否將你 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結果（單位：人）列聯(lián)表探究 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙77754278在吸煙者中患肺癌的比重是_ 0.54%2.28%說明：吸

2、煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965在不吸煙者中患肺癌的比重是_ 在吸煙者中患肺癌的比重是_ 用A表示吸煙，B表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即P(AB)=P(A)P(B). 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965用A表示吸煙，B表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱； |ad-bc|越大，說明吸煙與

3、患肺癌之間關系越強。不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在AB相互獨立思維條件下應該有因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；不患肺分類暈機 B1不暈機 B2合計男性 A1 233255女性 A2 92534合計325789在一次惡劣氣候的飛行航行中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否因為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機？甲同學說：因為男性暈機的人所占比例 女性暈機的人所占比例為 乙同學說：因為P（A1B1）=

4、與 P(A1) P(B1)= 兩者差距比較大，所以認為暈機與性別有關。差距不大，所以認為暈機與性別無關。分類暈機 B1不暈機 B2合計男性 A1 233255女性 假設兩個變量相互獨立構造卡方統(tǒng)計量根據(jù)卡方觀測值的大小判斷假設的合理程度得到原結論成立的可信程度 獨立性檢驗假設兩個變量相互獨立構造卡方統(tǒng)計量根據(jù)卡方觀測值的大小判斷假 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，為此先假設 H0：吸煙與患肺癌沒有關系.不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與

5、患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量-卡方統(tǒng)計量（1）那么這個值到底能告訴我們什么呢？ 卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準分析：卡方越小，|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱； 卡方越大，|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強. 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述思考：卡方大小的標準是什么呢？ 在假設成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”成立的前提下，則卡方應該很小.故，當卡方很小時，說明在一定可信程度

6、上假設成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”成立當卡方很大時，說明沒有充分的證據(jù)說明假設成立，即沒有充分的證據(jù)說明“吸煙與患肺癌沒有關系”成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”不成立，即“吸煙與患肺癌有關系”成立。 H0：吸煙與患肺癌沒有關系.10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50思考：卡方大小的標準是什么呢？ 在假設成立，即“吸煙與患肺癌在H0成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.0

7、1。 也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01。思考 答：判斷出錯的概率為0.01。在H0成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率 也就兩個臨界值：3.841與6.635如果 就認為沒有充分的證據(jù)說明變量A和B是有關系，即變量A和B是無關。如果 就有95%的把握認為變量A和B是有關系；如果 就有99%的把握認為變量A和B是有關系； 在犯錯的概率不超過0.01的情況下認為變量A和B是有關系；兩個臨界值：3.841與6.635如果 假設兩個變量相互獨立構造卡方統(tǒng)計量根據(jù)卡方觀測值的大小判斷假設的合理程度得到原結論成立的可信程度 獨立性檢驗假設兩

8、個變量相互獨立構造卡方統(tǒng)計量根據(jù)卡方觀測值的大小判斷假反證法思想用于獨立性檢驗的假設檢驗思想目標證明結論成立結果只有一種：結論成立判斷分類變量X與Y之間是否有關結果有兩種可能：有關或無關構造兩種情況 ：結論成立 ：結論的反面成立 ：X與Y之間_關 ：X與Y之間_關理論依據(jù)矛盾雙方不可能同時成立但是有且只有一個成立在一次試驗中，小概率事件(觀測值 _臨界值 )幾乎是不可能發(fā)生的(填入適當?shù)牟坏忍?操作步驟1) 假設 反面 成立2) 推導矛盾從而推翻 3) 不成立說明 成立反證法思想用于獨立性檢驗的假設檢驗思想目標證明結論成立判斷分獨立性檢驗本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生活中，

9、我們常常關心分類變量之間是否有關系：例如，吸煙是否與患肺癌有關系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響？等等。獨立性檢驗本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生1給出下列實際問題：一種藥物對某種病的治愈率；兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關系；上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關系其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有_1給出下列實際問題：2.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動 ，得到如下的列聯(lián)表：由 得到的正確結論是（ ）有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”在犯錯誤的概率不超過01%的

10、前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”男女總計愛好402060不愛好203050總計60501102.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動 3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）A.若卡方的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患肺病。B.由獨立性檢驗可知99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病。C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤。D.以

11、上三種說法都不正確。3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（4.網(wǎng)絡對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青少年.為了解網(wǎng)絡對中學生學習成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生隨機抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，其中有80人期末考試不及格，而另外800人中，有120人不及格.問：中學生經(jīng)常往往是否影響學習？為什么？(你的結論正確率要達到99%)4.網(wǎng)絡對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青少年.為了解網(wǎng)絡對中課堂小結1、了解獨立性檢驗的應用范圍及思想2、利用 判斷兩個分類變量之間是否有關系課堂小結1、了解獨立性檢驗的應用范圍及思想問題: 數(shù)學家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實